苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式重难点检测卷（压轴卷） 试卷 含答案

第十一章一元一次不等式重难点检测卷（压轴卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：一元一次不等式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）若，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为（

）A． B． C． D．3．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年级下·山东淄博·期末）已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中错误的说法是（

）A．① B．② C．③ D．④5．（25-26七年级下·四川德阳·期中）如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数(x，y均为整数)，则符合条件的所有整数m的和为（）A．2 B．6 C．8 D．126．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（

）A． B．C． D．7．（25-26七年级下·安徽池州·期中）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（

）A．32 B．33 C．34 D．35第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）8．（2025·河北张家口·三模）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（

）A．B．C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出9．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）若，则______．10．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如果是关于的一元一次不等式，则_______．11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）现定义一种新的运算：．例如，则不等式的解集为_______．12．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量的范围是______．13．（25-26七年级下·四川绵阳·期中）已知关于的方程组，其中，以下结论：①当时，方程组的解与互为相反数；②是方程组的解；③时，方程组的解也是的解；④若．正确的结论有___________________（填序号）14．（2025·北京朝阳·一模）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是_____．15．（24-25七年级下·福建福州·期末）定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数x，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”．如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，则n的取值范围________．16．（25-26八年级上·湖南永州·期末）如图，小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km．若小明共跑了14km且恰好回到起点，则他共跑了______圈．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）请设计不同的实际情境表示下列不等式：(1)；(2)．18．（25-26七年级下·福建·期中）已知关于的方程的解大于1，求字母的取值范围．19．（25-26七年级下·浙江绍兴·月考）如果一元一次不等式组无解，求m的取值范围．20．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）计算(1)解方程组；(2)解不等式，并把解在数轴上表示出来；(3)求不等式组的解集，并写出它的所有非负整数解．21．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务解不等式．解：去分母，得

第一步去括号，得

第二步移项，合并同类项，得

第三步两边都除以，得

第四步所以，原不等式的解集为．(1)任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______；(2)任务二：解不等式．22．（25-26七年级下·北京石景山·期末）对于二元一次方程的任意一个解给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”．(1)写出方程的一个解，并指明此时方程的“关联值”；(2)若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；(3)直接写出方程的最小“关联值”为______；当关联值为时，直接写出x的取值范围是______．23．（2025七年级·江苏无锡·模拟预测）下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：维生素的含量维生素的含量成本654现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？24．（24-25七年级下·北京昌平·期中）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.(1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）.(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______.(3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______.25．（25-26七年级下·北京大兴·期中）阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：因为，所以．又因为，所以，所以．又，所以．同理得：由

得，所以的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，，则的取值范围是多少．(2)已知关于的方程组的解都为正数．①求的取值范围；②已知，求的取值范围．26．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）阅读下列材料并解决问题：爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：解：将方程②变形：，即③；把方程①代入③，得：，所以；把代入①得，，所以方程组的解为．我们称小明的这种解法叫“整体代入法”(1)请用“整体代入法”解方程组；(2)若关于的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．说明：，为（1）中方程组的解．27．（25-26七年级上·重庆·期末）列方程解应用题．某超市在去年11月份对两种品牌的果汁进行促销．已知每盒品牌果汁售价比每盒品牌果汁售价贵10元，购买6盒品牌果汁的费用比购买4盒品牌果汁的费用多20元，表1：A品牌果汁优惠方案进货量（盒）优惠方式不超过500盒部分原价超过500盒但不超过800盒部分九折优惠超过800盒部分八五折优惠表2：品牌果汁优惠方案进货量（盒）优惠方式不超过400盒部分原价超过400盒但不超过800盒部分九折优惠超过800盒部分八折优惠(1)求11月份品牌果汁每盒的售价为多少元？(2)12月份，超市从供应商处购进500盒品牌果汁和400盒品牌果汁，每盒品牌果汁的进价比每盒品牌果汁的进价便宜10元．但在运输过程中，有的品牌果汁包装破损无法销售，12月份每盒品牌果汁的售价比11月份上涨5元，每盒品牌果汁的售价在11月的基础上打九折，将这两种品牌果汁全部售完后，总利润为9540元，求每盒品牌果汁的进价为多少元？(3)今年1月份供应商为了鼓励超市多进货，推出了新的进货优惠方案分别如表1、表2所示．超市第一次全部购进品牌果汁，第二次全部购进品牌果汁，两种品牌果汁的进价与12月份相同，两次共进货1600盒，共花费35700元，且品牌果汁的进货量大于品牌果汁的进货量．该超市1月份两种品牌果汁的售价与12月份相同，将这两种品牌果汁全部售完，求超市可获利多少元．

第十一章一元一次不等式重难点检测卷（压轴卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：一元一次不等式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）若，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式两边加（或减）同一个整式，不等号方向不变的性质判断各选项即可．【详解】解：选项，左右加减不同的数，不满足性质，举反例，可得，，，选项错误；选项，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，选项错误；选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项正确；选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项错误．2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元一次不等式的定义即可求解．【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴2m－5＝1，∴m＝3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键．3．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤得出不等式解集，再将求得的不等式代入数轴上表示出即可．【详解】解：，，，，，故选：D．4．（24-25七年级下·山东淄博·期末）已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中错误的说法是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数.先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，正确，不符合题意；②若不等式组的解集是，则，正确，不符合题意；③若不等式组无解，则，正确，不符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，原说法错误，符合题意；故选：D．5．（25-26七年级下·四川德阳·期中）如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数(x，y均为整数)，则符合条件的所有整数m的和为（）A．2 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力，并据此得出的值．解不等式组，结合其解集得出；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数的值；综合前面的取值范围确定的最终取值，从而得出答案．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，，解方程组得，，均为整数，或或或，又，或或，∴．故选：A．6．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．设小朋友人数为，则苹果总数为，当每个小朋友分个苹果时，前个小朋友分得个苹果，最后一个小朋友分得的苹果数为，该值大于且小于，由此可列不等式组．【详解】解：∵苹果总数为，前个小朋友分得个苹果，∴最后一个小朋友分得的苹果数为，由题意，，即不等式组为故选：C．7．（25-26七年级下·安徽池州·期中）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（

）A．32 B．33 C．34 D．35【答案】B【分析】根据程序图得到关于的一元一次不等式组求解，进而得出、的值，代入计算即可．【详解】解：由题意可得，，解得：，所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，，，．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）8．（2025·河北张家口·三模）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（

）A．B．C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出【答案】D【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，故项错误；由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得从而，故项错误；取时，，判断项错误；由可判断项正确【详解】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，∴，故项错误；∴，∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，∴，∴∴，故项错误；∵，∴取时，，∴杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故项错误；∵∴∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出故项正确；故选：．9．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）若，则______．【答案】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以负数，不等式的符号要改变，即可作答．【详解】解：∵∴∴即故答案为：.10．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如果是关于的一元一次不等式，则_______．【答案】-1【分析】由已知和一元一次不等式的定义得出m-1，据此解答可．【详解】解：是关于的一元一次不等式，m-1m=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义及应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）现定义一种新的运算：．例如，则不等式的解集为_______．【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，新定义，根据新定义可得，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，解得，故答案为：．12．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量的范围是______．【答案】【分析】此题考查不等式组的定义，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．列出两个不等式组，求解集的最大范围即可．【详解】解：一次服用的剂量为，根据题意得：或，解得或，则一次服用这种药品的剂量范围是：．故答案为：．13．（25-26七年级下·四川绵阳·期中）已知关于的方程组，其中，以下结论：①当时，方程组的解与互为相反数；②是方程组的解；③时，方程组的解也是的解；④若．正确的结论有___________________（填序号）【答案】①②④【分析】①将代入方程组，两式相加即可做出判断；②将x与y代入方程组检验即可做出判断③将代入方程组求出x与y的值，即可确定做出判断；④先解方程组，根据y的范围确定出x的范围即可做出判断．【详解】解：①将代入方程组得：；两式相加得：∴x与y互为相反数，①正确；②将代入方程组得：解得：，∵，∴②正确；③将代入方程组得：解得：，代入方程，左边得：；右边，即左边右边，∴方程组的解不是方程的解；③错误；④解方程组得：∵，即，解得：，∵，∴，∴，，∴，④正确；故答案为：①②④【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．14．（2025·北京朝阳·一模）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是_____．【答案】1班或5班【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．【详解】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，由题意，19≤190﹣7x≤29，解得：23≤x≤，∵x为整数，∴x=23或24，当x=23时，190﹣7x=29，当x=24时，190﹣7x=22，所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，故答案为：1班或5班．【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关键．15．（24-25七年级下·福建福州·期末）定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数x，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”．如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，则n的取值范围________．【答案】【分析】本题主要考查了方程的解、不等式组的解法以及新定义问题．熟练掌握方程的解的定义、解一元一次不等式组的方法是解题的关键．本题可根据“关联解”的定义，先求出方程的解，再将此解代入不等式组，从而得到关于的不等式组，最后求解该不等式组得到的取值范围．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴．∵是不等式组的“关联解”，将代入不等式组可得：，即．把代入上述不等式组得．解不等式：，，，．解不等式：，，，．所以不等式组的解集为．故答案为：．16．（25-26八年级上·湖南永州·期末）如图，小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km．若小明共跑了14km且恰好回到起点，则他共跑了______圈．【答案】10【分析】本题考查了不等式的应用，由题意可知，小明恰好跑3圈时，路程比多，但小于，再根据一圈的路程比多，据此可得答案．【详解】小明恰好跑3圈时，路程超过了，但小于，所以小明跑9圈时，路程超过但小于，又因为一圈的路程比多，所以小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了10圈．故答案为：10．三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）请设计不同的实际情境表示下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．(2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．【分析】本题主要考查了是不等式代表的实际意义，根据不等式的定义，再联系实际即可作答．（1）根据，联系实际即可作答．（2）根据，联系实际即可作答．【详解】（1）解：小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．（答案不唯一）（2）解：小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．（答案不唯一）18．（25-26七年级下·福建·期中）已知关于的方程的解大于1，求字母的取值范围．【答案】【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先解方程可得，再根据方程的解大于1可得，解不等式即可得．【详解】解：关于的方程的解为，∵关于的方程的解大于1，∴，解得．19．（25-26七年级下·浙江绍兴·月考）如果一元一次不等式组无解，求m的取值范围．【答案】【详解】解：由，得：，∵一元一次不等式组无解，∴．20．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）计算(1)解方程组；(2)解不等式，并把解在数轴上表示出来；(3)求不等式组的解集，并写出它的所有非负整数解．【答案】(1)；(2)；数轴见解析(3)．它的所有非负整数解是：0，1，2，3．【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式（组）．（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据去分母，移项，合并同类项，两边同除以未知数的系数，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可；（3）先求得各个不等式的解集，再求出x的解集，进而求出x的非负整数解．【详解】（1）解：，得，解得；把代入①得，解得；∴方程组的解集为；（2）解：，去分母得，去括号得，移项合并得，解得；在数轴上表示为：；（3）解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式组的解集是：．∴它的所有非负整数解是：0，1，2，3．21．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务解不等式．解：去分母，得

第一步去括号，得

第二步移项，合并同类项，得

第三步两边都除以，得

第四步所以，原不等式的解集为．(1)任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______；(2)任务二：解不等式．【答案】(1)四，两边都除以时，不等号的方向没有改变(2)【分析】（1）根据解不等式的步骤以及不等式的性质逐项判断即可；（2）根据解不等式的步骤求解即可．【详解】（1）解：经分析第四步错误，具体错误是两边都除以时，不等号的方向没有改变．（2）解：，，，，，．22．（25-26七年级下·北京石景山·期末）对于二元一次方程的任意一个解给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”．(1)写出方程的一个解，并指明此时方程的“关联值”；(2)若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；(3)直接写出方程的最小“关联值”为______；当关联值为时，直接写出x的取值范围是______．【答案】(1)方程的解为，方程的“关联值”为1（答案不唯一）(2)，(3)或【分析】（1）根据“关联值”的概念求解即可；（2）根据“关联值”为4分情况列方程求解即可；（3）根据题意得到，进而得到当增大时，先减小到0，然后再增大，然后联立求解即可；根据题意分四种情况分别列出不等式求解即可．【详解】（1）当时，即，解得，∵∴此时方程的“关联值”为1，方程的解为（答案不唯一）；（2）∵“关联值”为4，∴①当时，即，解得，∴方程的解为；②当时，即，解得，∴方程的解为；③当时，即，解得，∵，∴不符合题意，应舍去；④当时，即，解得，∵，∴不符合题意，应舍去；综上所述，所有满足条件的方程的解有，；（3）∵∴，∵当时，，当增大时，先减小到0，然后再增大，∴当时，方程取得最小“关联值”，∴联立，解得∴方程的最小“关联值”为；当关联值为时，即，∴，∴∴①当，时，即，时，∴，解得，∴；②当，时，即，时，∴，解得，∴；③当，时，即，时，∴，解得，∴；④当，时，即，时，∴，解得，∴；综上所述，当或时，关联值为．【点睛】此题考查了二元一次方程的解和一元一次不等式，解题的关键是正确分析题目中的等量关系和不等关系．23．（2025七年级·江苏无锡·模拟预测）下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：维生素的含量维生素的含量成本654现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？【答案】时，成本最小为元【分析】本题考查了不等式组的应用，由题意得，成本为，通过消元法得出的取值范围是解题关键．【详解】解：依题意有，即得：，得：，解得：，成本为：，当时，成本最小为元．24．（24-25七年级下·北京昌平·期中）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.(1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）.(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______.(3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______.【答案】(1)①(2)(3)【分析】本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“中点关联方程”是解题的关键．（1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据“中点关联方程”的定义即可判断；（2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解；（3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可．【详解】（1）解：解方程①得：；解方程②得：；解不等式组得：，，故答案为：①；（2）解：解不等式组得：，，故答案为：，答案不唯一；（3）解：解不等式组得：，这个不等式组的“解集中点”为：，解方程得：，解方程的解为：，由题意得：，解得：，故答案为：．25．（25-26七年级下·北京大兴·期中）阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：因为，所以．又因为，所以，所以．又，所以．同理得：由

得，所以的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，，则的取值范围是多少．(2)已知关于的方程组的解都为正数．①求的取值范围；②已知，求的取值范围．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）仿照题意进行求解即可；（2）①先解二元一次方程组求出方程组的解，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；②分别求出范围相加即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴①，同理可得②，由得：，∴的取值范围为（2）解：①解方程组，得，∵该方程组的解都是正数，∴，∴，解不等式组得：，∴a的取值范围为：；②∵，∴，∵①，∴，∴②，∴得，∴的取值范围为【点睛】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，新运算方法的理解，掌握一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法、理解阅读材料是解题的关键．26．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）阅读下列材料并解决问题：爱动脑筋的小明在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：解：将方程②变形：，即③；把方程①代入③，得：，所以；把代入①得，，所以方程组的解为．我们称小明的这种解法叫“整体代入法”(1)请用“整体代入法”解方程组；(2)若关于的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．说明：，为（1）中方程组的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）将第二个方程变形为，再把第一个方程代入变形后的方程即可求得b，从而求得b；（2）由，得不等式组为，解不等式组得，由不等式组恰好有2个整数解得，从而求的取值范围．【详解】（1）解：，将方程②变形：，即③；把方程①代入③得，．解得；把代入①得，．所以方程组的解为．（2）解：，．不等式组为解不等式得，．不等式组的解集为．不等式组恰好有2个整数解．不等式组的整数解为：2，3．．解得．【点睛】本题主要考查了特殊方法解二元一次方程组及解一元一次不等式组，由不等式组整数解的情形判断参数的取值范围是解题的关键．27．（25-26七年级上·重庆·期末）列方程解应用题．某超市在去年11月份对两种品牌的果汁进行促销．已知每盒品牌果汁售价比每盒品牌果汁售价贵10元，购买6盒品牌果汁的费用比购买4盒品牌果汁的费用多20元，表1：A品牌果汁优惠方案进货量