《变量与函数》课件

《变量与函数》函数自变量的取值范围使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围.注意：1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况.知识点：函数自变量的取值范围新知探究

不同类型函数自变量取值范围的确定

1.求下列函数的自变量的取值范围.

解：（1）函数式子无特殊情况，自变量x的取值范围是全体实数.（2）函数式子含有分母，则分母不能为0，自变量x的取值范围是x≠0.跟踪训练新知探究

解：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数≥0，x-4≥0，解得x≥4.（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为0并且被开方数≥0，自变量x的取值范围是x>-1.2.希望高中今有1000本图书借给学生阅读，每个学生可以借阅5本书，写出剩余的图书本数y和借阅学生人数x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本，根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出函数关系式.解：每个学生可以借书5本,则x个学生可以借书5x本.则y与x之间的函数关系式为y=1000-5x.自变量的取值范围为：0≤x≤200，且x取整数.

A.x<4

B.x≥4且x≠-3

C.x>4

D.x≤4且x≠-3

D随堂练习2.

油箱中有油50L，油从管道中均匀流出，2.5小时能够全部流完.油箱中剩余的油量y与流出时间t之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？分析：先求出每小时流出的油量，再根据剩余的油量=总油量-流出的油量,列出函数关系式.解:50L的油2.5小时能够全部流完，则每小时流出油量为20L,则y与t之间的函数关系式为y=50-20t,自变量为t，取值范围为0≤t≤2.5①t从0开始②最多流2.5小时分析：根据等腰三角形的周长=腰长+腰长+底边长,列出函数关系式;自变量是腰长,取值范围要有实际意义.3.等腰三角形的周长为15，底边长为y，腰长为x.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围.解：（1）∵三角形的腰长为x，底边长为y.∴三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，解得y=15-2x.

函数自变量的取值范围概念不同类型函数自变量取值范围的确定使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围.①整式型（全体实数）；②分式型（使分母不为0的实数）；③根式型（使根号下的式子的值大于或等于0的实数）；④零次型（使幂的底数不为0的实数）课堂小结1.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）.

D分母不能为零拓展提升2.某书定价30元，如果一次购书20本以上，超出20本的部分打八折，请写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.分析：①购书数量不超过20本，y=30x.②购书数量超过20本，

20本按照30元的单价，总共需要600元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为24元，所以总价格为y=600+24(x-20).2.某书定价30元，如果一次购书20本以上，超出20本的部分打八折，请写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.易错提醒：此题要