任务三 画平面图形

“机械制图”课程团队项目一制图的基本知识任务一任务二任务三学习目标学习制图国家标准的基本规定画平面图形尺寸标注任务三

画平面图形任务描述要求如下：（1）严格执行制图国家标准的基本规定。（2）采用A4图纸。（3）选择适当的比例，画出图纸幅面、图框。（4）画出标题栏并填写相关内容。（5）画手柄的平面图形并标注尺寸。（6）布图合理，图面整洁。画手柄的平面图形，如图1-38所示。图1-38手柄的平面图形任务分析平面图形是由各种线段连接而成的。这些线段之间的相对位置和连接关系都是由给定的尺寸来确定的。画图时，只有正确分析尺寸和线段之间的关系，才能定好画图的顺序和方法。我们将通过“知识链接”学习等分作图、圆弧连接等画图方法。任务实施的方法和步骤：分析手柄的平面图形→确定画图顺序→画底图→标注尺寸→描深→检查、修正和修饰全图。知识链接一、等分作图1．直线段的等分用平行线法将已知线段AB分成五等份。作图步骤如下：（1）过端点A作一条辅助射线AC，线段AB与射线AC成任意锐角。（2）以端点A为起点，在射线AC上截取五等份，依次记为点1′、2′、3′、4′、5′。（3）连接B5′，分别过等分点1′、2′、3′、4′作B5′的平行线，与线段AB的交点1、2、3、4即为所求。（a）

（b）

（c）图1-39用平行线法等分直线段知识链接用丁字尺和45°三角板配合可以将圆周等分四、八等份。用丁字尺和30°～60°三角板配合可以将圆周等分三、六、十二等份。用丁字尺、30°～60°三角板和45°三角板配合可以将圆周等分二十四等份，如图1-40所示。将圆周上的等分点依次连接起来，即可作出圆的内接正多边形；过圆周上的等分点依次求作圆的切线，即可作出圆的外切正多边形。

图1-40用丁字尺和三角板等分圆周2．用丁字尺和三角板等分圆周及作正多边形知识链接已知圆O，直径为40mm，六等分圆周并作圆O的内接和外切正六边形。作图步骤如下：（1）画中心线，交点为O，以O为圆心，以20mm为半径画圆，与铅垂方向上的点画线分别交于点1和4。（2）分别以点1和4为圆心，以20mm为半径画弧，与圆O交于点2、6和点3、5。点1、2、3、4、5、6即为圆O的六个等分点。（3）顺序连接六个等分点，即得圆O的内接正六边形。（4）过六个等分点分别作圆O的切线，即得圆O的外切正六边形。

图1-41六等分圆周和作正六边形3．圆的六等分和作正六边形知识链接已知圆O，直径为40mm，五等分圆周并作圆O的内接和外切正五边形。作图步骤如下：（1）画中心线，交点为O，以O为圆心，以20mm为半径画圆，与中心线分别交于点A、B、C、D。（2）以B为圆心，以20mm为半径画弧，与圆分别交于点E、F。连接EF，与AB交于点M，点M即为直线段OB的中点。

（a）

（b）

（c）

（d）图1-42五等分圆周和作正五边形4．五等分圆周和作正五边形知识链接圆弧连接的作图方法和步骤如下：（1）求圆心：求作连接圆弧的圆心。（2）找切点：求作连接圆弧的起点和终点。（3）画圆弧：画连接圆弧。（4）描深：检查、修正，擦掉辅助线，按照相关国家标准的规定，描深图样的图线。(在描深时，一般先描深圆弧，后描深直线，当几段圆弧顺序连接时，应该依次连接，这样可以避免同时连接两端。)二、圆弧连接圆弧连接是指在画机械图样时，用一段圆弧光滑地连接相邻两线段（直线段或曲线段，下同）的作图方法。光滑地连接就是圆弧与相邻两线段分别相切，因此，圆弧连接的主要问题就是求作连接圆弧的圆心和切点。1．圆弧连接的作图方法和步骤知识链接（3）以M为圆心，以MC为半径画弧，与AB交于点N；CN即为圆O的内接正五边形的边长。（4）以点C为起点，以CN的长度在圆O上依次截取五个等分点1、2、3、4、5。（5）顺序连接五个等分点，即得圆O的内接正五边形。（6）过五个等分点分别作圆O的切线，即得圆O的外切正五边形。

（a）

（b）

（c）

（d）图1-42五等分圆周和作正五边形知识链接作图步骤如下：1）求圆心。分别作直线l1和l2的平行线，它们之间的距离都为8mm，两条平行线的交点O即为连接圆弧O的圆心。2）找切点。过圆心O分别向两条平行线作垂线，垂足T1和T2就是两个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以8mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。2．两直线之间的圆弧连接已知直线l1和l2，两直线之间的夹角为45º，连接圆弧O的半径R=8mm，用圆弧O把直线l1和l2连接起来。（1）用圆弧连接锐角的两边。知识链接两相交直线之间的夹角为钝角时。（2）用圆弧连接钝角的两边。知识链接已知直线l1和l2，l1⊥l2，连接圆弧O的半径R=20mm，用圆弧O把已知直线l1和l2连接起来。作图方法和步骤如图1-45所示。作图步骤如下：1）求切点。以A为圆心，以20mm为半径画弧，与直线l1和l2的交点T1和T2就是两个切点。2）求圆心。分别以T1和T2为圆心，以20mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧O的圆心。3）画圆弧。以O为圆心，以20mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。（3）用圆弧连接直角的两边。知识链接作图步骤如下：（1）求圆心。作直线AB的平行线CD，它们之间的距离为10mm，以O1为圆心，以10+20=30mm为半径画弧，与直线CD的交点O即为圆弧O的圆心。（2）找切点。过圆心O向直线AB作垂线，垂足T1就是一个切点，连接OO1与圆弧O1的交点T2就是另一个切点。（3）画圆弧。以O为圆心，以10mm为半径，从T1到T2画弧。（4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。3．直线和圆弧之间的圆弧连接

已知直线AB、圆弧O1的半径R=20mm以及连接圆弧O的半径R=10mm，用圆弧O把已知直线AB和圆弧O1连接起来。知识链接作图步骤如下：1）求圆心。以O1为圆心，以20+8=28mm为半径画弧，以O2为圆心，以12+8=20mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为圆弧O的圆心。2）找切点。连接OO1，与圆弧O1的交点T1就是一个切点；连接OO2，与圆弧O2的交点T2就是另一个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以8mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。4．两圆弧之间的圆弧连接

已知圆弧O1和O2，圆弧O1的半径R=20mm，圆弧O2的半径R=12mm，连接圆弧O的半径R=8mm，用圆弧O把已知圆弧O1和O2外连接起来。（1）外连接。知识链接作图步骤如下：1）求圆心。以O1为圆心，以|10-30|=20mm为半径画弧，以O2为圆心，以|8-30|=22mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为圆弧O的圆心。2）找切点。连接OO1并延长，与圆弧O1的交点T1就是一个切点；连接OO2并延长，与圆弧O2的交点T2就是另一个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以30mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。

已知圆弧O1和O2，圆弧O1的半径R=10mm，圆弧O2的半径R=8mm，连接圆弧O的半径R=30mm，用圆弧O把已知圆弧O1和O2内连接起来。（2）内连接。知识链接作图步骤如下：1）求圆心。以O1为圆心，以|10-20|=10mm为半径画弧，以O2为圆心，以20+8=28mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为圆弧O的圆心。2）找切点。连接OO1并延长，与圆弧O1的交点T1就是一个切点；连接OO2，与圆弧O2的交点T2就是另一个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以20mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。

已知圆弧O1和O2，圆弧O1的半径R=10mm，圆弧O2的半径R=8mm，连接圆弧O的半径R=20mm，用连接圆弧O把已知圆弧O1和O2连接起来。（3）混合连接。知识链接

定形尺寸是确定平面图形上各部分几何形状大小的尺寸，尺寸15、75、φ20、φ30、φ5、R10、R50、R15和R12等。（1）尺寸基准。平面图形在X轴方向上的尺寸基准是一条较长的线段，在Y轴方向上的尺寸基准是对称线。（2）定形尺寸。（3）定位尺寸。定位尺寸是确定平面图形中各个组成部分与基准之间相对位置的尺寸，尺寸8、φ30、和75等。知识链接已知圆弧：指已知两个定位尺寸的圆弧。直接给出X轴方向上的定位尺寸75-R10=65，而Y轴方向上的定位尺寸没有直接给出，从图中可以知道，圆弧R10的圆心在对称线上。中间圆弧：指已知一个定位尺寸的圆弧。圆弧R50，给出了Y轴方向上的定位尺寸50-φ30/2=35。连接圆弧：连接圆弧是指没有给出定位尺寸的圆弧。圆弧R12。圆和圆弧的位置是由圆心确定的。在平面图形中，一个圆心位置由两个定位尺寸来确定，即X轴方向上的定位尺寸和Y轴方向上的定位尺寸。根据平面图形所给的定位尺寸，圆弧可分为已知圆弧、中间圆弧和连接圆弧三种。2．线段分析知识链接在作图时，由于已知圆弧有两个定位尺寸，故可直接根据给定尺寸画出；而中间圆弧虽然缺少一个定位尺寸，但它总是和一个已知线段相连接，因此需要利用连接圆弧与一端相邻已知线段的连接关系（相切的条件），应用圆弧连接的作图方法画出；连接圆弧缺少两个定位尺寸时，需要借助连接圆弧和相邻两条已知线段的连接关系（相切条件），应用圆弧连接的作图方法画出。综上所述，画平面图形时，应在尺寸分析的基础上，确定其图线的画线顺序：先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。尺寸分析连接线段中间线段已知线段知识链接

（1）分析平面图形，拟订画图顺序。如图1-50所示，手柄的平面图形由圆φ5、矩形线框φ20×15和右端的封闭线框三部分组成。定位尺寸有φ30、、8、75等，定形尺寸有15、75、φ20、φ30、φ5、R10、R50、R15和R12等。圆φ5、矩形线框φ20×15、圆弧R15和圆弧R10是已知线段；圆弧R50是中间圆弧；圆弧R12是连接圆弧。通过以上分析，画图顺序是：矩形线框φ20×15+圆φ5+圆弧R15+圆弧R10→圆弧R50→圆弧R12。（2）定比例，选图幅，固定图纸。（3）画图框和标题栏。（4）布图，画定位线。布置图形时，要确保匀称、美观和大方，这不仅要考虑图形所占的位置，而且要考虑标注尺寸、符号以及文字说明等所占的位置。图形位置确定后，画出定位线。3．画平面图形的方法和步骤知识链接3．画平面图形的方法和步骤画底稿的步骤（a）画图框和标题栏（b）合理、均匀布图，画出基准线（c）画出已知线段（d）画出中间线段（e）画出连接圆弧（f）检查图形，画出尺寸界线、尺寸线知识链接

（5）画底图。按照拟订的画图顺序画底图。作图力求准确，实线不论粗细都要画得细而淡，以便修正错误和擦去不要的图线。底图画完后，认真检查，修正错误，擦掉不用的辅助线和不要的图线。（6）标注尺寸。确保正确、完整和清晰。正确就是尺寸标注要符合国家标准，尺寸数值要标注正确；完整就是尺寸标注要“不多不少”；清晰就是尺寸布置整齐，便于看图和理解。标注平面图形的尺寸时，一般按下列步骤进行：1）分析图形，确定尺寸基准。2）标注定形尺寸。3）标注定位尺寸。4）检查，修正，调整。（7）描深。描深顺序宜先细后粗、先曲后直、先水平后垂斜、从上到下、从左到右，最后画箭头、注写尺寸和标题栏等。（8）检查，修正，修饰全图。3．画平面图形的方法和步骤知识拓展椭圆、斜度、锥度及草图画法知识拓展一、椭圆的画法1．四心近似法椭圆的四心近似画法就是把椭圆曲线分成四段圆弧，相邻两段圆弧是相切关系，因此，画椭圆就是求作四段圆弧的圆心和四个切点，再画四段圆弧。已知椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用四心近似法画椭圆。作图步骤如下：（1）作椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，交点记为O，连接AC，以O为圆心，以OA为半径画弧，交DC的延长线于点E，以C为圆心，以CE为半径画弧，交AC于点F。（2）作AF的垂直平分线，交OA于点1，交OD（或OD的延长线）于点2，求作点1关于短轴CD的对称点3，点2关于长轴AB的对称点4。点1、2、3、4即为四段圆弧的圆心。连接23、41、43并延长，四个切点的位置在直线21、23、41、43的延长线上。（3）以点1为圆心，以1A为半径画弧，与直线41和21的延长线相交于点T1和T2。以点3为圆心以3B为半径画弧，与直线23和43的延长线相交于点T3和T4。点T1、T2、T3、T4即为四个切点。以点2为圆心，以2C为半径，从T2到T3画弧。以点4为圆心，以4D为半径，从T1到T4画弧。（4）检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。知识拓展知识拓展2．同心圆近似法已知椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用同心圆近似法画椭圆。作图方法和步骤如图1-52所示。作图步骤如下：（1）作椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，交点记为O。以O为圆心，以OA为半径画圆，以O为圆心，OC为半径画圆。（2）过点O任意作一直线，交大圆于点1，交小圆于点2。过点1作铅垂线，过点2作水平线，两直线相交于点3，点3就是椭圆O上的点。（3）为了作图方便，把圆周等分十二等份，使用上述方法，作出椭圆O上的八个点，加上长、短轴上的四个点，共计十二个点。（4）用一条光滑曲线将十二个点依次连接起来，即得所求的椭圆O。（5）检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。知识拓展知识拓展二、斜度和锥度1．斜度（S）（1）斜度的概念。斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度的大小通常以它们之间夹角的正切值来表示，并且把正切值转化成1∶n的形式。斜度的计算公式为：知识拓展（2）斜度的画法。作图步骤如下：1）作直线段AB、AC、BD，AB=40mm、AC=10mm、BD的长度适当，且AC⊥AB、BD⊥AB。2）以点B为起点，向左截取五等份，记为点1、2、3、4、5，再过点B向上截取一等份，记为点1′。3）连接点1′和5。4）过点C作线段1′5的平行线，与BD相交。5）擦掉辅助线和多出的部分，补全不足的部分，描深，标注。知识拓展（3）斜度的标注。表达斜度的图样必须进行标注。斜度一般采用引出标注，并在斜度值1∶n的前面注写斜度符号。两直线的夹角为30º，高度为图样中选用的字高h，线宽为h/10。在图样上标注斜度时，斜度符号具有方向性，必须与所表达的零件几何要素的倾斜方向一致。斜度符号有“”、“”、“”和“”四种基本形式。图1-55斜度符号知识拓展2．锥度（C）（1）锥度的概念。锥度是指正圆锥的底面圆直径与其高度之比；如果是圆台，则为上、下两底面圆的直径差与圆台高度之比，锥度的大小转化成1∶n的形式。锥度的计算公式为：知识拓展（2）锥度的画法。作图步骤如下：1）依次作两长方形φ16×10和φ20×5，在图上标记三个点为A、B、C。作直线BC的平行线FG，间距为25mm，FG的长度适当。过点A向右截取三等份，记为点1、2、3，再过点A向上、下对称截取共计一等份，交点记为点D和E。2）连接D3和E3。3）过点B作线段D3的平行线，与直线FG相交，过点C作线段E3的平行线，与直线FG相交。4）擦掉辅助线和多出的部分，补全不足的部分，描深，标注。知识拓展（3）锥度的标注。表达锥度的图样必须进行标注。锥度一般采用引出标注，并在锥度值1∶n的前面注写锥度符号，锥度符号对称骑放在引出水平线上。锥度符号如图1-59所示，锥度符号是等腰三角形，其顶角为30º，底边长为图样中选用的字高h的1.4倍，线宽为h/10。

在图样上标注锥度时，锥度符号具有方向性，必须与所表达的零件几何要素的倾斜方向一致。锥度符号有“”和“”两种基本形式。

图1-59锥度符号知识拓展三、画草图的方法草图是指通过目测估计图形与实物的比例，不使用或部分使用绘图工具，徒手画的图样。在机械工程中，工程技术人员经常需要借助草图来记录、表达或交流技术思想。工程技术人员必须熟练掌握徒手画图的基本方法和技能。画草图时应做到方法正确，图线光滑，线型分明，目测尺寸准确，比例协调，画图速度快，标注尺寸正确，书写清楚。为了做到图形比例协调，可以使用坐标纸画草图。知识拓展1．握笔的方法画草图时，要使用较软的铅笔，削磨成圆锥形。手握笔的位置要比使用工具画图时高一些，以便于运笔和观察目标几何要素，笔杆与纸面成45°～60°角，执笔稳而有力。2．画草图的基本方法（1）直线的画法。直线的画法如图1-61所示。在画直线时，先画出直线的起点和终点，较长的直线可以画三个或三个以上的点，笔尖置于起点，眼睛始终注意终点方向，手腕靠着图纸，沿直线的走向运笔。画水平线时，自左向右运笔，画铅垂线时，自上向下运笔。一般把图纸转动到倾斜位置，方便眼睛注意终点方向，也便于控制图线。（a）

（b）图1-61握笔方法和直线的画法知识拓展（2）圆的画法。画小圆时，首先定圆心，再过圆心画中心线，然后根据圆的半径，在中心线上截取四个点，过四个点画小圆即可。画大圆时，可以过圆心再画几条直线，然后根据圆的半径，在中心线和直线上截取若干个点，过这些点画大圆即可。也可以采用其他的方法画圆。首先定圆心，过圆心画中心线，再剪裁一张纸片，根据圆的半径在纸片上截取两个点，一个点作圆心，另一个点作圆上的点，然后以圆心为中心，依次截取若干个点，过这些点画圆即可。知识拓展（3）其他图形的画法。角度的画法。30°、45°和60°的角度，可以根据两直角边的比例关系画。其他角度，可以先画出30°、45°或60°的角度，再进行等分作图即可得到。

圆角的画法。椭圆的画法。画椭圆时，也可以用矩形、菱形等图形辅助。画形状复杂的平面轮廓时，常常采用勾描轮廓和拓印的方法。（a）

（b）

（c）

（d）图1-64角度的画法（a）

（b）图1-65圆角的画法

图1-66椭圆的画法任务实施手柄的平面图形由圆φ5、矩形线框φ20×15和右端的封闭线框三部分组成。定位尺寸有15、8、75等，定形尺寸有15、75、φ20、φ30、φ5、R10、R50、R15和R12等。圆φ5、