任务二 作点、直线、平面的投影

“机械制图”课程团队项目二投影作图基础任务一任务二任务三任务三学习目标画简单物体的三视图画基本几何体的三视图作点、直线、平面的投影画轴测图

任务二作点、直线、平面的投影任务描述已知点A（30，8，5）、点B（10，2，30）、点C（5，30，10），求作平面ABC的三面投影。图2-11求作平面ABC的三面投影任务分析根据点的坐标求作点的三面投影，再依次连接即可完成任务。完成任务的前提是掌握“知识链接”中讲解的点、直线、平面的投影知识。任务实施的方法和步骤：分别求作点A、B、C的三面投影→依次连接三点的同面投影。知识链接

点的投影仍然是点。点A是长方体的一个顶点。将长方体放在三面投影体系中分别向三个投影面投影，得到长方体的三视图，同时也得到点A的三面投影。假设从三面投影体系中取走长方体，只保留点A及其投影，则这个图称为点A的直观图。将H面和W面展开后，即得点A的三面投影。一、点的投影1．点的三面投影通常规定空间点用大写字母标记，如A、B、C等；H面投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等；V面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a′、b′、c′等；W面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a″、b″、c″等。为了便于进行投影分析，用细实线将点的相邻两面投影连接起来，称为投影连线，a和a″不能直接连接，可以通过45°的辅助线实现连接。知识链接点的三面投影规律如下：（1）点的两面投影的连线，垂直于相应的投影轴，即a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离，即aaY=a′aZ=Aa″，aaX=a″aZ=Aa′，a′aX=a″aY=Aa。知识链接点的空间位置也可以用其直角坐标值来确定，空间点A的坐标用A（x，y，z）形式表示。点的坐标值的意义如下：点A到W面的距离为Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。点A到V面的距离为Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。点A到H面的距离为Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。空间点的位置由该点的坐标（x，y，z）确定，其投影的位置也可由坐标来确定。点A的三面投影的坐标分别为a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z）。已知点A的坐标为（20，10，18），求作点A的三面投影，并画出点A的直观图。2．点的坐标知识链接知识链接3．两点的相对位置

两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下三个方向上的相对位置。判断两点的相对位置，就是以一个点为基准，判断另一个点相对于这个点的左右、前后、上下位置关系。判断两点的相对位置的方法如下：（1）在H或V面上可以判断左右相对位置，OX轴的坐标值大的在左，小的在右。（2）在H或W面上可以判断前后相对位置，OY轴的坐标值大的在前，小的在后。（3）在V或W面上可以判断上下相对位置，OZ轴的坐标值大的在上，小的在下。如图2-14所示，点A在点B左、前和下方。知识链接4．重影点的投影

若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两个坐标值相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见性。判断可见性的方法如下：对H面的重影点，从上向下观察，OZ轴坐标值大的可见。对W面的重影点，从左向右观察，OX轴坐标值大的可见。对V面的重影点，从前向后观察，OY轴坐标值大的可见。

在投影图上，不可见的投影加括号表示，例如（a′）。点C、D对H面重影，因此点C、D的x和y两坐标值相同，OZ轴坐标值大者为可见，故点C为可见，点D为不可见，记为c（d）。知识链接二、直线的投影1．直线的投影直线的投影是直线或点。直线的投影可以由该直线上两点的投影来确定。首先作出直线上两点的投影，再连接两点的同面投影，即得直线的投影。知识链接2．各种位置直线的投影

直线在三面投影体系中对三个投影面所处的位置有三种：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。（1）一般位置直线。

与三个投影面都倾斜的直线是一般位置的直线。因为一般位置直线倾斜于三个投影面，所以有以下投影特点：

1）直线的三面投影都具有类似性。

2）直线的三面投影都倾斜于投影轴。（2）投影面平行线。

平行于某一投影面，倾斜于其余两投影面的直线是投影面平行线。与V面平行的直线称为正平线；与H面平行的直线称为水平线；与W面平行的直线称为侧平线。知识链接投影面平行线的投影及投影特性名称直观图投影投影特性正平线

（1）ab∥OX轴，a′′b′′∥OZ轴，都不反映实长。（2）a′b′=AB，反映实长水平线

（1）a′b′∥OX轴，a′′b′′∥OYW轴，都不反映实长。（2）ab=AB，反映实长侧平线

（1）a′b′∥OZ轴，ab∥OYH轴，都不反映实长。（2）a′′b′′=AB，反映实长知识链接（3）投影面垂直线。垂直于一个投影面的直线是投影面垂直线。与V面垂直的直线称为正垂线；与H面垂直的直线称为铅垂线；与W面垂直的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影及投影特性名称直观图投影投影特性正垂线

（1）ab⊥OX轴，a′′b′′⊥OZ轴，ab=a′′b′′=AB，都反映实长。（2）a′（b′）积聚为一点铅垂线

（1）a′b′⊥OX轴，a′′b′′⊥OYW轴，a′b′=a′′b′′=AB，都反映实长。（2）a（b）积聚为一点侧垂线

（1）a′b′⊥OZ轴，ab⊥OYH轴，a′b′=ab=AB，都反映实长。（2）a′′（b′′）积聚为一点知识链接三、平面的投影1．平面的表示方法平面的表示方法有五种。（1）不在同一直线上的三点。（2）直线和直线外一点。（3）两相交直线。（4）两平行直线。（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆等。知识链接平面的投影是平面或直线。平面的投影可以用点的投影来表示，一般先作出各边端点的投影，再依次连接各端点的同面投影，即得平面的投影。2．平面的投影知识链接3．各种位置平面的投影平面在三面投影体系中对三个投影面所处的位置有三种：一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。（1）一般位置平面。与三个投影面都倾斜的平面是一般位置的平面。如图2-18所示，因为一般位置平面倾斜于三个投影面，所以平面的三面投影都具有类似性。（2）投影面垂直面。垂直于一个投影面，倾斜于其余两个投影面的平面是投影面垂直面。与V面垂直的平面称为正垂面；与H面垂直的平面称为铅垂面；与W面垂直的平面称为侧垂面。投影面垂直面的投影及其投影特性见表2-3。（3）投影面平行面。平行于某一投影面的平面是投影面平行面。平行于V面的平面称为正平面；平行于H面的平面称为水平面；平行于W面的平面称为侧平面。投影面平行面的投影及其投影特性见表2-4。知识链接名称直观图投影投影特性正垂面

（1）V面投影积聚为一直线，并且倾斜于OX轴和OZ轴。（2）H面投影和W面投影具有类似性铅垂面

（1）H面投影积聚为一直线，并且倾斜于OX轴和OYH轴。（2）V面投影和W面投影具有类似性侧垂面

（1）W面投影积聚为一直线，并且倾斜于OZ轴和OYW轴。（2）V面投影和H面投影具有类似性投影面垂直面的投影及其投影特性知识链接名称直观图投影投影特性正平面

（1）H面和W面投影具有积聚性，并且分别平行于OX轴和OZ轴。（2）V面投影反映实形水平面

（1）V面和W面投影具有积聚性，并且分别平行于OX轴和OYW轴。（2）H面投影反映实形侧平面

（1）V面和H面投影具有积聚性，并且分别平行于OZ轴和OYH轴。（2）W面投影反映实形投影面平行面的投影及其投影特性任务实施（1）根据点A（30，8，5）的坐标求作点A的三面投影，如图2-19（a）所示。（2）用同样的方法，求作点B（10，2，30）和点C（5，30，10）的三面投影，如图2-19（