黑龙江省牡丹江市名校协作体2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省牡丹江市名校协作体2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.向量与向量是相等向量B.若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合C.与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系D.向量的模是一个非负实数3.“”是“函数的图象关于点对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的是（）A.函数的定义域是B.第一象限的角必是锐角C.若，则与的终边相同D.不是周期函数．5.已知,则的值为（）A.2 B. C.-2 D.6.一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.A.24 B.26 C.8 D.167.关于函数，下列命题正确的是（）A.由可得是的整数倍B.函数的表达式可改写成C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称8.定义在上的偶函数，当时，则的所有零点之和为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列式子结果为的是（）①；②；③；④．A.① B.② C.③ D.④10.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.的图象的最小正周期为B.C.将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，再向上移动3个单位长度后得到的函数图象的解析式为D.不等式的解集为11.欧拉公式：（是虚数单位，…，）非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等．令可得，它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起．下列关于欧拉公式的结论正确的有（）A. B.C. D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所在的扇形面积等于________13.已知锐角的终边经过点，则________.14.已知函数，若存在实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则______.四、解答题（本题共5小题共77分，其中15题13分、16、17题15分、18、19题17分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.化简并求值（1）化简：；（2）求值：.16.计算与求值（1）已知，，，，求的值.（2）已知，，且，，求的值；17.已知函数．（1）求在上的值域，（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．18.如图，单位圆上有一点，点P以点为起点按逆时针方向以每秒弧度做圆周运动，点的纵坐标y是关于时间x的函数，记作.（1）当时，求；（2）若将函数向左平移个单位长度后，得到的曲线关于y轴对称，求的最小正值.19.已知函数，.（1