辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得，则．故选：A.2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，故，所以.故选：D.3.2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列入第五批国家级非遗代表性项目名录.如图是王氏明德折扇的一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为内弧长为则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知，内弧对应扇形的半径为，设连接外弧与内弧的两端的线段长均为，则，所以，连接外弧与内弧的两端的线段长均为故选：4.设，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可作出其图象：由，得，即，得且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为.故选：B.5.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，则，，则，，则，所以.故选：D.6.已知角，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以.因为，所以0，所以，解得或.因为，所以，，所以，即，可得，所以.故选：A.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，定义域为，而，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误；当时，，，则，故BC错误，当时，，，则，D符合题意.故选：D.8.已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由知是周期为2的周期函数，函数至少有6个零点，等价于函数与的图象至少有6个交点，①当时,画出函数与的图象如下图所示,根据图象可得，即.②当时,画出函数与的图象如下图所示，根据图象可得,即.综上所述,的取值范围是.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】对于A，由题可得，即，故A正确；对于B，为正数，为正数，，所以，当且仅当时，等号成立，故B不正确；对于C，为正数，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，为正数，，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.B.C.D.扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4【答案】AB【解析】对于A，由，所以A正确；对于B，由，所以B正确；对于C，由，所以C错误；对于D，设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，弧长为，可得，解得或，当时，可得；当时，可得，所以D不正确.故选：AB.11.已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】令，，解得：或，如图，画出函数的图象，时，与的图象有4个交点，所以与的图象只能有1个交点，则，得，由选项判断或成立.故选：CD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为______．【答案】【解析】由题意得，则定义域为.故答案为：.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___.【答案】【解析】设，.由函数在上单调递减，则函数在上单调递减，且，故，解得.故的取值范围为.故答案为：.14.已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________.【答案】4【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到，函数，因为是偶函数，所以，即，因为，所以，则，因为，所以，因为在上恰有4个零点，所以，即，所以当时，.故答案为：4.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意可知，又.当时，，解得；当时，，即时，有或，解得或（舍去）.综上所述，实数的取值范围为；（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，当时，，解得；当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立），解得.综上所述，实数的取值范围为.16.已知函数的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）求函数在区间上的值域．解：（1）由图象知，，，所以，解得，所以，又，所以，解得，由，可知，所以.（2）令，，解得，所以函数的单调递减区间为（3）当时，，所以，所以，即函数在区间上的值域为.17.“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）．（1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值．解：（1）由题意得，令，即，整理得，即，解得，所以设备占地面积的取值范围为；（2），当且仅当，即，时等号成立，所以设备占地面积为25平方米时，的值最小，最小值为11万元.18.已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）求函数在上的值域.（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.解：（1）根据函数的部分图像，可得，所以，再根据五点法作图，可得，又因为，可得，所以，令，解得，故函数对称中心为.（2）因为，可得，当时，即，；当时，即，，所以函数的值琙为.（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向左平移个单位，得到的图像，即.令，解得，可得的减区间为，结合，可得在上的单调递减区间为.19.当且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究．（1）若正数，满足，当时，求的值；（2）除整数对，请