内蒙古包头市2026届高三下学期二模数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古包头市2026届高三下学期二模试卷注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则m的值为（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C2.若复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（）A.5 B. C.3 D.【答案】B3.设函数，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D4.已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（）A. B.2 C. D.4【答案】D5.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（）A. B.C. D.【答案】C6.已知，则（）A. B.C. D.【答案】D7.如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（）A. B. C. D.【答案】B8.已知，若圆上总存在点满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则【答案】BD10.已知是等比数列的前项和，满足成等差数列，则（）A.成等比数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等差数列【答案】ABD11.现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（）A.B.C.D.且【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，含的项的系数是__________.【答案】1613.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为___________．【答案】14.在中，内角的对边分别为，若成等差数列，则的最小值为__________.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为了了解学生的基本情况，某学校对一次高三质量预测数学考试成绩进行汇总（所有学生的数学成绩都不低于30分），整理后得到如下图所示的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生数学成绩的第70百分位数；（2）若该校高三学生共有1200人，从中依据按比例分配分层抽样的方法从等级分数介于80至100之间的学生中抽出8人，再从这8人中选出3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望.【答案】解：（1）由题意得，解得.因为，，所以该校学生数学成绩的第70百分位数位于内，设其为，则，解得.故估计该校学生数学成绩的第70百分位数为75.（2）因为两组数据的频率之比为，所以8人中等级分数位于内的人数分别为6，2.由题意知的所有可能取值为1，2，3，，，；所以的分布列为123所以.16.在中，角的对边分别为，若．（1）求的大小；（2）如图所示，为外一点，，，，求外接圆的半径．【答案】解：（1）由和正弦定理，得，因，则，代入化简得，即，则，，解得.（2）令，，在中，由正弦定理得，，因，则①.在中，由正弦定理得，,因,则②,由①②得，,即，因为，则得，解得，，设外接圆的半径，由正弦定理，.17.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，棱，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．【答案】解：（1）在平行六面体中，令，由正方形边长为2，得，而，，则，，因，则，则，即，又，平面，所以平面.（2）由（1）得，设平面的法向量，则，不妨取，得，则，由（1）知平面的法向量，又，，，故，所以平面与平面夹角的余弦值为.18.已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2．（1）求点的轨迹的方程；（2）已知上存在三点，且关于直线对称．①求的取值范围；②若为等边三角形，求．【答案】解：（1）设点．因为直线的斜率与直线的斜率的差是2，所以，，化简得：．（2）①因为关于直线对称，所以直线的斜率为-2．设直线的方程为，联立消去可得．所以所以中点坐标．因为点在直线上，所以．因为，所以，因为曲线方程，即曲线上要挖掉两点，即直线不能经过点，若直线过点，则，若直线过点，则．综上所述：的取值范围是．②因为为等边三角形，所以点在直线上．设，则，．所以，即，化简得，①．因为点在直线上，所以②．由①②消得，．因为，所以，所以．19.已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）已知为的导数，若两个不相等的实数满足，求证：.【答案】解：（1）求导可得，（a）当时，，则，在单调递增，（b）当时，，则，在单调递增，（c）当时，设，则，由于均在上单调递增，故在