2026年广东省清远市高职单招数学真题及参考答案

2026年广东省清远市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，3）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤3

D.a<2

答案：D

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则a4的值为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，1）上的最大值为4，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥2

C.a≤1

D.a<0

答案：C

4.若直线y=kx+3与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤2

D.k≥2

答案：A

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

6.若函数f(x)=|x2|+|x+1|在区间（∞，+∞）上的最小值为3，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.a≤0

D.a≥0

答案：C

7.已知函数f(x)=x²2ax+a²1在x=a处取得最小值，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：A

8.若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和为（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：B

9.若直线y=2x+3与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则切点的坐标为（）

A.(1,5)

B.(3,7)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：B

10.若函数f(x)=2x3在区间（2，4）上单调递减，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤3

D.a<2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=12，求a3的值。

答案：4

2.已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，求f(x)在x=0处的最小值。

答案：3

3.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：110

4.已知直线y=3x+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，求切点的坐标。

答案：(1,5)

5.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

答案：4

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间（∞，+∞）上的最小值。

答案：3

7.已知函数f(x)=|x3|+|x+2|，求f(x)在x=1处的最小值。

答案：5

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求a4的值。

答案：6

9.已知直线y=kx+2与圆(x2)²+(y1)²=16相切，求k的取值范围。

答案：k≤3/4或k≥3/4

10.已知函数f(x)=x²4x+4，求f(x)在区间（0，3）上的最大值。

答案：3

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1在x=a处取得最小值，求a的取值范围。

解：由题意知，f(x)在x=a处取得最小值，因此f'(a)=0。

计算f'(x)=2x2a，代入x=a得到f'(a)=2a2a=0，满足条件。

因此，a的取值范围为全体实数。

2.（10分）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=