2025-2026学年广东省深圳市初中数学九年级期末上册通关竞赛挑战题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、若双曲线在第一、第三象限，则关于的方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断

4、已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则（）A．B．C．D．

5、已知，，，则与的相似比是（

）A．B．C．2D．4

6、剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在下图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是（

）

A．B．C．D．

7、如图，在△ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M．若∠ACB＝120°，AC＝3，BC＝2，则MD的长为（）

A．B．C．D．

8、某公司前年缴税万元，今年缴税万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、正六边形的半径是，则它的面积为（

）A．B．C．D．

10、如图，矩形的边长，，点F在线段上，且，与交于点N，则（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为______，另一个根为______

12、两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是________．

13、反比例函数，当时，函数值的取值范围__________．

14、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的周长为______．

15、已知是方程的一个根，则c的值是______．

16、如图，在⊙O中，半径，D是半径OC上一点，且．A，B是⊙O上的两个动点，，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于__________．

17、如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为______．

三、综合题

18、箱子里有2瓶“84消毒液”和3瓶75%的酒精消毒液（瓶子外观完全一样）．

（1）工人师傅从箱子里任取1瓶，取到“84消毒液”是________（填“不可能”“必然”或“随机”）事件，其概率是_________；

（2）通过列表或画树状图的方法求工人师傅从箱子里任取2瓶消毒液，恰好都是75%的酒精消毒液的概率．

19、一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；

(2)应用拓展：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．

①若，，求的长；

②若，，求的长（用含k与的代数式表示）．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标．

(3)在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21、如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标；

(3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标．

22、某商场“宝乐”牌童装的进价为元件，若每件这种童装以元出售，则每天可售出件．为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件．

(1)若每件这种童装以元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？

(2)销售这种童装每天可盈利元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；

(3)数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大