浙江省宁波市奉化区2027届数学八年级第一学期期末监测试题含解析

浙江省宁波市奉化区2027届数学八年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）3．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．无论x取什么数，总有意义的分式是A． B． C． D．5．在直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（）A． B． C． D．6．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．7．如图，，和，和为对应边，若，，则等于（）A． B． C． D．8．若分式的值为零，则的值为（）A． B． C． D．9．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－210．设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（）①若，则或；②不存在实数，，满足；③；④若，则．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A．20 B．24 C．32 D．4812．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．14．当________时，二次根式有意义.15．不等式组的解集为，则不等式的解集为__________16．如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为__________．17．一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．18．如图，己知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为________.三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）220．（8分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．21．（8分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周562310第二周893540（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）解方程：＝1．23．（10分）如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.24．（10分）解方程组：（1）（2）．25．（12分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：yx与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）．（1）求直线l₂的解析式；（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．2、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；

C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、符合因式分解的定义，故D选项正确；

故选D．本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．3、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．4、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x为任意实数；D．，x2≠1，x≠1．故选C．本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．5、D【分析】根据题意，将点代入直线中即可的到的值.【详解】将点代入直线中得：，故选：D.本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.6、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．7、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵∴∠D=∠A=123°又∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键．8、C【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论．【详解】解：∵分式的值为零，∴解得：x=-3故选C．此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键．9、B【解析】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0.解得：a=−1.故选B.10、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正确；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b时，满足条件，

∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．

故选：B．本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11、B【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12、C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，

∵全班共有50人，

∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．

故答案为：1．本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．14、≤3【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.【详解】∵二次根式有意义，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案为：≤3本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.15、【分析】根据题意先求出a和b的值，并代入不等式进而解出不等式即可.【详解】解：，解得，∵不等式组的解集为，∴，解得，将代入不等式即有，解得.故答案为：.本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.16、1【分析】依据条件可得∠EOB=∠CBO，进而可得出EF∥BC，进而得到△COF中OF边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可得到△OFC的面积．【详解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵点O到BC的距离为4cm，∴△COF中OF边上的高为4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面积为cm2故答案为：1．本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF∥BC是解决问题的关键．17、-6【详解】解：把点代入得，解得故答案为:18、32【分析】根据底边三角形的性质求出以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．【详解】解：△是等边三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等边三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的边长为，△的边长为．故答案为：．本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．【详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．20、（1）详见解析；（2）1.1．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD，即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延长BE、AC交于F点，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案为：1.1．本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．21、(1)150元/台，260元/台；(2)见解析．【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合近二周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意，得：，解得，答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，

依题意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-190[6+9+(120-m)]=8240，

解得：m=40，

∴120-m=1．

答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇1台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．22、【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．检验：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.23、【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到即可.【详解】，，，是的外角，，，.椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解；

（2）利用加减消元法解．【详解】（1）①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=3，

所以方程组的解为（2）①×4-②×3得：7x=42，即x=6，

把x=6代入①得：y=4，

所以方程组的解为.考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用SAS证明即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD的面积转化为的面积，然后根据面积公式求解即