浙江省杭州市拱墅区2027届七上数学期末统考模拟试题含解析

浙江省杭州市拱墅区2027届七上数学期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-12．下列四个数中，最小的是（）A． B． C．0 D．43．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解“中国诗词大会”节目的收视率B．调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况C．了解我省初中生的视力情况D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况5．法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．6．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A． B． C． D．7．如果关于的代数式与是同类项，那么等于（）A． B． C． D．8．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（）A． B． C．或 D．不能确定9．下列说法正确的是（）A．一个数的平方等于他本身，则这个数是或B．一个数的立方等于它本身，则这个数是或C．一个数的平方根等于他本身，则这个数是或D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是或10．下列运算正确的是（）A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为_______米．12．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．13．已知x＝2是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值是_____．14．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是1．12343456745678910567891011121315．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________.16．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点．（1）若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；（2）若AC=a,CB=b，求线段CD的长．18．（8分）小明在解方程=1﹣时是这样做的：4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤请你指出他错在第步（填编号）；错误的原因是请在下面给出正确的解题过程19．（8分）解方程：（1）．（2）．20．（8分）如图,已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．21．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度数；（2）当∠BOD=x°(0<x<90)时，求∠MON的度数.23．（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？24．（12分）计算下列各题：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积等于1，进行判断即可．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．本题考查了倒数的性质，掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键．2、A【分析】根据“正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可判断．【详解】解：A和B选项是负数，C选项是0，D选项是正数，又∵|-4|=4，||=，而4>，∴-4<．故选A．本题考查了实数的大小比较．实数的大小比较法则为：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．3、C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．【详解】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：，即D项正确，故选C．本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A、了解“中国诗词大会”节目的收视率，适合抽样调查，故A错误；

B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况，适合普查，故B正确；

C、了解我省初中生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；

D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；

故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】．故选：．本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，a为整数），是解题的关键．6、C【分析】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．【详解】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，依题意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x与4x异号，x与4x同号∴这三个数中最大的数与最小的数的差为故选C．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．7、C【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m,n的值，进而得出答案.【详解】∵关于的代数式与是同类项∴解得：m=3,n=-2则=本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键.8、B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．【详解】设运动时间为t，则AB=2t，BD=10-2t，∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，∴EB==t，BC==5-t，∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故选：B．此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．9、A【分析】根据平方、立方、平方根、立方根的概念判断即可．【详解】解：A、一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，故选项正确；B、一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；C、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故选项错误；D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；故选A．本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．10、D【解析】根据整式的运算法则即可求解．【详解】解：A.原式=3x+6y，故A错误；

B.原式=-2a2，故B错误；

C.原式=6x+4，故C错误；D.﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正确.

故选D．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．即可得到答案.【详解】解：，故答案为.本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.12、1．【解析】寻找规律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．13、6【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，解得：a＝6，故答案为：6本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、674【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，…则第n行（2n-1）个数，开始数字是n，∴1-（n-1）=2n-1，解得：n=674，故答案为：674.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．15、；【分析】一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．【详解】设这个数为x，

则它的3倍为3x，2倍为2x，

由题意数的3倍比它的2倍多10，

即可知两者之差为10，故答案为3x=2x+10.本题考查了一元一次方程的列法，解题的关键是正确找出题目的相等关系．16、105°【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．【详解】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）9；（2）【分析】（1）根据点M、N中点的特点，得到MC、CN与AC、CB的关系，在结合MN=MC+CN，利用整体法，可推导出MN的长度；（2）结合AC、CB分别为a、b，并利用点D是AB的中点，将图中线段都用a、b表示出来，经过计算，可求得CD的长【详解】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点∴MC=,CN=又∵MN=MC+CN,AC=8cm,CB=10cm∴MN=（2）∵点D是AB的中点,AC=a,CB=b∴AD=又∵AC=a∴CD=AD-AC=本题考查了数形结合的能力，解题关键在于2点：（1）利用整体法，可将某些不易表达出来的线段整体处理；（2）利用方程思想，将线段都用字母表示出来，通过计算来求解线段关系18、①；等号右边的1漏乘12；见解析．【分析】错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．【详解】第①步错；出错原因是等号右边的1没有乘以12，故填：①；等号右边的1漏乘12；正确的解题过程如下：

解：方程两边都乘以12，得4(2x-1)=12-3(x+2)，

去括号得：8x-4=12-3x-6，

移项合并得：11x=10，

解得：．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19、（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再化简求解．（2）等式两边同时乘以6，合并同类项，求解即可．【详解】（1）．（2）．本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20、28°【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．21、（1）采摘的黄瓜1千克，茄子50千克；（2）可赚110元．【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本=180元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．【详解】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：2x+2.4（80﹣x）=180解得：x=1．当x=1时，80﹣1=50（千克）．答：采摘的黄瓜1千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×1+（4﹣2.4）×50=1+80=110（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22、（1）54°；（2）45°.【解析】（1）已知∠BOE=90°，根据平角的定义可得∠AOE=90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定义即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根据角平分线的定义可得∠MOD=（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度数.【详解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∵∠MOE=27°，∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOM=126°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180