湖南省怀化市2025-2026学年上学期高一期末考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省怀化市2025-2026学年上学期高一期末考试数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知集合，则.故选：B.2.已知幂函数过点，则（）A. B.4 C. D.8【答案】A【解析】因为函数为幂函数，所以可设，因为图象过，所以，所以，即，所以.故选：A.3.若圆的半径是，则该圆中圆心角为的扇形面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】扇形面积公式为，由题意得，，则.故选：C.4.若，则下列不等式不能恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】选项A：因为，负数的绝对值越大，数值越小，故恒成立；选项B：，且（因为），两个负数相乘为正，故恒成立；选项C：，两边同除以正数（为负，乘积为正），得，即恒成立；选项D：取，（满足），则，，，此时，不等式不成立，故D不能恒成立，故选：D.5.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.6.下列式子中最小值为2的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，当时，，故A错误.对于B，因为，故函数的最小值为1，故B错误.对于C，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，故C正确，对于D，因为，故，当且仅当时左侧等号成立，当且仅当时右侧等号成立，故的最小值为，故D错误.故选：C.7.设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，∴，∴.故选：C.8.已知，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，因为函数，在上都单调递增，所以函数在上单调递增，又，由不等式可得①或②，由①可得，解得；由②可得，解得，所以不等式的解集为，故选：B.二､多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法中正确的有（）A.命题“”的否定为“”B.命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题C.“”是“”的必要不充分条件D.“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件【答案】BCD【解析】对于A，因为命题“”的否定为“”，所以A错误，对于B，因为不存在点，使任意三角形绕这个点旋转后与原三角形重合，所以任意三角形都不是中心对称图形，故B正确，对于C，取，显然满足，但，所以推不出，又由得，所以可以推出，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确，对于D，由平行四边形的性质可知，平行四边形两组对边分别相等；若四边形两组对边分别相等，则这个四边形为平行四边形，所以“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件，故D正确.故选：BCD.10.已知，则下列说法中正确的是（）A.是的一个周期B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.将的图象向左平移个单位后图象关于轴对称【答案】ABD【解析】，选项A：的最小正周期，故也是的周期，A正确；选项B：正弦函数对称轴满足，解得，当时，，故关于直线对称，B正确；选项C：当时，，在上单调递减，故在区间上单调递减，C错误；选项D：将的图象向左平移个单位可得：，因，即是偶函数，图象关于轴对称，D正确.故选：ABD.11.已知函数对任意实数都满足，且，则下列说法中正确的是（）A. B.C.是偶函数 D.是周期函数【答案】BCD【解析】令，则.因为，所以，A选项错误；令，则，所以，B选项正确；令，则，所以，C选项正确；令，则，类比得，所以，故是以为周期的函数，D选项正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则实数的值为__________.【答案】0【解析】因为，所以，故或，解得或，当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当时：，，满足条件，故答案为：.13.若函数，则__________.【答案】【解析】因为，所以.又，，所以.故答案为：.14.已知函数与函数的零点分别为，则__________.【答案】5【解析】由已知可得是的零点.故与的交点的横坐标为；又与的交点的横坐标为.因为与的图像关于对称，故，而在直线上，所以，即.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式.（2）原式；（3）原式.16.已知函数，（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（2）当时，对任意满足，且恒成立，求实数的取值范围.解：（1）∵不等式的解集是，是方程的两个根，由韦达定理得：即，所以不等式可化为，化简得，所以，故不等式的解集为；（2）恒成立，即恒成立，，，当且仅当，即时等号成立，解得，则实数的范围是：.17.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气温度为，那么经过后物体的温度（单位：）可由公式（其中）求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，以后的温度是.（1）求的值；（2）若将的物体，放在的空气中冷却，该物体的温度降至需要多少分钟？（精确到小数点后一位）（参考数值：）（3）该函数模型为（其中），请结合实际意义对函数模型及其系数给出合理的解释.解：（1）由题意知，.，.（2）设该物体需要放置分钟温度降至，由题意知，由（1）知，即，，故该物体的温度降至需要分钟.（3）当物体的温度高于环境温度，随着时间的增加，物体的温度下降，温度下降的速度也应该是先快后慢，故函数模型是合理的.当时，物体初始温度；当时，即当物体冷却时间足够长时，物体的温度会趋近于环境温度，又当时，，因此，故.18.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转角后交单位圆于点，点的纵坐标为.（1）求值；（2）若，且，求的值；（3）设，其中，函数在上没有零点，求的取值范围.解：（1）由三角函数定义知，为锐角，，.（2）由（1）知.由题意知，.，则，，.（3）且在上没有零点，，，，令，则在上没有零点，结合余弦函数图象可得，或，故的取值范围为或.19.我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数.该结论可以推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.（1）若函数的图象关于点中心对称，证明：；（2）直接写出函数图象的对称中心.请判定在区间的单调性并用定义证明；（3）已知函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为函数的图象