苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式（高效培优单元自测·强化卷） 试卷 含答案

第11章一元一次不等式（高效培优单元自测·强化卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2026七年级下·江苏苏州·专题练习）数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．3．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（）A． B． C． D．4．（25-26七年级下·江苏·月考）一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（

）A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题5．（25-26七年级下·江苏连云港·月考）一元一次不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（

）A． B．C． D．6．（25-26八年级上·浙江金华·月考）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．卡片编号，，，，，两数的和则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（

）A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片9．（2025·江苏南京·二模）小明买了每袋250克的食品若干袋，营养成分如下表所示．通常情况下，人体每日摄入膳食纤维的适宜量是克．若小明今天仅依靠此食品来获取膳食纤维，他需要吃（

）营养成分项目每100克营养量参考值能量2092千焦蛋白质克脂肪24.0克碳水化合物克膳食纤维克钠250毫克A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋10．（25-26七年级下·江苏淮安·专题练习）设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（

）A．3 B．2或 C．3或 D．1或2二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2025·江苏淮安·模拟预测）不等式组的解集为______________．12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________．13．（25-26八年级上·浙江台州·期末）用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____．14．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若，则当时，的取值范围是______．15．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______．16．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）对于实数a，b，c，有下列5个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中说法一定正确的序号是______．17．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么______．18．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为______．三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2026·江苏盐城·一模）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．20．（6分）（24-25七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解．21．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知关于的不等式组(1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求的值；(2)若第二个不等式的解都是第一个不等式的解，求的取值范围．22．（8分）（2025·江苏南京·模拟预测）阅读下面的材料，回答问题：在学习不等式的过程中，创新组李岚同学遇到了这样的一个难题：如果，求x的取值范围．组长张鑫同学这样思考：根据“两数相乘，同号为正，异号为负”的有理数乘法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解：根据题意，得或，分别解这两个不等式组．23．（8分）（24-25七年级下·江苏常州·月考）（1）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻里程碑上的数是一个两位数，数字之和为十位数字与个位数字与时看到的刚好颠倒比看到的两位数中间多了个求佳佳看到的两位数列二元一次方程组求解（2）哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”千克，收购价每千克金因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗，为保障陈塘关防务建设及民生改善，利润率不能低于，则销售单价至少为每千克多少金？列不等式求解24．（8分）（225-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组．(1)若该方程组的解满足，求m的值；(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．25．（10分）（25-26七年级下·江苏镇江·月考）某公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这辆客车都坐满的情况下，共载客人．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）日租金（元/辆）(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？(2)某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．①至少要租用多少辆甲型客车？②若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．26．（12分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题：(1)不等式组的“长度”_____；“整点”为_________；(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值；(3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围．

第11章一元一次不等式（高效培优单元自测·强化卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：已知，A、两边同时减去1，得，则A不符合题意，B、两边同时除以2，得，则B不符合题意，C、两边同时乘以，得，则C不符合题意，D、两边同时加上1，得，则D符合题意．2．（2026七年级下·江苏苏州·专题练习）数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据数轴得到，再根据不等式的性质求解即可．【详解】解：由数轴可得，，则，，，，故C正确．3．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解．【详解】解：根据题意得到，，故选：B．4．（25-26七年级下·江苏·月考）一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（

）A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小明答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对了x道题，则答错了道题，依题意，得：，解得：，∵x为正整数，∴x的最小值为17．即最少答对17题，∴小明至多答错了道题．故选：C．5．（25-26七年级下·江苏连云港·月考）一元一次不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：解不等式①，得；解不等式②，得；该不等式组的解集为，在同一数轴上表示以上不等式解集为：．6．（25-26八年级上·浙江金华·月考）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式组有解的条件，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定a的取值范围．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∵关于的不等式组有解，∴，故选：D．7．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】本题主要考查了根据方程和方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，求不等式组的整数解，先解一元一次方程得到，根据方程的解为非负数列出不等式可求出a的取值范围；把方程组中的两个方程相加推出，则可得到，解不等式可确定a的取值范围，据此可得答案．【详解】解：去括号得，解得，∵关于x的方程的解为非负数，∴，∴；得，∴，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，∴，∴，∴，∴满足条件的整数a有，共5个，故选：B．8．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．卡片编号，，，，，两数的和则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（

）A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片【答案】D【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键．【详解】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得：设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，，则，，，，，，得，所以，，得，所以，，得，所以，，得，所以，，得，所以，所以且，所以卡片上的数最大，故选：D．9．（2025·江苏南京·二模）小明买了每袋250克的食品若干袋，营养成分如下表所示．通常情况下，人体每日摄入膳食纤维的适宜量是克．若小明今天仅依靠此食品来获取膳食纤维，他需要吃（

）营养成分项目每100克营养量参考值能量2092千焦蛋白质克脂肪24.0克碳水化合物克膳食纤维克钠250毫克A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋【答案】B【分析】本题考查了一元一次不等组的应用，先求出每袋食品中膳食纤维的含量，设需要吃袋，则总膳食纤维量为克，依题意列出不等式组，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：每袋食品中膳食纤维的含量为：（克），设需要吃袋，则总膳食纤维量为克，依题意得：，解得：，∴小明需要吃袋，故选：B．10．（25-26七年级下·江苏淮安·专题练习）设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（

）A．3 B．2或 C．3或 D．1或2【答案】C【分析】本题考查了新定义，方程组的定义，不等式组的解法，理解题意，通过不等式组分析确定和的可能值，是解题的关键．设，，则a、b为整数，由方程组得到，，然后根据新定义可知，，从而得到，，进而得到关于b的一元一次不等式组，解得b的可能值，从而确定x和y的值，即可解答．【详解】解：设，，则a、b为整数，∵，∴，又∵，∴，∵a、b为整数，∴，∵，∴，则，又∵，∴，即，将代入得，即解得，∴或2，当时，，，，∴；当时，，，，∴，∴的值为3或．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2025·江苏淮安·模拟预测）不等式组的解集为______________．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的原则确定不等式组的解集．【详解】解：，：解得；：解得．则不等式组的解集为．12．（25-26七年级上·江苏南京·期末）写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________．【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了解不等式，通过解不等式得到，从而确定整数为负整数．【详解】解：由题意得：，移项得：，即，两边同时除以，不等号方向改变得：，所以，因此整数可以是任何负整数，如．故答案为：．13．（25-26八年级上·浙江台州·期末）用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____．【答案】6【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买羽毛球的数量为x个，根据总费用不超过100元列出不等式，求解后取最大整数解，即可作答．【详解】解：设购买羽毛球x个，则总费用为元，根据题意得，移项得，解得，∵x为整数，∴x最大为6，即最多可购买6个羽毛球．故答案为：6．14．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若，则当时，的取值范围是______．【答案】【分析】本题考查了非负数的性质，解一元一次不等式．先根据非负数的性质求出，，进而得到，根据列不等式计算即可．【详解】解：∵，∴，，即，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．15．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______．【答案】【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．首先解不等式，根据解的情况确定的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，此不等式组有3个整数解，这3个整数解为3，4，5，的取值范围是，故答案为：．16．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）对于实数a，b，c，有下列5个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中说法一定正确的序号是______．【答案】②④⑤【分析】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握其性质是解题的关键．利用不等式的性质进行逐项分析，即可判断作答．【详解】解：若,当时，,则①错误，若，那么，那么,则②正确，若,当，时，那么，则③错误，若，那么∵，两边同时除以得，则④正确，若，，则，整理得，由得，那么，故异号，那么，．则⑤正确，故答案为：②④⑤．17．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么______．【答案】2或【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围，依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：，当时，，解得，∵，∴，解得，符合条件；当时，，解得，∵，∴，解得，不符合条件；当时，，解得，∵，∴，解得，符合条件；综上所述：或故答案为：2或．18．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为______．【答案】【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，，不等式组有4个整数解，∴，∴，解方程组，得：，解得，将代入②得：，解得方程组的解为：，∵，∴，关于的方程组的解为整数，，当时，，符合题意；所有满足条件的整数的值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组等知识点，根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2026·江苏盐城·一模）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】，见解析【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为，把它的解集表示在数轴上，如下：20．（6分）（24-25七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解．【答案】图示见详解，最小整数解为【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可．【详解】由，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，把解集在数轴上表示出来为：则这个不等式的最小整数解为．21．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知关于的不等式组(1)若不等式组中的两个不等式的解集相同，求的值；(2)若第二个不等式的解都是第一个不等式的解，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查一元一次不等式（组），会解一元一次不等式是解答本题的关键；（1）求出第一个不等式的解集，由解集相同得到，求出a的值即可；（2）根据第二个不等式的解都是第一个不等式的解，可得到，求出a的范围即可．【详解】（1）解：由，得，∵不等式组中的两个不等式的解集相同，∴，解得．（2）∵不等式组第二个不等式的解都是第一个不等式的解，∴，解得．22．（8分）（2025·江苏南京·模拟预测）阅读下面的材料，回答问题：在学习不等式的过程中，创新组李岚同学遇到了这样的一个难题：如果，求x的取值范围．组长张鑫同学这样思考：根据“两数相乘，同号为正，异号为负”的有理数乘法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解：根据题意，得或，分别解这两个不等式组．【答案】前不等式组无解，后不等式组解得【分析】本题考查了解一元一次不等式组；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组无解；，解不等式③得：，解不等式④得：，则不等式组的解集为．23．（8分）（24-25七年级下·江苏常州·月考）（1）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻里程碑上的数是一个两位数，数字之和为十位数字与个位数字与时看到的刚好颠倒比看到的两位数中间多了个求佳佳看到的两位数列二元一次方程组求解（2）哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”千克，收购价每千克金因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗，为保障陈塘关防务建设及民生改善，利润率不能低于，则销售单价至少为每千克多少金？列不等式求解【答案】（1）佳佳看到的两位数是；（2）销售单价至少为每千克金【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）设佳佳看到的两位数的十位数字为，个位数字为，根据每隔一段时间看到的里程碑上的数描述，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设销售单价为每千克金，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：设佳佳看到的两位数的十位数字为，个位数字为，由题意得：，解得：，答：佳佳看到的两位数是；设销售单价为每千克金，由题意得：，解得：，答：销售单价至少为每千克金．24．（8分）（225-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组．(1)若该方程组的解满足，求m的值；(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．【答案】(1)(2)(3)5、6、7【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握计算方法是解此题的关键．（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，计算即可得解；（2）利用加减消元法得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案；（3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解．【详解】（1）解：，由得：，∴，∵该方程组的解满足，∴，∴；（2）解：，由得：，∵方程组的解集满足，∴，解得：；（3）解：∵∴，∵不等式的解为，∴，解得：，由（2）可得，∴，∴的整数值为5或6或7．25．（10分）（25-26七年级下·江苏镇江·月考）某公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这辆客车都坐满的情况下，共载客人．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）日租金（元/辆）(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？(2)某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．①至少要租用多少辆甲型客车？②若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【答案】(1)甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆；(2)①至少要租用辆甲型客车；②共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车．【分析】（）设甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆，根据题意列出方程组即可求解；（）①设租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆，根据题意列出不等即可求解；②由题意可得，解得，进而结合①可得的取值范围为，据此即可得出所有可能的租车方案，再求出每一种