成都市东辰2026高一数学分班考试真题含答案

成都市东辰2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x>5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<3}

C.{x|x>5}

D.{x|x<3或x>5}

答案：A

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

3.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10等于（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

4.已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则第5项b5等于（）

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：B

5.若函数f(x)=2x²3x+1的图像与x轴相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1/2,0)

B.(1,0)

C.(3/2,0)

D.(2,0)

答案：C

6.已知函数f(x)=x²+2x+1/(x²+2x+1)，则f(x)的值域为（）

A.[0,1)

B.[0,1]

C.[1,+∞)

D.(0,+∞)

答案：C

7.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC的形状为（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：D

8.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：B

9.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为（）

A.1

B.0

C.1

D.7

答案：D

10.若函数g(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a、b、c满足的关系是（）

A.a+b+c=3

B.ab+c=3

C.a+bc=3

D.abc=3

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值。

答案：2

2.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第8项a8的值。

答案：19

3.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求第6项b6的值。

答案：162

4.已知函数g(x)=2x²3x+1，求g(1)的值。

答案：4

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，求sinA+sinB+sinC的值。

答案：0

6.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，求实数k的取值范围。

答案：(1,1)

7.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角。

答案：arccos(7/10)

8.若函数h(x)=x²+2x+1/(x²+2x+1)的图像与直线y=1相切，求实数k的值。

答案：1

9.已知函数p(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，求a+b+c的值。

答案：3

10.若函数q(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像开口向上，且顶点坐标为(2,3)，求a、b、c满足的关系。

答案：a+b+c=3

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求证：f(x)在区间[0,2]上单调递增。

证明：设x1、x2是区间[0,2]上的任意两个数，且x1<x2，则有：

f(x2)f(x1)=(x2²2x2+1)(x1²2x1+1)=x2²x1²2(x2x1)=（x2x1）(x2+x12)。

由于0≤x1<x2≤2，所以x2x1>0，x2+x12<0，因此f(x2)f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)。

所以f(x)在区间[0,2]上单调递增。

2.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求证：数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数。

证明：由等