甘肃兰州市高职单招数学考试试卷及答案

甘肃兰州市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤2}，则A∩B=()

A.空集

B.{2}

C.{x|x>2}

D.{x|x≤2}

答案：A

2.函数f(x)=x²2x+1的单调增区间是()

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=27，则该数列的公差d=()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.已知函数f(x)=2x²3x+1，则f(x)的极值点是()

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=0

答案：A

5.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinA=3/5，则cosB=()

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.1/5

答案：C

6.若函数f(x)=x²2x+3在区间(2,+∞)内的最小值是()

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

7.设直线l的斜率为2，过点P(1,3)，则直线l的方程是()

A.y=2x5

B.y=2x+5

C.y=2x5

D.y=2x+5

答案：A

8.若函数f(x)=x²+2x+1在区间[1,1]内的最大值是()

A.1

B.0

C.3

D.2

答案：C

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，则该数列的首项a1=()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

10.若函数f(x)=x²4x+4在区间(∞,2]内的最大值是()

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)的顶点坐标是________。

答案：(1,0)

12.在三角形ABC中，a=5,b=7,sinA=1/2，则cosB=________。

答案：2/√5

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的公差d=________。

答案：1

14.若函数f(x)=x²2x+3在区间(2,+∞)内的最小值是________。

答案：3

15.设直线l的斜率为2，过点P(3,2)，则直线l的方程是________。

答案：y=2x+8

16.若函数f(x)=x²+2x+1在区间[1,1]内的最大值是________。

答案：1

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，则该数列的首项a1=________。

答案：2

18.若函数f(x)=x²4x+4在区间(∞,2]内的最大值是________。

答案：4

19.设直线L1：x+y=2，直线L2：x2y=1，则两直线L1和L2的交点坐标是________。

答案：(1,1)

20.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第五项a5=________。

答案：9

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和S10。

解：由等差数列的求和公式S10=n/2[2a1+(n1)d]，代入n=10，a1=3，d=2，得

S10=10/2[2×3+(101)×2]=10/2[6+18]=10×12=120。

所以，该数列的前10项和S10=120。

22.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数f(x)的单调区间。

解：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，因此函数的顶点为(1,0)。

当x<1时，(x1)²的值随着x减小而增大，所以函数在区间(∞,