2026 专升本信号与系统历年真题卷

2026专升本信号与系统历年真题卷

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.已知一个实数信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则其时移信号x(t-t0)的傅里叶变换为：()A.X(jω)e^(-jωt0)B.X(jω)e^(jωt0)C.X(jω)e^(-jωt0)u(t-t0)D.X(jω)e^(jωt0)u(t-t0)2.以下哪个系统是线性时不变系统？()A.阶跃响应为指数函数的系统B.阶跃响应为正弦函数的系统C.阶跃响应为线性函数的系统D.阶跃响应为分段函数的系统3.一个实数信号x(t)的频谱X(jω)是偶函数，则x(t)的时域波形：()A.是偶函数B.是奇函数C.是周期函数D.不能确定4.一个离散时间信号x[n]的z变换为X(z)，则其逆z变换为：()A.x[n]的离散时间傅里叶变换B.x[n]的拉普拉斯变换C.x[n]的逆z变换D.x[n]的离散时间傅里叶逆变换5.一个系统的冲击响应为h(t)，则该系统的阶跃响应为：()A.h(t)u(t)B.h(t-t0)u(t)C.h(t)u(t-t0)D.h(t-t0)u(t-t0)6.以下哪个函数不是拉普拉斯变换的收敛域？()A.e^(-st)B.e^(-2st)C.e^(st)D.e^(-|s|)7.一个实数信号x(t)的频谱X(jω)是实函数，则x(t)的时域波形：()A.是实函数B.是复函数C.是偶函数D.是奇函数8.一个离散时间信号x[n]的z变换为X(z)，则其拉普拉斯变换为：()A.X(s)B.X(z)|_{z=s}C.X(s)|_{s=z}D.X(z)|_{z=0}9.以下哪个系统是因果系统？()A.稳态系统B.线性系统C.稳态且线性系统D.输入输出关系为y(t)=x(t-t0)u(t-t0)的系统10.一个系统的冲击响应为h(t)，则该系统的频率响应为：()A.H(jω)h(t)B.H(jω)u(t)C.H(jω)h(t-t0)u(t-t0)D.H(jω)二、多选题(共5题)11.信号与系统课程中，以下哪些是系统的基本特性？()A.线性性B.时不变性C.稳定性D.可逆性E.线性时变性12.以下哪些是拉普拉斯变换的应用领域？()A.电路分析B.信号处理C.控制系统设计D.通信系统E.量子力学13.傅里叶变换的以下哪些性质是正确的？()A.交换性B.线性性C.对称性D.时域卷积对应频域乘积E.频域卷积对应时域乘积14.以下哪些是离散时间系统的分析方法？()A.Z变换法B.拉普拉斯变换法C.傅里叶变换法D.差分方程法E.微分方程法15.以下哪些是信号处理中常用的滤波器类型？()A.低通滤波器B.高通滤波器C.滤波器组D.线性相位滤波器E.非线性滤波器三、填空题(共5题)16.信号与系统中，连续时间信号的傅里叶变换是傅里叶级数当信号的周期为______时的特例。17.在拉普拉斯变换中，指数函数e^(-st)的收敛域是______。18.一个离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)，若x[n]是实数信号，则X(z)的共轭复数是______。19.在信号与系统中，若一个系统的冲击响应为h(t)，则该系统的阶跃响应可以通过______得到。20.傅里叶变换的对称性质表明，实数信号的频谱是______的。四、判断题(共5题)21.拉普拉斯变换是傅里叶变换在时域和频域上同时进行时移的结果。()A.正确B.错误22.线性时不变系统（LTI）的输出与输入之间的关系可以表示为卷积形式。()A.正确B.错误23.一个稳定系统的所有极点都必须位于复平面的左半平面。()A.正确B.错误24.傅里叶变换能够将时域信号转换为频域信号，但不能表示信号的相位信息。()A.正确B.错误25.一个因果系统的输出只能由当前和过去的输入决定，不能由未来的输入决定。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.请简述拉普拉斯变换在信号与系统分析中的应用。27.解释什么是系统的冲激响应，并说明如何通过冲激响应求出系统的零状态响应。28.什么是系统的频率响应？如何通过频率响应分析系统的性能？29.什么是系统的传递函数？传递函数在系统分析中有什么作用？30.简述信号在时域和频域分析中的优缺点。

2026专升本信号与系统历年真题卷一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】时移信号的傅里叶变换为原信号傅里叶变换乘以指数函数，时移t0对应指数函数的相位为-e^(-jωt0)。2.【答案】C【解析】线性时不变系统的阶跃响应必须是线性函数。3.【答案】A【解析】实数信号的频谱X(jω)是偶函数，意味着其对应的时域信号x(t)是偶函数。4.【答案】C【解析】z变换和逆z变换是直接对应的关系，X(z)的逆z变换就是x[n]。5.【答案】A【解析】系统的阶跃响应是冲击响应乘以单位阶跃函数u(t)。6.【答案】C【解析】拉普拉斯变换的收敛域要求指数函数的实部为负，因此e^(st)不满足条件。7.【答案】A【解析】实数信号的频谱X(jω)是实函数，意味着其对应的时域信号x(t)也是实函数。8.【答案】B【解析】离散时间信号的z变换可以通过将其z替换为s得到对应的拉普拉斯变换。9.【答案】D【解析】因果系统的输出只能由当前和过去的输入决定，因此输入输出关系为y(t)=x(t-t0)u(t-t0)的系统是因果系统。10.【答案】D【解析】系统的频率响应是冲击响应的傅里叶变换，因此直接是H(jω)。二、多选题(共5题)11.【答案】ABC【解析】信号与系统课程中，系统的基本特性包括线性性、时不变性和稳定性。线性时变性不是基本特性。12.【答案】ABCD【解析】拉普拉斯变换广泛应用于电路分析、信号处理、控制系统设计和通信系统等领域，而量子力学不是其应用领域。13.【答案】ABDE【解析】傅里叶变换的性质包括交换性、线性性、时域卷积对应频域乘积以及频域卷积对应时域乘积。对称性不是傅里叶变换的基本性质。14.【答案】AD【解析】离散时间系统的分析方法主要包括Z变换法和差分方程法。拉普拉斯变换和傅里叶变换主要用于连续时间系统分析，微分方程法是数学分析中的一般方法。15.【答案】ABCD【解析】信号处理中常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、滤波器组和线性相位滤波器。非线性滤波器虽然存在，但不是常用的类型。三、填空题(共5题)16.【答案】无限大【解析】连续时间信号的傅里叶变换可以看作是傅里叶级数在信号周期趋于无限大时的极限情况。17.【答案】s>σmax【解析】拉普拉斯变换中，指数函数e^(-st)的收敛域是s的实部大于信号的最大实部极值σmax。18.【答案】X*(z)【解析】对于实数信号，其Z变换的共轭复数就是将X(z)中的z替换为z*得到的。19.【答案】h(t)u(t)【解析】系统的阶跃响应可以通过将冲击响应h(t)乘以单位阶跃函数u(t)得到。20.【答案】共轭对称【解析】傅里叶变换的对称性质表明，实数信号的频谱是关于频率轴共轭对称的。四、判断题(共5题)21.【答案】错误【解析】拉普拉斯变换是傅里叶变换在复频域上的推广，不是简单的时移结果。22.【答案】正确【解析】线性时不变系统的输出确实可以表示为输入信号的卷积。23.【答案】错误【解析】一个稳定系统的所有极点必须位于复平面的左半平面或位于虚轴上，而不是仅限于左半平面。24.【答案】错误【解析】傅里叶变换不仅可以表示信号的幅度信息，还可以提供信号的相位信息。25.【答案】正确【解析】因果系统的定义就是输出只能依赖于当前和过去的输入，而不能依赖于未来的输入。五、简答题(共5题)26.【答案】拉普拉斯变换在信号与系统分析中的应用主要包括：求解线性微分方程、分析系统的稳定性、计算信号的频谱、分析系统的传递函数以及进行系统模拟等。【解析】拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复频域信号的方法，它能够简化线性微分方程的求解，并且能够提供关于系统稳定性和频率响应的深入理解。27.【答案】系统的冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。通过将系统的输入信号表示为单位冲激信号的线性组合，可以利用冲激响应求出系统的零状态响应，即系统对输入信号的响应，不考虑系统初始状态的影响。【解析】冲激响应是系统对最简单的输入（单位冲激信号）的响应，它包含了系统对任何输入信号响应的全部信息。零状态响应可以通过将输入信号分解为冲激信号的线性组合，然后对每个冲激信号应用冲激响应来计算得到。28.【答案】系统的频率响应是指系统对不同频率的正弦信号的响应。通过分析系统的频率响应，可以了解系统对不同频率信号的放大或衰减情况，从而评估系统的性能，如选择性、带宽和失真等。【解析】频率响应是系统对正弦信号的响应，它通过傅里叶变换从时域转换到频域来表示。通过频率响应，可以分析系统的滤波特性、稳定性、增益和相位特性等，从而评估系统的整体性能。29.【答案】系统的传递函数是系统输出的拉普拉斯变换与输入拉普拉斯变换的比值。传递函数在系统分析中的作用包括：描述系统输入与输出之间的关系、分析系统的稳定性、计算系统的频率响应以及设计系统等。【解析】传递函数是系统的一个数学模型，它通过输入输出之间的关系来描述系统的动态特性。传递函数可以简化系统分析，使得我们可以通过简单的代数运算来预测系统的行为，是控制系统设计和