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高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古包头市2026届高三下学期二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则m的值为（）A.1 B.2 C.4 D.82.若复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（）A.5 B. C.3 D.3.设函数，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（）A. B.2 C. D.45.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（）A. B.C. D.6.已知，则（）A. B.C. D.7.如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（）A. B. C. D.8.已知，若圆上总存在点满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则10.已知是等比数列的前项和，满足成等差数列，则（）A.成等比数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等差数列11.现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（）A.B.C.D.且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，含的项的系数是__________.13.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为___________．14.在中，内角的对边分别为，若成等差数列，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为了了解学生的基本情况，某学校对一次高三质量预测数学考试成绩进行汇总（所有学生的数学成绩都不低于30分），整理后得到如下图所示的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生数学成绩的第70百分位数；（2）若该校高三学生共有1200人，从中依据按比例分配分层抽样的方法从等级分数介于80至100之间的学生中抽出8人，再从这8人中选出3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望.

16.在中，角的对边分别为，若．（1）求的大小；（2）如图所示，为外一点，，，，求外接圆的半径．17.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，棱，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．

18.已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2．（1）求点的轨迹的方程；（2）已知上存在三点，且关于

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