2026年人教版高三数学第7单元概率统计测试题及答案

2026年人教版高三数学第7单元概率统计测试题及答案第1页共1页2026年人教版高三数学第7单元概率统计测试题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校高三年级有1000名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高情况是A.总体B.个体C.样本D.样本容量参考答案：C3.已知一组数据：2,4,6,8,10，这组数据的平均数是A.4B.6C.8D.10参考答案：B4.在一次掷骰子的实验中，事件“掷出偶数点”是A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件参考答案：C5.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是A.0.1B.0.6C.0.7D.0.9参考答案：A6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要从中随机抽取10名学生参加活动，则抽到3名男生和7名女生的概率是A.C(30,3)/C(50,10)B.C(30,3)C(20,7)/C(50,10)C.P(30,3)/P(50,10)D.P(30,3)P(20,7)/P(50,10)参考答案：B7.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则A.n=10，p=0.6B.n=12，p=0.5C.n=8，p=0.75D.n=9，p=0.667参考答案：B8.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频数|||||[0,5)|10||[5,10)|20||[10,15)|30||[15,20)|25||[20,25)|15|则这组数据的众数大约是A.5B.10C.15D.20参考答案：C9.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.6，且P(A|B)=0.5，则事件A和事件B的联合概率P(A∩B)是A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：B10.已知一组数据的样本方差s²=4，则这组数据的标准差是A.2B.4C.8D.16参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则P(A∩B)=______。参考答案：0.22.一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取两个球（不放回），抽到两个红球的概率是______。参考答案：15/283.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)=______，D(X)=______。参考答案：334.已知一组数据的样本容量为20，样本平均数为15，样本方差为9，则这组数据的标准差是______。参考答案：35.某校高三年级有1000名学生，为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，测得这100名学生的平均身高为170cm，则该校高三年级学生身高的抽样平均误差的近似值为______。参考答案：1.256.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=______。参考答案：0.87.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(Xμ-σ)=0.2，则P(Xμ+σ)=______。参考答案：0.88.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/49.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且P(A|B)=0.7，则P(B|A)=______。参考答案：0.71410.已知一组数据的频率分布直方图如下，则这组数据的众数所在的区间是______。参考答案：80-90三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.在一组数据中，中位数一定等于平均数。参考答案：×3.若随机变量X的期望E(X)=5，方差D(X)=2，则随机变量Y=3X-4的期望E(Y)=11，方差D(Y)=6。参考答案：√4.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。参考答案：√5.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取两个球，抽到两个红球的概率是5/8。参考答案：×6.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)=0.42。参考答案：×7.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，回归效果越好。参考答案：√8.若一组数据的样本容量为20，样本平均数为15，样本方差为9，则这组数据的标准差为3。参考答案：√9.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√10.若随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)=3，D(X)=2.1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知某校高三年级有500名学生，其中男生占60%，女生占40%。现用分层抽样的方法抽取一个样本，样本容量为50，则应抽取的男生人数是多少？参考答案：30人2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.3843.已知一组数据：3,5,7,9,11，求这组数据的中位数和方差。参考答案：中位数：7，方差：84.某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布，平均数为80，标准差为10。若某学生的成绩为95分，求该学生成绩超过班级平均分的概率。参考答案：0.84135.在一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取两个球，求抽到两个红球的概率。参考答案：0.3756.已知事件A和事件B的概率分别为0.6和0.4，且P(A∩B)=0.2，求P(A∪B)。参考答案：0.87.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件产品，求至少有1件不合格的概率。参考答案：0.05748.已知一组数据的样本容量为20，样本平均数为15，样本方差为9，求这组数据的样本标准差。参考答案：3五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的次品率为0.05。现从中随机抽取3件产品，求至少有1件是次品的概率。参考答案：0.1272.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。参考答案：0.3923.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.4114.已知一组数据：4,6,8,10,12，求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数：8，众数：无5.某班级进行一次数学测试，成绩服从正态分布，平均数为85，标准差为5。求成绩在80分到90分之间的学生比例。参考答案：约0.686.在一个盒子里有4个黄球和6个蓝球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色都相同的概率。参考答案：0.0987.已知事件A和事件B的概率分别为0.6和0.4，且P(A∩B)=0.2，求P(A∪B)。参考答案：0.88.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件产品，求至少有1件产品是不合格的概率。参考答案：0.262标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。盒子里共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/8。选项A、B、D的概率计算错误。2.参考答案：C解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念。总体是指高三年级所有1000名学生的身高情况，个体是指每名学生的身高情况，样本是指抽取的100名学生的身高情况，样本容量是100。选项A、B、D的概念理解错误。3.参考答案：B解析：本题考查算术平均数的计算。平均数=(2+4+6+8+10)/5=6。选项A、C、D的计算错误。4.参考答案：C解析：本题考查随机事件的概念。掷骰子的可能结果为1、2、3、4、5、6，其中偶数点为2、4、6，是随机事件。选项A、B、D的事件分类错误。5.参考答案：A解析：本题考查互斥事件的概率计算。由于事件A和事件B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3，但概率最大为1，所以P(A∩B)=0.3。选项B、C、D的概率计算错误。6.参考答案：B解析：本题考查超几何分布的概率计算。抽到3名男生和7名女生的概率是C(30,3)C(20,7)/C(50,10)。选项A只考虑了抽到3名男生的概率，选项C、D使用了排列而非组合，计算错误。7.参考答案：B解析：本题考查二项分布的期望和方差。E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。选项A、C、D的参数计算错误。8.参考答案：C解析：本题考查频率分布表中的众数估计。频数最大的分组是[10,15)，所以众数大约是15。选项A、B、D的众数估计错误。9.参考答案：B解析：本题考查条件概率和联合概率的计算。P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.50.6=0.3。选项A、C、D的概率计算错误。10.参考答案：A解析：本题考查样本方差的平方根。标准差是方差的平方根，所以标准差s=√4=2。选项B、C、D的计算错误。二、填空题1.参考答案：0.2解析：本题考查集合运算与概率公式。根据集合运算公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知数据得0.8=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.5。错误选项可能为0.3（未使用集合运算公式）、0.8（误认为P(A∪B)即为P(A∩B)）、0.9（误认为P(A∩B)=P(A)+P(B)）。2.参考答案：15/28解析：本题考查古典概型。从8个球中抽取两个球的总数为C(8,2)=28，抽到两个红球的情况数为C(5,2)=10，故所求概率为10/28=15/28。错误选项可能为5/8（直接计算单个球概率）、3/8（计算抽到白球概率）、3/7（计算第二次抽到红球的概率）。3.参考答案：33解析：本题考查二项分布的性质。根据二项分布的性质，E(X)=np=10×0.3=3，D(X)=np(1-p)=10×0.3×(1-0.3)=3。错误选项可能为0（误认为X为0-1分布）、6（误认为E(X)=np²）、9（误认为D(X)=np²）。4.参考答案：3解析：本题考查样本方差的性质。根据样本方差的性质，样本标准差s=√s²=√9=3。错误选项可能为1（误认为样本方差即标准差）、4（误认为样本方差为样本平均数的平方）、15（误认为样本方差为样本容量的平方）。5.参考答案：1.25解析：本题考查抽样平均误差的计算。根据抽样平均误差的公式，抽样平均误差σ_=σ/√n=3/√100=0.3，由于题目中给出的是样本平均数，故抽样平均误差的近似值为0.3×√(1000/100)=1.25。错误选项可能为0.3（未进行修正）、1.5（误认为抽样平均误差即样本标准差）、3（误认为抽样平均误差为样本方差的平方根）。6.参考答案：0.8解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。由于事件A与事件B互斥，故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.6=1。错误选项可能为0.4（误认为P(A∪B)=P(A)）、0.6（误认为P(A∪B)=P(B)）、0.1（误认为P(A∩B)=P(A)+P(B)）。7.参考答案：0.8解析：本题考查正态分布的性质。根据正态分布的对称性，P(Xμ-σ)=P(Xμ+σ)，故P(Xμ+σ)=0.2。错误选项可能为0.3（误认为P(Xμ+σ)=1-P(Xμ-σ)）、0.5（误认为P(Xμ+σ)=0.5-P(Xμ-σ)）、0.6（误认为P(Xμ+σ)=1-2P(Xμ-σ)）。8.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。从一副扑克牌中随机抽取一张牌的总数为52，抽到红桃的情况数为13，故所求概率为13/52=1/4。错误选项可能为1/2（误认为抽到红桃或黑桃的概率相等）、1/13（计算抽到红桃某张牌的概率）、3/52（计算抽到红桃某三张牌的概率）。9.参考答案：0.714解析：本题考查条件概率的计算。根据条件概率的公式，P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A|B)P(B)/P(A)=0.7×0.6/0.5=0.828。错误选项可能为0.5（误认为P(B|A)=P(A)）、0.6（误认为P(B|A)=P(B)）、0.7（误认为P(B|A)=P(A|B)）。10.参考答案：80-90解析：本题考查频率分布直方图的解读。根据频率分布直方图，众数所在的区间为频率最高的区间，即80-90。错误选项可能为60-70（频率最低的区间）、70-80（频率次高的区间）、90-100（频率最低的区间）。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。若事件A和事件B互斥，则它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-0=P(A)+P(B)。2.参考答案：×解析：本题考查中位数和平均数的概念。中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，而平均数是所有数据的总和除以数据个数。在一组数据中，中位数不一定等于平均数。例如，数据集{1,2,3}的中位数是2，而平均数也是2；但数据集{1,10,10}的中位数是10，而平均数是6。3.参考答案：√解析：本题考查随机变量的线性变换对期望和方差的影响。若随机变量X的期望E(X)=5，方差D(X)=2，则随机变量Y=3X-4的期望E(Y)=3E(X)-4=3×5-4=11，方差D(Y)=9D(X)=9×2=18。注意，线性变换只影响期望的常数项，不影响方差的系数。4.参考答案：√解析：本题考查抽样误差的概念。抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。样本容量越大，样本统计量越接近总体参数，抽样误差越小。这是因为较大的样本容量能够更好地反映总体的特征。5.参考答案：×解析：本题考查古典概型的概率计算。一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取两个球，抽到两个红球的概率是C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14，而不是5/8。6.参考答案：×解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。若事件A和事件B独立，则事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。但题目中并未说明事件A和事件B是否独立，因此不能直接得出结论。7.参考答案：√解析：本题考查相关系数的概念。相关系数r的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强，回归效果越好。r的绝对值接近1时，表示两个变量几乎完全线性相关；r的绝对值接近0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。8.参考答案：√解析：本题考查样本方差和标准差的关系。样本方差是样本数据与样本平均数差的平方的平均值，标准差是样本方差的平方根。若一组数据的样本容量为20，样本平均数为15，样本方差为9，则这组数据的标准差为√9=3。9.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，共有52张牌，其中红桃有13张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。10.参考答案：√解析：本题考查二项分布的期望和方差公式。若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。若随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)=10×0.3=3，D(X)=10×0.3×(1-0.3)=2.1。四、简答题1.参考答案：30人解析：本题考查分层抽样。根据分层抽样的原理，各层抽样比例应与总体比例相同。男生人数为500×60%=300人，应抽取的男生人数为50×60%=30人。2.参考答案：0.384解析：本题考查独立重复试验。设X为命中次数，X~B(3,0.8)，P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。3.参考答案：中位数：7，方差：8解析：本题考查中位数和方差。将数据排序后，中位数为第3和第4个数的平均数，即(7+9)/2=8。方差s²=[(3-8)²+(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(11-8)²]/5=8。4.参考答案：0.8413解析：本题考查正态分布。z=(95-80)/10=1.5，查标准正态分布表得P(Z1.5)=1-0.9332=0.0668，P(Z1.5)=0.9332，P(成绩80)=P(Z0)=0.5，P(成绩95)=P(Z1.5)=0.5-0.9332=0.0668。5.参考答案：0.375解析：本题考查古典概型。基本事件总数为C(8,2)=28，抽到两个红球的事件数为C(5,2)=10，概率为10/28=0.375。6.参考答案：0.8解析：本题考查互斥事件。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.4-0.2=0.8。7.参考答案：0.0574解析：本题考查独立重复试验。至少有1件不合格的概率为1-P(全部合格)=1-(0.95)³=0.1426-0.95=0.0574。8.参考答案：3解析：本题考查样本标准差。样本标准差s=√9=3。五、应用题1.参考答案：0.127解析：本题考查独立事件的概率计算。至少有1件是次品的概率等于1减去3件都是正品的概率。每件产品是正品的概率为0.95，所以3件都是正品的概率为0.95^3。因此，至少