苏科版数学七年级下册 期末选择填空题压轴分类汇编（二十大类型） 试卷 含答案

期末选择填空题压轴分类汇编（二十大类型）

题型一：同底数幂的乘法题型二：幂的乘方与积的乘方

题型三：多项式乘多项式题型四：完全平方公式

题型五：完全平方公式的几何背景题型六：平方差公式

题型七：二元一次方程的解题型八：二元一次方程组的解

题型九：解二元一次方程组题型十：解三元一次方程组

题型十一：不等式的性质题型十二：不等式的解集

题型十三：．解一元一次不等式题型十四：一元一次不等式的整数解

题型十五：解一元一次不等式组题型十六：．一元一次不等式组的应用题型十七：线段垂直平分线的性质题型十八：轴对称的性质

题型十九：平移的性质题型二十：旋转的性质

题型一．同底数幂的乘法（共1小题）1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值．题型二．幂的乘方与积的乘方（共3小题）2．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（）①log61＝0；②log323＝3log32；③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0；④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．A．4 B．3 C．2 D．13．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝．4．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．题型三．多项式乘多项式（共3小题）5．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为．6．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：（a，b）＝（ax+b）（bx+a）．（1，2）的化简结果是；若（a，b）乘以（b，a）的结果为9x4﹣60x3+118x2﹣60x+9，则a+b的值为．7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．题型四．完全平方公式（共5小题）8．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．179．（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（）A．128 B．256 C．512 D．1024题型10．观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯．请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是．11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+2b）20的展开式中第二项的系数为．12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是．题型五．完全平方公式的几何背景（共2小题）13．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．4014．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A．3 B．19 C．21 D．28题型六．平方差公式（共2小题）15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255024 B．255054 C．255064 D．25055416．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是．题型七．二元一次方程的解（共1小题）17．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，因为666÷111＝6，所以F（123）＝6，若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，规定k＝F（s）﹣F（t），当F（s）+F（t）＝19时，则符合条件的所有k的值之和为．题型八．二元一次方程组的解（共4小题）18．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−xA．①② B．②③ C．②③④ D．①③④19．在关于x，y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④20．已知关于x，y的方程组x+2y=5−2ax−y=4a−1①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．421．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y．则y=−xA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④题型九．解二元一次方程组（共1小题）22．已知2x+y＝0，x﹣y＝3，则（x+y）2006＝．题型十．解三元一次方程组（共1小题）23．若x=12时，关于x，y的二元一次方程组ax−2y=1x−by=2的解x，y互为倒数，则a﹣2b题型十一．不等式的性质（共2小题）24．已知a、b、c、d都是正实数，且ab①aa+b＜cc+d；②cc+d＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为S1，方案二总面积记为S2，则S1S2（填“＞，＜或＝”）．题型十二．不等式的解集（共1小题）26．不等式组13x−1＜2m2x−m＜6的解集为x＜6mA．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．m＜0题型十三．解一元一次不等式（共2小题）27．若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x﹣y＞−32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．028．已知方程组：y−2x=m2y+3x=m+1的解x，y满足2x+y≥0，则mA．m≥−43 B．m≥43 C．m≥1 题型十四．一元一次不等式的整数解（共1小题）29．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是．题型十五．解一元一次不等式组（共7小题）30．已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=−3a，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④x=4A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③31．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤232．若不等式组1+x＞a2x−4≤0有解，则aA．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤233．若不等式组3＜x≤7x＞m无解，则m应满足34．若不等式组x+a≥01−2x＞x−2有解，则a的取值范围是35．若关于x的不等式组3x−m＞612x＞3m+1的解集是x＞1，则m36．若不等式组x−a＞2b−2x＞0的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝题型十六．一元一次不等式组的应用（共5小题）37．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）38．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人39．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是，小朋友的人数是．40．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了道题．41．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．题型十七．线段垂直平分线的性质（共1小题）42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝，∠EFC＝度．题型十八．轴对称的性质（共4小题）43．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个44．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．2145．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为．46．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是．题型十九．平移的性质（共1小题）47．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．题型二十．旋转的性质（共7小题）48．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（）A．40° B．50° C．70° D．20°49．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是（）A．30° B．45° C．50° D．60°50．如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝9，将△BAC绕点A顺时针旋转得到△B1AC1，取AB的中点D，B1C1的中点E．则在旋转过程中，线段ED的最小值为．51．如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．52．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正确结论的序号是．53．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是．54．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B＝度．

期末选择填空题压轴分类汇编（二十大类型）

题型一：同底数幂的乘法题型二：幂的乘方与积的乘方

题型三：多项式乘多项式题型四：完全平方公式

题型五：完全平方公式的几何背景题型六：平方差公式

题型七：二元一次方程的解题型八：二元一次方程组的解

题型九：解二元一次方程组题型十：解三元一次方程组

题型十一：不等式的性质题型十二：不等式的解集

题型十三：．解一元一次不等式题型十四：一元一次不等式的整数解

题型十五：解一元一次不等式组题型十六：．一元一次不等式组的应用题型十七：线段垂直平分线的性质题型十八：轴对称的性质

题型十九：平移的性质题型二十：旋转的性质

题型一．同底数幂的乘法（共1小题）1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），∴a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7，故填7．题型二．幂的乘方与积的乘方（共3小题）2．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（）①log61＝0；②log323＝3log32；③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0；④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解答】解：∵60＝1，∴log61＝0，说法①符合题意；由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn，则m＝logdM，n＝logdN，于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意；则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意；设p＝logab，则ap＝b，两边同时取以c为底的对数，logcap=logcb，则所以p=logc则log827=∵log2（3﹣a）＝log827＝log23，∴a＝0，说法③符合题意；故选：A．3．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝﹣0.125．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣82005×（﹣0.125）2006，＝﹣82005×（﹣0.125）2005×（﹣0.125），＝（8×0.125）2005（﹣0.125），＝﹣0.125．4．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝6；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2a+b＝3，∴4a+2b＝6；8m•4n＝23m+2n，∵3m+2n＝4，∴23m+2n＝16．故答案为：6；16．题型三．多项式乘多项式（共3小题）5．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1＞S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为1010．【答案】（1）＞；（2）1010．【解答】解：（1）∵S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2，故答案为：＞；（2）|S1﹣S2|＝|2m﹣1|＝2m﹣1，∵2m﹣1＜n≤2024的整数n有且只有5个，∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020，∴2019≤2m﹣1＜2020，解得：1010≤m＜1010.5，∵m为正整数，∴m＝1010．故答案为：1010．6．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：（a，b）＝（ax+b）（bx+a）．（1，2）的化简结果是2x2+5x+2；若（a，b）乘以（b，a）的结果为9x4﹣60x3+118x2﹣60x+9，则a+b的值为±2．【答案】2x2+5x+2；±2．【解答】解：（1）（1，2）＝（x+2）（2x+1）＝2x2+x+4x+2＝2x2+5x+2，故答案为：2x2+5x+2．（2）（a，b）＝（ax+b）（bx+a），（b，a）＝（bx+a）（ax+b）；∴（a，b）（b，a）＝（ax+b）2（bx+a）2＝a2b2x4+（2a3b+2ab3）x3+（a4+4a2b2+b4）x2+（2a3b+2ab3）x+a2b2，∴a2b2＝9，ab＝±3，2a3b+2ab3＝﹣60，即2ab（a2+b2）＝﹣60，∴ab＝﹣3，∴﹣3×2（a2+b2）＝﹣60，a2+b2＝10，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝10+2×（﹣3）＝4，∴a+b＝±2．故答案为：±2．7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有11种．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．题型四．完全平方公式（共5小题）8．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．17【答案】C【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34，解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13．故选：C．9．（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（）A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】C【解答】解：当n＝0时展开式所有系数的和为1＝20．当n＝1时展开式所有系数的和为2＝21．当n＝2时展开式所有系数的和为22．当n＝3时展开式所有系数的和为8＝23．当n＝4时展开式所有系数的和为16＝24．当n＝5时展开式所有系数的和为32＝25．……∴当n＝9时展开式所有系数的和为29＝512．故选：C．10．观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯．请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是﹣220．【答案】﹣220．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，……依据规律可得到：（a+b）2倒数第三项的系数为1，（a+b）3倒数第三项的系数为3＝1+2，（a+b）4倒数第三项的系数为6＝1+2+3，…∵（2x﹣1）11展开式有12项，其中含有x2的是第10项为：1+2+3+…+9+10＝55，∴含有x2项的系数为：22×（﹣1）9×55＝﹣220，故答案为：﹣220．11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+2b）20的展开式中第二项的系数为40．【答案】40．【解答】解：根据“杨辉三角“，可知，（a+2b）0的第二项系数为0×2，（a+2b）1的第二项系数为1×2，（a+2b）2的第二项系数为2×2，（a+2b）3的第二项系数为3×2，……（a+2b）20的第二项系数为20×2＝40，故答案为：40．12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是2022．【答案】2022．【解答】解：∵（a+b）1展开式中的第二项系数为1，（a+b）2展开式中的第二项系数为2，（a+b）3展开式中的第二项系数为3，（a+b）4展开式中的第二项系数为4，∴（a+b）n展开式中的第二项系数为n，由图中规律可知：含x2021的项是（x+1）2022的展开式中的第二项，∴（x+1）2022的展开式中的第二项系数为2022，故答案为：2022．题型五．完全平方公式的几何背景（共2小题）13．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O；则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；①S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2；②S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2；③∴阴影部分面积＝①+②+③＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2＝{a2+2b2﹣（ab+b2）+（ab﹣b2）+b2}÷2＝（a2+b2）÷2，④由已知a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式：（a+b）2＝102，解得a2+b2+2ab＝100，a2+b2＝100﹣2•20，化简＝60代入④式，得60÷2＝30，∴S阴影部分＝30．故选：C．14．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A．3 B．19 C．21 D．28【答案】B【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+y2+2xy＝64，∵点H为AE的中点，∴AH＝EH＝4，∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，∴x2+y2＝35，∴图1的阴影部分面积＝x2+y2−12×4•x＝x2+y2﹣2（x+y）＝35﹣2×8＝19，故选：B．题型六．平方差公式（共2小题）15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255024 B．255054 C．255064 D．250554【答案】A【解答】解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，根据题意得：8n≤2017，∴n≤25218∴n最大为252，此时2n+1＝505，2n﹣1＝503，∴32﹣12+52﹣32+...+5032﹣5012+5052﹣5032＝5052﹣12＝255024．故选：A．16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是2699．【答案】见试题解答内容【解答】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8，∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数；除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2，∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n）①，∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同，∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，又∵（2022﹣1）÷3＝673••••••2，∴第2022个智慧数在1+673+1＝675（组），并且是第三个数，即675×4﹣1＝2699，是个奇数，∴2k+1＝2699，解得k＝1349，k+1＝1350，即第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解．故答案为：2699．题型七．二元一次方程的解（共1小题）17．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，因为666÷111＝6，所以F（123）＝6，若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，规定k＝F（s）﹣F（t），当F（s）+F（t）＝19时，则符合条件的所有k的值之和为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵s＝100x+32，t＝150+y，∴F（s）＝（302+10x+100x+23+230+x）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+105+10y+100y+51）÷111＝y+6，∵F（s）+F（t）＝19，∴x+y＝8，∵1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，∴x=1y=7∵s，t都是“相异数”．∵x≠2，3，y≠1，5．∴x=1y=7∴F(s)=6F(t)=13∴k＝﹣7，﹣1，1，3，﹣7+（﹣1）+1+3＝﹣4．故答案为：﹣4．题型八．二元一次方程组的解（共4小题）18．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=−xA．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【解答】解：关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−a①x−y=3a②①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组x+3y=4−a①x−y=3a②，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组x+3y=4−a①x−y=3a②由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y=−因此④是正确的，故选：D．19．在关于x，y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【解答】解：x−2y=a+6，①3x+y=2a．②由①得：x＝2y+a+6③，把③代入②中，得：y=−a−187把④代入③中，得：x=5a+6∴原方程组的解为x=5a+6①∵方程的两根互为相反数，∴x+y＝0，即5a+67解得：a＝3，∴①正确；②当x与y相等时，x＝y，即5a+67解得：a＝﹣4，∴②正确；③在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系，②﹣①×2得：x+5y＝﹣12，∴③正确；④∵9x•27y＝81，∴（32）x•（33）y＝34，∴32x•33y＝34，∴32x+3y＝34，∴2x+3y＝4，将方程组的解代入得：2(5a+6)7解得：a＝10，∴④正确．综上所述，①②③④都正确．故选：D．20．已知关于x，y的方程组x+2y=5−2ax−y=4a−1①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得x+2y=3x−y=3解得将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，左边＝3，右边＝3，当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②解原方程组，得x=2a+1∴x+y＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3∴x、y为自然数的解有x=0y=3，x=1y=2，x=2y=1④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，解得a＝2．故选：D．21．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y．则y=−xA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解答】解：关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−a①x−y=3a②①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确；②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；③方程组x+3y=4−a①x−y=3a②解得x=2a+1y=1−a∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的；④方程组x+3y=4−a①x−y=3a②由方程①得，a＝4﹣x﹣3y，代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），∴y=−x因此④是正确的．故选：C．题型九．解二元一次方程组（共1小题）22．已知2x+y＝0，x﹣y＝3，则（x+y）2006＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得2x+y=0x−y=3（1）+（2）得：3x＝3，所以x＝1，代入（1）得：2+y＝0，所以y＝﹣2，所以（x+y）2006＝（1﹣2）2006＝（﹣1）2006＝1．题型十．解三元一次方程组（共1小题）23．若x=12时，关于x，y的二元一次方程组ax−2y=1x−by=2的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝11【答案】见试题解答内容【解答】解：由于x、y互为倒数，x=12，则代入二元一次方程组ax−2y=1x−by=2得12解得a＝10，b=−3则a﹣2b＝1112故本题答案为：1112题型十一．不等式的性质（共2小题）24．已知a、b、c、d都是正实数，且ab①aa+b＜cc+d；②cc+d＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【答案】A【解答】解：∵ab＜cd，a、b、∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴aa+b＜cc+d，所以∵ab＜cd，a、b、∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴dd+c＜ba+b，所以故选：A．25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为S1，方案二总面积记为S2，则S1＜S2（填“＞，＜或＝”）．【答案】＜．【解答】解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板，用式子表示为：s1＝4x+8y；方案二：用3块A型钢板，用9块B型钢板，用式子表示为：s2＝3x+9y，∵s1﹣s2＝4x+8y﹣3x﹣9y＝x﹣y，∵x＜y，∴x﹣y＜0，∴s1＜s2．故答案为：＜．题型十二．不等式的解集（共1小题）26．不等式组13x−1＜2m2x−m＜6的解集为x＜6mA．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．m＜0【答案】A【解答】解：原不等式组可化为x−3＜6m①2x−m＜6②由①得，x＜6m+3，由②得，x＜6+m∵不等式组的解集为x＜6m+3，根据“同小取较小”的原则可知，6+m2≥6m+3，即11∴m≤0．故选：A．题型十三．解一元一次不等式（共2小题）27．若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x﹣y＞−32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【答案】C【解答】解：2x+y=4①x+2y=−3m+2②①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x﹣y＞−∴3m+2＞−3解得：m＞−7∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．28．已知方程组：y−2x=m2y+3x=m+1的解x，y满足2x+y≥0，则mA．m≥−43 B．m≥43 C．m≥1 【答案】A【解答】解：y−2x=m①2y+3x=m+1②②﹣①×2得，7x＝﹣m+1，解得x=−m+17把③代入①得，y=5m+27∵2x+y≥0，∴−m+17×2解得m≥−4故选：A．题型十四．一元一次不等式的整数解（共1小题）29．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是6≤a＜9．【答案】见试题解答内容【解答】解：原不等式解得x≤a∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤a解得6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．题型十五．解一元一次不等式组（共7小题）30．已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=−3a，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④x=4A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③【答案】A【解答】解：当a＝1时，x+3y=3x−y=−3，解得，x=−32y=32，∴当a＝﹣2时，x+3y=6x−y=6，解得，x=6y=0，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故∵x+3y=4−ax−y=−3a，解得，x=∵x≤1，则−5a+22≤1，得∴0≤a≤1，则1≤2+a2≤32，即1≤∵x+3y=4−ax−y=−3a，解得，x=−5a+22y=2+a2，当x=−5a+22=故选：A．31．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】C【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．32．若不等式组1+x＞a2x−4≤0有解，则aA．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2【答案】B【解答】解：1+x＞a①2x−4≤0②由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选：B．33．若不等式组3＜x≤7x＞m无解，则m应满足m≥7【答案】见试题解答内容【解答】解：∵不等式组3＜x≤7x＞m∴m≥7．故答案为：m≥7．34．若不等式组x+a≥01−2x＞x−2有解，则a的取值范围是a＞﹣1【答案】见试题解答内容【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．35．若关于x的不等式组3x−m＞612x＞3m+1的解集是x＞1，则m【答案】见试题解答内容【解答】解：由3x﹣m＞6移项整理得，x＞m+6由12x＞6m+2，又∵不等式组3x−m＞612x＞3m+1①当m+63＞6m+2，即∴m+63∴m＝﹣3；②当6m+2＞m+63时，即∴6m+2＝1∴m=−16，与∴m值是﹣3．36．若不等式组x−a＞2b−2x＞0的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝﹣1【答案】见试题解答内容【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜1∵﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，12∴a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2009＝（﹣1）2009＝﹣1．题型十六．一元一次不等式组的应用（共5小题）37．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）【答案】C【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]＝x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]＝n+[x]（n为整数），成立；故选：C．38．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人【答案】C【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．39．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5，可化为：−3x+20＞0−3x+20＜5解得：5＜x＜20∵x是正整数，∴x＝6，当x＝6时，5x+12＝42；∴这一箱苹果有42个，小朋友有6位，故答案为：42，6．40．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了17或18道题．【答案】见试题解答内容【解答】解：设小亮答对了x道题，根据题意得：5x−3(20−x)≥705x−3(20−x)≤90解得：654≤x∵x只能取整数，∴x＝17或18；故答案为：17或18．41．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是131或26或5或45【答案】见试题解答内容【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45∴满足条件所有x的值是131或26或5或45故答案为：131或26或5或45题型十七．线段垂直平分线的性质（共1小题）42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝6，∠EFC＝40度．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：已知DF垂直且平分AB⇒AF＝BF，AD＝BD，∠A＝∠ABF＝50°，∠ADF＝90°∠EFC＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝40°（对角相等）因为AB+BC＝6，AB＝AC＝BF+FC故周长△BCF＝FC+BF+BC＝6．故填6；40°．题型十八．轴对称的性质（共4小题）43．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．44．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21【答案】B【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．45．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为9．【答案】9．【解答】解：如图，将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿EC翻折得到△NCE，连接MN．由翻折的性质可知，AD＝DM＝3．AE＝EB＝EM＝EN＝3，CB＝CN＝3，∠AED＝∠MEB，∠EBC＝∠NEC，∵∠DEC＝120°，∴∠AED+∠BEC＝180°﹣120°＝60°，∴∠DEM+∠NEC＝60°，∴∠MEN＝60°，∴△EMN是等边三角形，∴MN＝EM＝EN＝3，∵CD≤DM+MN+CN，∴CD≤9，∴CD的最大值为9，故答案为：9．46．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是30°或150°．【答案】见试题解答内容【解答】解：分两种情况：如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE＝DE=12即BC＝2AE＝2DE，又∵BC＝2AD，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵BC垂直平分AD，∴∠AEC＝30°，又∵BE＝AE，∴∠ABC=12∠∴∠ABD＝2∠A