清华大学《电路原理》课件-第10章

PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20131第10讲恒定激励下一阶动态电路的求解1方程的列写2初值的获得3经典解法4直觉解法5从另一个角度观察解重点重点清华大学

电路原理PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20132常系数线性微分方程的求解过程uC

(0)=U0特征方程特征根齐次通解非齐次特解全解uC

(0)=U0PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20133如何根据电路列写ODE?KCL+KVL+RLC的元件特性如何获得ODE的初值？换路定理如何求非齐次ODE的特解？对于直流和正弦激励，直接求其稳态解对于其他常见激励，查表寻找特解的函数类型将查表所得代入方程求出待定系数对于一般激励，利用卷积积分电路过渡过程分析的关键问题第13讲ik(t=0)US+–uRC+–uCR换路前uC=U0求：换路后电容电压uC(t)。PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201341

方程的列写i+–uCUSRCUSk+–uCRCi

(t=0)换路以后求电容电压uC其他电路怎么办？法1：戴维南等效法2：不列方程直觉求解1A2

1

3F+-uC求电容电压uC2

kPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20135（1）t=0＋和

t=0－的概念换路发生在

t=0时刻0－

换路的前一瞬间0＋

换路的后一瞬间希望获得

t=0+时刻支路电压（电流）的初值和导数的初值。0－0＋0tf(t)2

初值的获得连续不连续PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20136（2）换路定理q

=CuCt=0＋如果

i(

)为有限值

iuCC+-q

(0＋)=q

(0－)uC

(0＋)=uC

(0－)电荷守恒1)PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20137如果

u(

)

为有限值

(0＋)=

(0－)iL(0＋)=iL(0－)磁链守恒iLuL+-2)t=0+PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20138

(0＋)=

(0－)iL(0＋)=iL(0－)q

(0＋)=q

(0－)uC

(0＋)=uC

(0－)换路定理什么时候iC、uL为无穷值？冲激电流电荷守恒条件：换路时电感上的电压为有限值条件：换路时流经电容的电流为有限值

(t)uCC+-iCC2+-2V+-1VC1iCPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity20139（3）确定电路的初值换路前uC(0-)=根据换路定理uC

(0＋)=uC

(0－)=8V如何求iC

在(0＋)时刻的值？KVL结论1：iC(0－)=0iC(0＋)结论2：求初值时电容C可看作独立电压源电感L可看作独立电流源替代定理8V例1+-10ViC+uC-k10k40k

求电容电流初值iC(0+)。10iC(0＋)＋uC(0＋)＝10PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201310iL

(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-10000VV坏了！例

2iLk(t=0)+–uV4H10

VRV10k

10Vt=0

时刻k打开,求电压uV

。电压表量程为

50V。1A+–uV10

VRV10k

0＋时刻电路iL+–uV10

VRV10k

10V换路前稳态电路求0＋值（电阻电路）求0－值（电阻电路）PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201311续流二极管怎么办？电感线圈突然开路一定是副作用吗？汽车的点火系统uV(0+)=-10000VV坏了！iLLR10VVk(t=0)iLk(t=0)+–uV4H10

VRV10k

10VPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201312小结：求电路初值的步骤(a)由换路前的稳态电路求uC(0－)和iL(0－)(b)应用换路定理求uC(0＋)

和iL(0＋)(c)画0＋时刻的等效电路(d)由0＋电路（电阻电路）求电路中其余支路量

0＋时刻的值**用独立电压源替代电容C、用独立电流源替代电感L*保留电路拓扑结构0－电路（电阻电路）

（电容C开路、电感L短路）***独立电压源值为uC(0＋)

、独立电流源值为iL(0＋)iL(0＋)=iL(0－)uC

(0＋)=uC

(0－)PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201313例1已知：uC

(0-)=U0

求：电阻电压uR

(t)。3经典解法US+–uRRU00＋电路ik(t=0)US+–uRC+–uCRPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201314ik(t=0)US+–uRC+–uCR已知：uC

(0-)=U0

求：电阻电压uR

(t)。PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201315令

=RC

,一阶RC电路的时间常数(timeconstant)

。USU0uCt0uRUS－U0ik(t=0)US+–uRC+–uCRPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201316特征方程

Lp+R=0特征根

p=由初值确定AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)ik(t=0)USL+–uLRR1例2求图示电路中电流i。全解令

=L/R为一阶RL电路的时间常数I0ti0稳态解PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201317关于

的讨论

越小，电压/电流变化越快。0.007I0工程上通常认为3

-5

后过渡过程结束。t0

2

3

5

记忆方法I0I0e

-1I0e

-2I0e

-3I0e

-5I00.368I00.135I00.05I0I0ti0PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201318例3已知：uC

(0-)=0求：电容电压uC

(t)。ik(t=0)uS=t+–uRC+–uCR+–难点：非齐次特解是什么？附录CA1t+A2没有稳态解PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201319动态电路的经典解法列（有关待求支路量的）微分方程。由换路前0－电路求uC(0-)和iL(0-)的值。应用换路定理画0＋电路，求待求支路量的0＋时刻值。求微分方程对应的特征方程，得到齐次通解。求出非齐次微分方程的1个特解，得到非齐次微分方程的全解。全解＝齐次解＋特解由0＋时刻的值确定全解中的待定系数。PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201320ik(t=0)US+–uRC+–uCRik(t=0)USL+–uLRR1R、C、L均为正值t→∞非齐次特解即为稳态解齐次通解→0PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity2013214一阶电路的直觉解法（三要素法）有些支路量的微分方程列写比较困难有些支路量的0＋值获得比较困难i+–uCUSRC+–uRPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201322特点：(1)

同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同同一电路不同支路变量解的时间常数相同，且与激励无关同一电路不同支路变量解的初值和终值不同(2)同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初值不同

i+–uCUSRC+–uRPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201323观察U0uCtuC0US初值终值上升（下降）快慢如何能够方便地求得这3个值？时间常数不用列常微分方程！稳态值ik(t=0)US+–uRC+–uCRik(t=0)USL+–uLRR1I0ti0PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201324t=0+如果u(t)＝const三要素稳态解初值时间常数优点1：不列写方程直接获得解优点2：可适用于各支路量任意支路量方程的形式一阶常系数常微分方程特解就是直流激励作用下的稳态值f(∞)待定系数讨论一阶电路的一般情况PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201325电阻电路电阻电路电阻电路用直觉解法重做前面例题已知：uC

(0-)=U0求：电压uC(t)，uR

(t)

ik(t=0)US+–uRC+–uCRPrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201326求图示电路中电压uR(t)。解例（换路前稳态电路）（第1个电阻电路）0＋电路（第2个电阻电路）1A2

1

+-1

2VuR+-1A2

+-uC1

1A2

1

4F+-uC1

uR+-k(t=0)0-电路PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201327求电压uR(t)。换路后稳态电路（第3个电阻电路）1A2

1

1

uR+-求时间常数电路（第4个电阻电路）2

1

4F1

1A2

1

4F+-uC1

uR+-PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201328t=0+时刻任意支路量微分方程的形式如果u(t)＝sin

t则稳态解f(∞)一般为f(t)＝Csin(

t＋D)问题：如何求正弦激励的稳态解？待定系数第15讲全解两者的区别为的简写PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201329适用于：时间常数、初值、终值比较容易求的场合直流激励或正弦激励可用于求电路任意支路的电压或电流仅对1阶电路适用时间常数的概念仅对1阶电路适用关于直觉解法的讨论第15讲PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201330PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity2013305

从另一个角度观察解ik(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=U0求：电容电压uC(t)。

ik(t=0)US+–uRC+–uCRik(t=0)+–uRC+–uCRuC

(0-)=0uC

(0-)=U0零状态零输入uC

(0+)=U0uC

(∞)=0τ=RCuC

(0+)=0uC

(∞)=USτ

=RC全响应—零输入响应和零状态响应PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201331PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201331ZSRZIRtuC0USZSRZIRU0零输入响应(zero-inputresponse)(ZIR)：没有外加激励，由L、C初始储能引起的响应零状态响应(zero-stateresponse)(ZSR)：L、C没有初始储能，由外加激励引起的响应uC(0－)=0iL(0－)=0全响应PrinciplesofElectricCircuitsLecture10TsinghuaUniversity201332