浙江省四校(含精诚联盟)2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省四校(含精诚联盟)2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据函数的奇偶性定义可知函数为奇函数，为周期函数，选A.2.已知是角终边上的一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】点到原点的距离为，所以.则.3.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，即，即，由可得，故.4.已知非零向量与的夹角为，且，则（）A. B. C.4 D.12【答案】B【解析】因为非零向量与的夹角为，所以，所以.5.已知的面积为，角为锐角，，，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，，即，解得，因为角为锐角，所以，，在中，，即，解得，则，则有．故选：D.6.在中，，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】如图所示：因为，又，所以，又，所以，且，所以.7.已知的内角的对边分别为，若，，则（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】已知，由正弦定理可得

，整理得，

由余弦定理，因为，所以.由，且，可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，整理得.选C.8.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（）A. B.3 C. D.6【答案】D【解析】由，可知定义域为，又，即，则，所以，因为在单调递减，在定义域内单调递增，由复合函数单调性可知，在单调递减，显然在上单调递减，所以函数在单调递减．令，因为，所以函数是定义在上的奇函数，故函数在也单调递减，所以函数在定义域上单调递减．正实数a，b满足，所以，故，即，所以，当且仅当时，取等号，即的最小值为6．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】ACD【解析】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确；对B：由题意可得，故，，则，故B错误；对C：，由，故，即，故C正确；对D：，由，则该不等式解集为，故D正确.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期是B.的图象关于对称C.在区间上单调递增D.由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象【答案】ABC【解析】对于A，的最小正周期，故A正确;对于B，对于函数，令，解得.当时，.的图象关于对称，故B正确;对于C，对于函数，令，解得，当时，，即的单调递增区间为.又区间是的子区间，在区间上单调递增，故C正确;对于D，函数图象向右平移个单位，得到，故D错误;11.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，为外一点，且B，D在直线AC的异侧，，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则A，B，C，D四点共圆C.四边形面积的最大值为D.四边形面积的最小值为【答案】BC【解析】根据由正弦定理化简得到，，三角形为锐角三角形可得，∴为等边三角形．A选项：错误；B选项：，，即四边形ABCD对角互补，所以A，B，C，D四点共圆，B正确．C、D选项：设边长为，由余弦定理得，，，，，，，所以，∴四边形ABCD面积无最小值；四边形ABCD面积有最大值错误，C正确三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知且，函数的图象过定点，则的坐标为______.【答案】【解析】令得，，所以函数的图象过定点，即的坐标为.13.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________．【答案】【解析】在方向上的投影向量的公式为：，所以，，将结果代入公式:.14.已知锐角中，，则的值是__________．【答案】【解析】由题意，可得，又因为，所以，在锐角中，，所以，则，即，.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.已知向量，其中．（1）若，求实数的值；（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．解：（1），，解得．（2）由与的夹角为钝角，得且与方向不相反，所以且，解得且.所以实数的取值范围为．16.已知函数，其中且．（1）设．①若，求的值；②若，求的最小值．（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）时，，①由得，．②，时，，即时，；（2）当时，的值域为，不符合条件，，且，解得，，即实数的取值范围.17.已知的周长为，面积为，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且.（1）求角；（2）若边长，求的最小值．解：，由正弦定理得，，在中，，.（2）由余弦定理可得：，即，，，当且仅当时取等号又，，∴当时，取到最小值为18.已知函数，其中．（1）若的最小正周期为，①求的单调递增区间；②求时的值域．（2）若函数在区间上没有最值，求的取值范围．解：（1）.因为的最小正周期为，所以，解得．所以.①令，解得．所以的单调递增区间为.②当时，，所以，则.故所求函数的值域为.（2）因为，可得.令，则函数在区间上没有最值，即函数在区间上无最值，因为函数的单调区间为，则满足，解得，因为，所以应满足，解得，所以或.当时，；当时，，综上，实数的取值范围是.19.对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；（3）若存在，使是位差值为的位差奇函数，求实数的取值范围．解：（1）由，可得，因为函数为奇函数，故对于任意有为位差奇函数，又