2026-2027学年江苏省镇江市句容碧桂园学校高二（上）月考模拟数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省镇江市句容碧桂园学校高二（上）月考模拟数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l经过A(2,−1)，B(0,1)两点，则直线l的倾斜角为(

)A.3π4 B.π3 C.π42.过A(2,0)、B(0,3)两点的直线方程是(

)A.x2+y3=1 B.x33.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=4，SA.0 B.−1 C.−2 D.−34.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3=7，A.21 B.28 C.49 D.565.“a=2”是“直线l1：(a−1)x+2y+3+a=0与直线l2：x+ay−1=0平行”的(

)A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，A.20262 B.20272 C.202827.已知数列{an}是等差数列，bn=an−8,n为奇数2an+1,n为偶数，记Sn，TA.370 B.0 C.450 D.10248.已知直线l：x−y−1=0和A(−3,0)，B(3,6)两点，若直线l上存在点C使得|CA|+|CB|最小，则点C的坐标为(

)A.(2,1) B.(32,12)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=−9A.a5=−1 B.Sn的最小值为−25

C.使Sn<0成立的最大正整数n10.下列说法正确的是(

)A.直线x2−y3=1在y轴上的截距为−3

B.若三条直线x+y=0，x−y=0，x+ay=3−a不能构成三角形，则实数a的取值集合为{−1,1}

C.过点A(−2,−3)且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为x+y+5=0

D.过11.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若A.d>0 B.当n=10时，Sn最大

C.|a9+a10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.两平行直线2x+(1−a)y−3=0与x−2y+2=0间的距离为

．13.已知A(−3,−1)，B(3,−2)，直线l：ax+2y+a−4=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是

．14.已知{an}为等差数列，定义数列{bn}满足：bn=3an,n为奇数an+6,n为偶数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

三角形的顶点是A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)，求：

(1)边AC所在直线的方程；

(2)边AB上的高CD所在直线的方程；

(3)边AC的垂直平分线l的方程．16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=6，S4=2a6．

(1)求数列{a17.(本小题15分)

设数列{an}满足递推关系：an+1=3an+3n+1(n∈N∗)且a1=3，

(1)设bn=an18.(本小题17分)

已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，数列{bn}满足bn=(−2)n．

(1)求数列{an}的通项公式；19.(本小题17分)

已知直线l：kx−y+1+k=0(k∈R)．

(1)求直线l所过的定点A的坐标；

(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)已知P(1,5)，若点P到直线l的距离为d，求d最大时直线l的一般式方程．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】BC

12.【答案】713.【答案】(−∞,−3]∪[2,+∞)

14.【答案】68n15.【答案】解：(1)A(−5,0)，C(0,2)，则kAC=2−00−(−5)=25，

故直线AC的方程为y=25x+2，即2x−5y+10=0；

(2)kAB=−3−03−(−5)=−38，由CD⊥AB，

得kCD⋅kAB=kCD⋅(−38)=−1，解得kCD=83，

则直线CD的方程为y=83x+216.【答案】解：(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，设公差为d，

由a5=6，S4=2a6，

可得a1+4d=6，4a1+6d=2(a1+5d)，即a1=2d，

解得d=117.【答案】解：(1)证明：数列{an}满足递推关系：an+1=3an+3n+1(n∈N∗)，

变形可得an+13n+1−an3n=3an+3n+13n+1−an318.【答案】解：(1)由等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，

可得S22=S1S4，即(2a1+2)2=a1(4a1+12)，解得a1=1，则an=2n−1．

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