辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定为.2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解集合，则．3.已知，函数表示小数点后第位数字，并规定，则（）A.1 B.7 C.3 D.2【答案】A【解析】由函数表示小数点后第位数字，可得，则.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，，解得，即且，所以，函数的定义域为．5.乐乐、丁丁解关于的不等式，乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，检验解答题过程发现乐乐、丁丁的解答均正确，再次审题时，发现乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，则原不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，且乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，可得，解得，所以不等式为，又由，解得，即不等式的解集为.6.在平行四边形中，为的中点，点在上，且，设，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由平行四边形中，为的中点，可得为的中点，可得，所以，又由，可得，因为点在上，且，可得，又因为，则，所以，因为，所以，所以.7.智能物流车配送包裹具有安全、快速、准确的优势.下表统计了某地区的智能物流车的数量情况：年份202320242025智能物流车数量（单位：百台）234.5近似反映该地区智能物流车的数量与年份的函数模型为，则该地区智能物流车的数量从（）年开始超过40百台（参考数据：）A.2030 B.2031 C.2032 D.2033【答案】B【解析】由题意得，即，解得，所以，由，即，所以，所以，所以该地区智能物流车的数量从2031年开始超过40百台.8.已知实数互不相等，且，若，则的关系可能为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，，即，，，令，则，又实数互不相等，，即，解得，又时，，时，，易知函数在上单调递增，方程在上无实数根，故或，即或，只有B符合．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】对于A，设向量，因为由向量，可得，即，解得，所以，所以A正确；对于B，由A知，所以，所以B不正确；对于C，由B知，可得，所以，所以C正确；对于D，由A知，可得，所以，所以D正确.10.已知函数，则（）A.为偶函数B.的单调递增区间为C.当时，D.的最小值为【答案】ABD【解析】定义域为，，则为偶函数，故A正确；当时，，令，为增函数，在单调递减，在单调递增，时，的单调递增区间为，又为偶函数，则函数在和单调递减，在和单调递增，所以的单调递增区间为，故B正确；当时，，且函数在单调递减，，故C错误；函数在和单调递减，在和单调递增，，故D正确．11.已知函数若，且，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由题意作出函数的函数图像：由图可知，，故A错误；由二次函数对称性可知，所以，所以，又，所以，所以，故B正确；因为，所以，即，所以，即，所以，所以，故C正确；由图可知：，由，得，所以，又，令，所以，，又在单调递增，所以，所以，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的分位数为______．【答案】【解析】得分从小到大排列为：68，74，76，77，80，83，86，88，90，95，，这组数据的分位数为第8个数．13.已知，则______.【答案】【解析】由，可得，，则.14.记表示中最大的数，已知，则的最小值为______.【答案】【解析】由，所以中一个为正，两个为负，不妨设，所以，又，当且仅当即时等号成立，所以，所以，所以，所以的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）当时，求；（2）若，则是否存在实数，使得是的充分不必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1），解得，，又，则，或，；（2）存在，是的充分不必要条件，集合是集合的真子集，又，，故，满足且等号不同时成立，解得，综上，存在．16.已知幂函数.（1）求的解析式；（2）设，证明：在其定义域上单调递减.解：（1）由题意得，解得，则.（2），定义域为，任取，则，因为，则，，则，即，则在上单调递减17.中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎.某科研所新研发了一种新能源汽车，为检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了500次实验，根据续航能力（单位：百公里）分成，共六组，并制作如下频率分布直方图.（1）求续航能力在区间内的实验次数；（2）估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若按分层随机抽样的方法从续航能力在和的实验中随机抽取7次实验，再从这7次实验中随机抽取2次实验，求这2次实验中有续航能力在中的实验的概率.解：（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得，即续航能力在区间内的频率为，所以续航能力在区间内的实验次数为次.（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：，所以估计这类汽车的续航能力的平均数为百公里.（3）由频率分布直方图，可得续航能力在和的频率分别为，所以按分层随机抽样的方法从续航能力在和的实验中随机抽取7次实验，则在中的有1次实验，在中的有6次实验，设在中的有1次实验为，在中的有6次实验分别为，可得所以从这7次实验中随机抽取2次实验，共有种不同的取法，设事件“这2次实验中有续航能力在中的实验”，可得，共有6个基本事件，所以事件的概率为.可得这2次实验中有续航能力在中的实验的概率为.18.已知函数.（1）当时.（i）证明：为定值；（ii）求的值；（2）当且时，求关于的不等式的解集.解：（1）（i）当时，，所以，所以为定值；（ii）由（i）可知，令，则，即，所以，又，所以；（2）等价于：，整理并化简得：，即，即，即，所以，当时，解得，同时定义域要求，解得，所以，所以不等式的解集为；当时，解得，同时定义域要求，解得，所以，所以不等式的解集为19.已知函数（且）为奇函数.（1）求的值；（2）设，若有2个零点，求实数的取值范围；（3）设，若，，使得，求实数的最大值.解：（1）因为函数为奇函数，且定义域为，所以，即，解得或，又因为且，所以;验证：当时，，此时，所以当时，函数为奇函数.（2）由（1）知，，因为在上是增函数，所以在上是增函数，所以在上是减函数，所以在上是增函数，所以在上是增函数，，，，，，，则函数的值域为，令，则，因为函数是增函数，所以方程在上仅有一个根，又因为函数