湖北省楚天协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省楚天协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，，故.故选：D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由全称命题的否定形式可知：命题“，，”的否定为“，，”.故选：C.3.已知，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，所以，当时，，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以是成立的充要条件.故选：C.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，定义域为，，则为奇函数，排除BD；又，排除C，A符合；故选：A．5.当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】由时，有解，所以，又在上单调递减，在上单调递增，且时，，时，，所以．故选：C．6.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（）元.A.990 B.1190 C.1490 D.2190【答案】B【解析】收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段，第一段5000元不缴税；第二段3000元缴税为；第三段9000元缴税为；第四段1000元缴税为；所以该职工10月份应缴纳个税为：元故选：B.7.下列说法正确的是（）A.若，则的最大值为1B.函数的最小值为2C.若且，则的最小值为2D.函数的最小值为【答案】D【解析】对于A，因，得，，当且仅当时，即时等号成立，即的最大值为，故A错误；对于B，因，，由可得，方程无解，则，即函数的最小值不是2，故B错误；对于C，由，，可得，即，解得，因，则得，即无最小值，故C错误；对于D，设，因，则，，当且仅当，即时等号成立，也即时，函数的最小值为，故D正确.故选：D.8.已知定义域为的函数满足对任意，都有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知对于任意，，，不妨设，则，由得，即，结合得，即，设，则该函数在上单调递增，且，则即，即，故，解得，即不等式的解集为.故选：C．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AC【解析】A选项，，，，且，，即，A正确；B选项，因为，当时，，B错误；C选项，，，，C正确；D选项，，，，即，，D错误.故选：AC．10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】BC【解析】由题意知不等式的解集为，所以，且方程的两根为和1，所以，所以，，所以，故A错误；因为，所以，所以，当，时，的最小值为，故B正确；因为，，所以，即，解得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故C正确；，当且仅当，即时等号成立，但由C可知，所以等号无法取到，所以最小值不是，故D错误.故选：BC．11.已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（）A.的图象关于中心对称B.C.为偶函数D.为奇函数【答案】ABD【解析】对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确；对于B，在中，取，，解得，因是上的偶函数，故，故B正确；对于C，因是上的偶函数，则，由可得，故有，假设是偶函数，则，故有，即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误；对于D，由，故为奇函数，D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若幂函数的图象经过点，则__________.【答案】【解析】设幂函数，因为幂函数图象经过点，所以，解得，所以幂函数，所以.故答案为：.13.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__.【答案】【解析】因为两个正实数，满足，所以，则，当且仅当时取得等号，所以不等式恒成立，等价为，即，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.14.设是定义在上的单调函数，若，则函数在区间上的值域为__________.【答案】【解析】因是定义在上的单调函数，根据题意可知存在唯一的满足，则有，取可得，则，整理得，解得或（负值舍去），故，易知该函数在上单调递减，故，即.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）时，，由可得，即得，故，因为或，所以.（2）由“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集，当时，，解得；当时，需使，解得.综上，可得实数的取值范围为16.已知命题，命题.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为假命题，求实数的取值范围.解：（1）因为，当，即时，有最小值4，又因为命题为真命题，则，得到，解得，所以求实数的取值范围是.（2）由（1）知当命题为假命题时或；又因为命题为假命题，所以为真命题，所以恒成立，当时，成立；当时，，解得；综上所述当为假命题时.所以命题和均为假命题时，取交集得到，所以k的最终取值范围.17.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明；（3）解关于的不等式.解：（1）函数要有意义，则，解得且，即函数定义域为且，又函数是奇函数，定义域需关于原点对称，所以.时，，定义域为且，又，所以函数是奇函数，所以；（2）单调递减，证明如下：，.，，，则在上单调递减；（3），即，，即，当时，解得，当时，解得，综上，的解集为或．18.环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且.（1）求函数的值域；（2）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（3）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？解：（1），在上单调递增，且，，所以函数的值域为；（2），，所以当，即时，取得最小值，时，一天中6时污水污染指数最低；（3），令，则，，，则在上单调递减，在上单调递增，又该厂每天的污水污染指数不超过3，，解得，∴调节参数的范围为．19.小明同学在学习完函数的奇偶性后经探究发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.根据以上信息解决下列问题：（1）求函数图象的对称中心；（2）若函数的图象关于直线对称，求实数和的值；（3）若函数，试判断是否存在对称中心？若存在，请指出其对称中心，并证明；若不存在，请说明理由.解：（1）设函数图象的对称中心为，则为奇函数，，化简得到，令，.因为为奇函数，所以