任务三 画基本几何体的三视图

“机械制图”课程团队项目二投影作图基础任务一任务二任务三任务三学习目标画简单物体的三视图画基本几何体的三视图作点、直线、平面的投影画轴测图

任务三画基本几何体的三视图任务描述根据四棱台的轴测图和主、左视图，补画俯视图，并求作点A的三面投影。任务分析基本几何体分为平面立体和曲面立体两类。由平面围成的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥（棱台）等。平面立体中相邻两侧面的交线称为棱线。由曲面或曲面与平面围成的立体称为曲面立体，回转体是常见的一类曲面立体。回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体，如圆柱、圆锥（圆台）、圆球、圆环等。“知识链接”中将讲解基本几何体的三视图的画法以及表面求点的方法。任务实施的方法和步骤：分析任务、确定画图顺序→画俯视图→描深→求作点A的另两面投影。知识链接（1）棱柱的三视图。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。下面以正六棱柱为例，介绍棱柱三视图的画法。正六棱柱的上下两个面是正六边形，与六条棱边和六个侧面垂直，六个侧面是矩形。画正六棱柱的三视图时，首先确定正六棱柱主视图的投影方向和放置位置，使正六棱柱的上下两个面平行于H面，两个侧面平行于V面。然后画正六棱柱的三视图，由于正六棱柱的主视图是由三个矩形线框组成的，俯视图是一个正六边形，左视图由两个矩形线框组成，因此建议画图时，先画俯视图，再画主、左视图。一、平面体的三视图1．棱柱知识链接（2）棱柱表面上点的投影。

当点在几何体的表面上时，则该点的各面投影一定在它所在平面的同面投影内，若该平面的投影为可见，则该面上点的投影也可见，反之不可见。因此，在求几何体表面上点的投影时，应先分析该点所在表面的投影特性，求作出该表面有积聚性投影的点，然后根据点的投影规律求作其他投影面上的投影，这种表面求点的方法称为积聚性法。

已知正六棱柱表面上点M的V面投影m′，求作点M的其他两面投影m、m″。

因为m′可见，所以点M在侧面ABCD上。该侧面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m在该直线上，再根据m′、m可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。在判断点的可见性时，如果点与积聚成直线的平面重影，则不加括号。知识链接（1）棱锥的三视图。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥和六棱锥等。下面以正三棱锥为例，介绍棱锥三视图的画法。

正三棱锥的表面是四个三角形，其中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形。画正三棱锥三视图时，首先确定正三棱锥主视图的投影方向和放置位置，使正三棱锥的底面平行于H面，一个侧面垂直于W面。然后画正三棱锥的三视图，由于正三棱锥的主视图是由两个三角形线框组成的，俯视图的外框是一个等边三角形，左视图由一个三角形线框组成，因此画图时，建议先画俯视图，再画主、左视图，俯视图是形状特征视图。2．棱锥知识链接（2）棱锥表面上点的投影。

已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′，求作点M的其他两面投影m、m″。

因为m′可见，所以点M在侧面SAB上，侧面SAB是一般位置平面。过顶点S和点M作一辅助直线SK，与底边AB交于点K，点M的三面投影一定在辅助直线SA的同面投影上，这种表面求点的方法称为辅助直线法。

先过点s′、m′作直线s′k′，求作出其水平投影sk，再根据m′′求作出水平投影m，然后根据m′、m可求作出m

″

。

因为正三棱锥的锥顶在上，点M在正三棱锥的左前方侧面上，所以m、m″可见。知识链接二、曲面体的三视图1．圆柱（1）圆柱的三视图。圆柱的表面是圆柱面和上下两底面。圆柱面可看作由一条直线绕平行于它的轴线回转而成，这条直线称为母线，圆柱面上任意一条与轴线平行的直线称为素线。画圆柱三视图时，首先确定圆柱主视图的投影方向和放置位置，然后画圆柱的三视图。因为圆柱的轴线垂直于W面，所以圆柱面在左视图中积聚为一圆形，两侧面平行于W面，在左视图中的投影为圆形。圆柱的主视图为一矩形，矩形的左右两边为圆柱的两侧面在V面上的投影，长度等于圆的直径；矩形的上下两边a'a1'、b'b1'分别是圆柱面最上、最下素线在V面上的投影。圆柱的俯视图也为一矩形，矩形的左右两边为圆柱的两侧面在H面上的投影，长度等于圆的直径；矩形的前后两边分别是圆柱面最前、最后素线在H面上的投影。左视图是形状特征视图，画图时，建议先画左视图，再画主、俯视图。知识链接（2）圆柱表面上点的投影。已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其他两面投影。根据已知条件可以判定点M在圆柱面的前、上方。因为圆柱面在W面上的投影具有积聚性，所以利用积聚性法求作点M在W面上的投影m″。再由m′和m″求作m。因为点M在圆柱面的前、上方，所以m可见。知识链接2.圆锥（1）圆锥的三视图。

圆锥的表面是圆锥面和底面。圆锥面可看作由一条直线绕与它斜交的轴线回转而成，交点为圆锥的顶点，这条直线称为母线，圆锥面上过锥顶的任意一条直线称为素线。

画圆锥三视图时，首先确定圆锥主视图的投影方向和放置位置，然后画圆锥的三视图。因为圆锥的底面是水平面，所以圆锥面和底面的H面投影重合为一圆形，即圆锥的俯视图为一圆形。圆锥的主视图为等腰三角形，其底边是底面在V面上的投影，两腰s'a'、s'c'分别是圆锥面最左、最右素线在V面上的投影。圆锥体的左视图也为等腰三角形，底边是底面在W面上的投影，两腰s"b"、s"d"分别是圆锥面最前、最后素线在W面上的投影。俯视图是形状特征视图，画图时，建议先画俯视图，再画主、左视图。知识链接（2）圆锥表面上点的投影。

已知圆锥表面上点M的正面投影m′，求作点M的其他两面投影m、m″。圆锥表面求点的作图方法有辅助直线法和辅助圆法两种。

1）辅助直线法。

根据已知条件可以判定点M在圆锥面的左、前方。作图步骤：过点s′和m′作直线s′a′，根据“长对正”先求作直线sa，再求作投影m，然后根据“高平齐”和“宽相等”求作m″。

因为圆锥的锥顶在上，点M在圆锥的左前方，所以m、m″可见。知识链接2）辅助圆法。

根据已知条件可以判定点M在圆锥面的右、前方。过圆锥面上点M作一辅助圆，点M的三面投影一定在此辅助圆的同面投影上，这种表面求点的方法称为辅助圆法。

作图步骤：首先过m′作垂直于轴线的直线a′b′，a′b′为辅助圆在V面上的投影，a′b′的长度是辅助圆的直径，辅助圆在H面上的投影为一显实性的圆，圆心为s，再根据“长对正”求作m。然后根据“高平齐”和“宽相等”求作m″。

因为圆锥的锥顶在上，点M在圆锥的右、前方，所以m可见、m″不可见。知识链接3．圆球（1）圆球的三视图。

圆球面可看作一个圆绕其直径回转而成，这个圆称为圆母线，球面上任意一个圆称为圆素线。

圆球的三视图都是与圆球直径相等的圆，这三个圆分别表示三个不同方向的球面最大圆素线的投影。球面上最大圆素线A将圆球分为前后两个半球，前半球可见，后半球不可见，V面投影为a′，形成了主视图的轮廓线，而H面和W面投影与相应的中心线重合，不画出来；球面上最大圆素线B将圆球分为上下两个半球，上半球可见，下半球不可见，H面投影为b，形成了俯视图的轮廓线，而V面和W面投影与相应的中心线重合，不画出来；球面上最大圆素线C将圆球分为左右两个半球，左半球可见，右半球不可见，W面投影为c″，形成了左视图的轮廓线，而H面和V面投影与相应的中心线重合，不画出来。知识链接（2）圆球表面上点的投影。

已知圆球表面上点M的水平投影m，求作点M的其他两面投影m′、m″。

根据已知条件可以判定点M在圆球面的左、上、前方。采用辅助圆法求作m′、m″，过点M作平行于V面的辅助圆（也可以作平行于H面或W面的辅助圆），它的H面投影为过m的直线ab，直线ab平行于OX轴，V面投影为直径为ab的圆，圆心为球心。根据“长对正”由m求作m′，再根据“高平齐”和“宽相等”由m、m′求作出m″。知识链接三、基本几何体的尺寸标注1．平面体的尺寸标注

基本几何体的三视图表达了物体的形状，而物体的真实大小是由图样上的尺寸确定的。因此，我们必须正确、完整地标注基本几何体的尺寸。正确是指尺寸数值标注要正确，尺寸标注要符合国家标准的规定；完整是指标注尺寸既不能遗漏，也不能重复。平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。常见平面体的尺寸标注。知识链接知识链接2．曲面体的尺寸标注

圆柱和圆锥一般应标注直径和高度尺寸，圆台一般应标注上底和下底的直径和高度尺寸，圆球应标注直径。在标注圆柱和圆锥的直径时应在尺寸数字前面加注φ，在标注圆球的直径时应在尺寸数字前面加注Sφ。任务实施画物体的三视图，通常分为根据轴测图画三视图、根据两面视图画第三面视图、补画视图中的缺线以及表面求点等。本任务是根据四棱台的轴测图和主、左视图，补画四棱台的三视图，并完成点A的三面投影。一、分析任务、确定画图顺序和方法如图2-30（a）所示，根据已知条件，俯视图是两个矩形+四条棱线，点A在四棱台的前侧面上，前侧面是侧垂面，在W面上的投影具有积聚性，因此利用积聚性法可以完成表面求点。画图顺序为画俯视图→描深→求作点A的另两面投影→检查、修正和修饰全图。二、画俯视图如图2-30（b）、图2-30（c）