苏科版数学七年级下册 （南京专用） 期末考试模拟练习卷（范围：第7-12章） 含答案

2025-2026学年南京市七年级数学下册期末考试模拟练习卷考试时间：100分钟试卷满分：100分一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是(

)A．a3⋅a5C．(2a2)3．下列计算正确的是（

）A．a4⋅aC．−a+2ba+2b=a4．不等式组x+1≥0x<2的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．5．已知命题“若a2=b2，则甲同学：“该命题是真命题．”乙同学：“该命题的结论是a=b．”丙同学：“若在该命题的题设中添加a，b都大于零，则该命题成为真命题．”A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知关于x、y的方程组x−y=2ax+by=−1和x+2y=52ax+3by=3的解相同，则2a+b的值为（A．2 B．−2 C．1 D．−17．某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A．140元 B．145元 C．150元 D．165元8．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若∠AOB=58°，则∠BOC=29°．折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′．如图2，当点B′在OA′上时，∠COD=90°；如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量．我国约9.6×1010．计算：−1211．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2=________．12．要说明命题若“a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a=13．如果关于x，y的二次三项式4x2−(m−1)xy+9y214．如图，将长方形ABCD沿着直线AB平移得到长方形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、15．已知x2+mx+nx2−3x+2的展开式中不含有x216．已知关于x，y的二元一次方程组x+5y=8−a3x−y=7a，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−43；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2+a的解；③若用a表示y，则y=17．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”将两个正方形纸片按照如图的方式摆放在一起，使B,C,E三点在同一条直线上，连接BD,DE,DF．若阴影部分的面积之和是17，△DCE的面积为11，则线段BE的长度为_____．18．关于x的不等式组2x<3x−3+13x+24>x+a三、解答题：本题8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本题6分）解不等式及解不等式组：(1)解不等式：x−52(2)解不等式组3x+120．（本题4分）先化简，再求值：2x+yx−y+x−y21．（本题4分）解方程组：x−y=43x+2y=2222．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F．(1)作出平移后的△DEF；(2)连接BE、CF，线段BE、CF的数量关系是；(3)画格点H，使得直线AH∥BC．23．（本题8分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题．【自主探究】图1是小明拼出的边长为a+b的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为a+b的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________．【知识运用】若a−b=5,ab=3，求a2【问题解决】如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图3中阴影部分面积．【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式．24．（本题10分）实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，某村花费5200元集中采购了A种树苗600株，B种树苗400株，已知A种树苗的单价是B种树苗单价的1.5倍．(1)求A，B两种树苗的单价分别是多少元；(2)该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不少于23株，在单价不变，总费用不超过450元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？25．（本题12分）【发现】小明拿激光笔照射到水平桌面上的平面镜时，发现光线经过反射后投射到天花板上，当他改变激光笔的角度时，天花板上的光点也随之移动．经过查阅资料，小明了解到光线在镜面上反射时，如图1，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即∠1=∠2．【探究】如图2，小明将平面镜放置在水平桌面MN上，激光笔发出的光线DC射到平面镜上，反射光线CH射到天花板（直线EF）上，EF∥(1)若平面镜水平放置于桌面上，当激光笔与桌面的夹角∠DCB=58°时，请在图2中，画出反射光线CH，并在图中标出反射光线与天花板所夹锐角的大小．(2)如图3，转动平面镜AB，若平面镜AB与桌面形成的夹角∠ABM=∠α，∠DCB=∠β，且∠β<90°．①当∠α=45°，∠β=58°时，求∠CHF的大小；②直接用含∠α，∠β的代数式表示出∠CHF的大小．(3)如图4，小明把平面镜AB水平放置，当∠DCB<90°时，再添一面平面镜ST，将两平面镜相对放置，光线DC经过两次反射，得到反射光线HG，当平面镜ST如何放置时，光线HG∥26．（本题12分）对数轴上的线段AB和点P，Q，给出如下定义：如果在线段AB上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得PM=QN，则称点P，Q是线段AB的一组“关联点”．已知点A表示的数是3，点P表示的数是p．(1)若点B表示的数是1，p=−1，①点Q1，Q2，Q3分别表示数5，53，−4，则在这三个点中，点②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；(2)若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为4p，若线段PQ上任意两点都是线段AB的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．

2025-2026学年南京市七年级数学下册期末考试模拟练习卷考试时间：100分钟试卷满分：100分【全解全析】一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路引导】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此逐一判断即可．【规范解答】解：A．是中心对称图形，故该选项符合题意，B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意．2．下列运算正确的是(

)A．a3⋅a5C．(2a2)【答案】A【规范解答】解：A.a3⋅B.3a+a=4a，故该选项不正确，不符合题意；C.(2aD.a23．下列计算正确的是（

）A．a4⋅aC．−a+2ba+2b=a【答案】D【规范解答】解：A．a4B．2aC．−a+2ba+2bD．−2a4．不等式组x+1≥0x<2的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．【答案】A【规范解答】解：x+1≥0①解不等式①，得x≥−1∴不等式组的解集为−1≤x<2在数轴上表示为：5．已知命题“若a2=b2，则甲同学：“该命题是真命题．”乙同学：“该命题的结论是a=b．”丙同学：“若在该命题的题设中添加a，b都大于零，则该命题成为真命题．”A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【思路引导】根据命题的结构和真假命题的定义，依次判断三位同学的说法，统计正确个数即可得到答案．【规范解答】解：∵当a=2，b=−2时，满足a2=b∴原命题是假命题，甲同学判断错误．“若题设，则结论”是命题的标准形式，该命题的结论为a=b，∴乙同学判断正确．添加条件a,b都大于零后，命题变为“若a2=b2且∵两个正数的平方相等，正数本身必然相等，∴该命题是真命题，丙同学判断正确．综上，正确的判断共有2个．6．已知关于x、y的方程组x−y=2ax+by=−1和x+2y=52ax+3by=3的解相同，则2a+b的值为（A．2 B．−2 C．1 D．−1【答案】C【思路引导】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含a、b的方程求出公共解x、y，再将解代入含a、b的方程，即可计算得到2a+b的值．【规范解答】解：∵两个方程组的解相同∴联立不含a、b的方程得x−y=2①②−①得3y=3，解得把y=1代入①得x−1=2，解得x=3．将x=3，y=1代入含a、b的方程得3a+b=−1③6a+3b=3④方程④两边同除以3得2a+b=1．∴2a+b=1．7．某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A．140元 B．145元 C．150元 D．165元【答案】B【思路引导】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为x元、y元、z元，根据B盒和C盒的成本列出方程组，通过消元法求出x+y的值，再代入A盒的成本表达式求解即可．【规范解答】解：设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为x元、y元、z元，根据题意得：x+2y+z=1002x+3y+z=155则2x+3y+z−化简得：x+y=55，由x+2y+z=100得z=100−x−2y，则A盒成本为：x+3y+2z=x+3y+2=x+3y+200−2x−4y=−x−y+200=−55+200=145（元），故选：B．8．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若∠AOB=58°，则∠BOC=29°．折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′．如图2，当点B′在OA′上时，∠COD=90°；如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【思路引导】本题考查了折叠的性质，角的和差关系，角平分线的定义及平角的性质．由折叠的性质得出∠AOA′=2∠AOC，∠BOB′【规范解答】解：由折叠可知，∠AOA′=2∠AOC∵∠AOC=44°，∠BOD=61°，∴∠AOA′=2∠AOC=88°∴∠A即∠A故选：B．二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量．我国约9.6×10【答案】1.248×【思路引导】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可．【规范解答】解：1.3×10一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×10故答案为：1.248×1010．计算：−12【答案】5【规范解答】解：−111．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2=________．【答案】100°/100度【思路引导】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【规范解答】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠1+∠3=100°．12．要说明命题若“a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a=【答案】−2（答案不唯一）【思路引导】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得a2<1成立，则−1<a<1，因此举反例可列举【规范解答】解：由题意可知，当a=−2时，满足a<1，但不满足a2故答案为：−2（答案不唯一）．13．如果关于x，y的二次三项式4x2−(m−1)xy+9y2【答案】m=13或m=−11【思路引导】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数m的值即可．【规范解答】解：4x∴−(m−1)xy=±2·2x·3y=±12xy，∴−m−1解得：m=13或m=−11．14．如图，将长方形ABCD沿着直线AB平移得到长方形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、【答案】15【思路引导】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键；由平移得AB=A1B1，则【规范解答】解：由平移得AB=A∵平移的距离为AB长度的13∴AA∴AB∵△AB∴12即12∴AB⋅BC=15，即长方形ABCD的面积为15．故答案为：15．15．已知x2+mx+nx2−3x+2的展开式中不含有x2【答案】42【思路引导】利用多项式乘以多项式进行展开，然后问题可求解．【规范解答】解：x=x=x4∵展开式中不含有x2和x∴m−3=0,2−3m+n=0，解得：m=3,n=7，∴2mn=42．16．已知关于x，y的二元一次方程组x+5y=8−a3x−y=7a，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−43；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2+a的解；③若用a表示y，则y=【答案】①③④【思路引导】本题考查解二元一次方程组，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键先通过加减消元法解方程组，得到x=17a+4【规范解答】解：x+5y=8−a①由①×3−②得3x+15y−3x−y解得y=24−10a代入②得3x−12−5a解得x=17a+4即方程组的解为x=17a+4∵方程组的解x，∴x+y=0，即17a+48解得a=−4当a=1时，x=21∴x+y=28由方程组的解为x=17a+48y=将方程组的解x=17a+48y=则5x+17y=5×17a+4即5x+17y的值与a的取值无关，∴无论a取什么实数，5x+17y的值为常数28，始终不变，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④，故答案为：①③④．17．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”将两个正方形纸片按照如图的方式摆放在一起，使B,C,E三点在同一条直线上，连接BD,DE,DF．若阴影部分的面积之和是17，△DCE的面积为11，则线段BE的长度为_____．【答案】10【思路引导】本题考查了正方形的性质与三角形面积计算，解题的关键是利用等积变换，将阴影部分面积之和转化为两个正方形面积和的一半，再结合已知条件求出线段BE的长度．【规范解答】解：设小正方形边长为a，大正方形边长为b，S阴影=∴a∵S△DCE∴ab=22，∴a∴(a+b)2=a2+2ab+∵BE=BC+CE=a+b，∴BE=10．故答案为：10．18．关于x的不等式组2x<3x−3+13x+24>x+a【答案】−3≤a<−【思路引导】本题考查了解一元一次不等式组，掌握相关知识是解决问题的关键．求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．【规范解答】解：解不等式2x<3x−3+1得：解不等式3x+24>x+a得：则不等式组的解集为8<x<2−4a，∵不等式组有5个整数解为9、10、11、12、13，∴13<2−4a≤14，即−3≤a<−11故答案为：−3≤a<−11三、解答题：本题8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本题6分）解不等式及解不等式组：(1)解不等式：x−52(2)解不等式组3x+1【答案】(1)x<1(2)−1≤x<2，数轴表示见解析【规范解答】（1）解：x−5x−5>2x−5>2x−6x−2x>−6+5−x>−1x<1∴不等式的解集为x<1；（2）解：3由①得，x<2；由②得，x≥−1∴原不等式组的解集为−1≤x<2，数轴如下：20．（本题4分）先化简，再求值：2x+yx−y+x−y【答案】x−y；2023【思路引导】先利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算括号里面的运算，再算多项式除以单项式，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【规范解答】解：2x+y====3=x−y；当x=1,y=−2022时，原式=1−−202221．（本题4分）解方程组：x−y=43x+2y=22【答案】x=6【规范解答】解：x−y=4①×2+②解得x=6把x=6代入①得6−y=4，解得y=2故方程组的解为x=6y=222．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F．(1)作出平移后的△DEF；(2)连接BE、CF，线段BE、CF的数量关系是；(3)画格点H，使得直线AH∥BC．【答案】(1)如图，△DEF即为所求．(2)相等(3)如图，点H即为所求．【思路引导】（1）根据平移的性质作图即可．（2）结合平移的性质可得答案．（3）结合平行线的判定利用网格作图即可．【规范解答】（1）略（2）由平移得，线段BE、CF的数量关系是相等．（3）略23．（本题8分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题．【自主探究】图1是小明拼出的边长为a+b的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为a+b的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________．【知识运用】若a−b=5,ab=3，求a2【问题解决】如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图3中阴影部分面积．【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式．【答案】自主探究：a+b2=a2+2ab+【思路引导】自主探究：用a+b2表示大正方形的面积：根据两个小正方形面积与两个长方形面积和为大正方形的面积，即a2+知识运用：将a2+b问题解决：由正方形ABCD的边长为x，则DE=x−5，DG=x−15，得(x−5)(x−15)=200，设m=x−5，n=x−15，mn=200，得m−n=10，则S阴影知识迁移：画一个长为a+2b，宽为a+b的矩形即可；【规范解答】解：自主探究：图1可得的乘法公式为a+b2图2中发现的等式是a+b2故答案为：a+b2=a知识运用：∵a−b=5,ab=3，∴a===25−9=16．问题解决：∵正方形ABCD的边长为x，∴DE=x−5，DG=x−15，∴(x−5)(x−15)=200，设m=x−5，n=x−15，∴mn=200，m−n=10，∴S==900，∴图中阴影部分的面积为900．知识迁移：a+2ba+b如图所示．24．（本题10分）实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，某村花费5200元集中采购了A种树苗600株，B种树苗400株，已知A种树苗的单价是B种树苗单价的1.5倍．(1)求A，B两种树苗的单价分别是多少元；(2)该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不少于23株，在单价不变，总费用不超过450元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)A种树苗的单价是6元，B种树苗的单价是4元(2)有3种购买方案，购买A种树苗23株，B种树苗77株时费用最低，最低费用是446元【思路引导】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据题意得到等量关系建立方程组求出其解即可；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(100−a)株，总费用为w元，根据题意得w=2a+400，然后根据其中A种树苗不少于23株，在单价不变，总费用不超过450元的情况下列出不等式求出a的取值范围，得出购买方案，即可求出方案费用最低．【规范解答】（1）解：设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得：x=1.5y600x+400y=5200解得x=6y=4答：A种树苗每株6元，B种树苗每株4元；（2）设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100−a)株，其中a为正整数，根据题意得：a≥236a+4(100−a)≤450解得：23≤a≤25．∵a为正整数，∴a取23，24，25，∴有3种购买方案：购买A种树苗23株，B种树苗77株；购买A种树苗24株，B种树苗76株；购买A种树苗25株，B种树苗75株．设总费用为w元，∴w=6a+4(100−a)=2a+400，当a=23时，w=2a+400=2×23+400=446（元）；当a=24时，w=2a+400=2×24+400=448（元）；当a=25时，w=2a+400=2×25+400=450（元）；∴当a=23时，w最小，最小值为446元．答：有3种购买方案，购买A种树苗23株，B种树苗77株时费用最低，最低费用是446元．【考点剖析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的应用，不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组和函数关系式，找出不等关系列出不等式．25．（本题12分）【发现】小明拿激光笔照射到水平桌面上的平面镜时，发现光线经过反射后投射到天花板上，当他改变激光笔的角度时，天花板上的光点也随之移动．经过查阅资料，小明了解到光线在镜面上反射时，如图1，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即∠1=∠2．【探究】如图2，小明将平面镜放置在水平桌面MN上，激光笔发出的光线DC射到平面镜上，反射光线CH射到天花板（直线EF）上，EF∥(1)若平面镜水平放置于桌面上，当激光笔与桌面的夹角∠DCB=58°时，请在图2中，画出反射光线CH，并在图中标出反射光线与天花板所夹锐角的大小．(2)如图3，转动平面镜AB，若平面镜AB与桌面形成的夹角∠ABM=∠α，∠DCB=∠β，且∠β<90°．①当∠α=45°，∠β=58°时，求∠CHF的大小；②直接用含∠α，∠β的代数式表示出∠CHF的大小．(3)如图4，小明把平面镜AB水平放置，当∠DCB<90°时，再添一面平面镜ST，将两平面镜相对放置，光线DC经过两次反射，得到反射光线HG，当平面镜ST如何放置时，光线HG∥【答案】(1)见解析(2)①103°；②∠CHF=β+α(3)当平面镜ST水平放置时，光线HG【思路引导】本题考查了平行线的性质与判定，轴对称的性质；（1）根据入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即可求解；（2）①过点C作CG∥MN，分别表示出∠GCB,∠HCD,∠DCG，得出②根据①的结论，即可求解．（3）根据题意可得∠ACH=∠DCB,∠CHT=∠GHS，根据HG∥DC得出∠GHC=∠HCD，由∠GHC=180°−2∠CHT，∠HCD=180°−2∠ACH，得出∠CHT=∠ACH，即可判断【规范解答】（1）解：如图所示，（2）解：①如图所示，过点C作CG∥∴∠GCB=∠ABM=∠α，∵∠DCB=∠β∴∠DCG=∠DCB−∠GCB=∠β−∠α，又∵∠DCB=∠HAC=∠β∴∠HCD=180°−2∠β∴∠HCG=∠HCD+∠DCG=180°−2∠β+∵EF∴CG∴∠CHF=180°−∠HCG=∠β+∠α∵∠α=45°，∠β=58°∴∠CHF=45°+58°=103°②由①可得∠CHF=β+α（3）解：如图所示，依题意，∠ACH=∠DCB,∠CHT=∠GHS∵∠GHC=180°−2∠CHT，∠HCD=180°−2∠ACH又∵HG∴∠GHC=∠HCD∴∠CHT=∠ACH∴ST∥AB，