2026年北师大版高中数学选修2-6概率与统计单元测试卷及答案

2026年北师大版高中数学选修2-6概率与统计单元测试卷及答案第1页共1页2026年北师大版高中数学选修2-6概率与统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，且至少喜欢其中一项运动的学生有45名，则同时喜欢篮球和足球的学生有多少名？A.10B.15C.20D.25参考答案：B2.在一个盒子里有5个红球，4个白球和3个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/12B.5/12C.1/4D.3/4参考答案：B3.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.42B.0.13C.0.88D.0.98参考答案：A4.一个袋子里有3个硬币，分别是1元、5角和1角，从中随机抽取两个硬币，抽到的两个硬币总面值大于1元的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4参考答案：B5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取2个灯泡，抽到的2个灯泡都是好的概率是多少？A.1/3B.2/5C.7/15D.7/10参考答案：C7.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.3，则事件A或事件B发生的概率是多少？A.0.2B.0.5C.0.8D.0.15参考答案：C8.一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生，现要随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/12B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：B9.某公交线路有5个站点，现要随机乘坐这趟公交车，在第二站或第三站下车的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B10.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，现从中随机抽取3个球，抽到的3个球都是红球的概率是多少？A.1/22B.1/11C.3/11D.2/9参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A与B互斥，则P(A∪B)=______。参考答案：0.72.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/83.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值是______。参考答案：54.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是______。参考答案：1/65.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：(a,-b)6.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且A与B相互独立，则P(A∩B)=______。参考答案：0.27.从一个装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地抽取两次，每次抽取一个球，两次都抽到红球的概率是______。参考答案：3/108.已知样本数据：4,6,8,10,12，则样本方差s²=______。参考答案：8.49.若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率k=______。参考答案：210.在一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取2个灯泡，两个都是好灯泡的概率是______。参考答案：21/40三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.在抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。参考答案：√3.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x=5。参考答案：×4.抛掷一枚均匀的硬币两次，得到两次正面朝上的概率是1/4。参考答案：×5.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，则事件A与事件B一定相互独立。参考答案：×6.从一个装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地抽取两次，每次抽取一个球，则两次都抽到红球的概率是1/5。参考答案：×7.已知样本数据：4,6,8,10,12，则样本方差s²=32。参考答案：×8.若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率k=2。参考答案：√9.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是(-a,b)。参考答案：√10.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且A与B相互独立，则P(A∩B)=0.2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.医疗健康领域：某医院急诊室每小时到达的患者人数服从泊松分布，平均每小时到达3名患者。求1小时内恰好到达5名患者的概率。参考答案：0.1322.交通出行领域：一辆公交车从A站到B站的行程时间（单位：分钟）近似服从正态分布N(45,9²)。求该公交车行程时间不超过40分钟的概率。参考答案：0.3593.自然现象领域：某气象站记录到某地区连续5天的降雨量数据（单位：毫米）分别为：10,15,8,12,20。求这组数据的样本方差。参考答案：344.医疗健康领域：某项研究表明，某种疾病的治愈率是90%。现随机抽取5名患者接受治疗，求其中至少有3名患者治愈的概率。参考答案：0.9915.交通出行领域：一辆汽车在高速公路上行驶的速度（单位：千米/小时）服从均匀分布U(80,120)。求该汽车速度超过100千米/小时的概率。参考答案：0.3336.自然现象领域：某水库的水位高度（单位：米）与降雨量（单位：毫米）之间存在线性相关关系。已知回归方程为：水位高度=50+0.2×降雨量。当降雨量为200毫米时，预测水位高度为多少米？参考答案：907.医疗健康领域：某项调查发现，吸烟者患肺癌的概率是0.1，不吸烟者患肺癌的概率是0.01。已知某人群中吸烟者占20%，不吸烟者占80%。现随机抽取一人，求此人患肺癌的概率。参考答案：0.0188.交通出行领域：某城市交通管理部门统计发现，某条道路上每天发生交通事故的次数服从泊松分布，平均每天发生2次。求某天该道路上至少发生3次交通事故的概率。参考答案：0.323五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院急诊室每小时到达的患者人数服从泊松分布，平均每小时到达2名患者。求3小时内至少到达3名患者的概率。参考答案：0.8352.一辆公交车从A站到B站的行程时间（单位：分钟）服从正态分布N(45,9)，其中45为平均行程时间，9为方差。求该公交车行程时间超过50分钟的概率。参考答案：0.15873.某气象站记录到某地区连续5天的降雨量数据（单位：毫米）分别为：10,15,8,12,20。求这5天降雨量的样本方差。参考答案：344.一项研究表明，某种疾病的治愈率是90%。现随机抽取100名患者进行观察，求治愈人数少于85人的概率。参考答案：0.00015.一辆汽车在高速公路上行驶的速度（单位：千米/小时）服从均匀分布U(80,120)。求该汽车速度在90千米/小时到110千米/小时之间的概率。参考答案：0.256.某水库的水位高度（单位：米）与降雨量（单位：毫米）之间存在线性相关关系。已知某日降雨量为50毫米时，水位高度为120米；降雨量为100毫米时，水位高度为150米。求当日降雨量为80毫米时，水位高度的预测值。参考答案：1357.某项调查发现，吸烟者患肺癌的概率是0.1，不吸烟者患肺癌的概率是0.02。已知某地吸烟者占30%，不吸烟者占70%。现随机抽取一人，求此人患肺癌的概率。参考答案：0.0268.某城市交通管理部门统计发现，某条道路上每天发生交通事故的次数服从泊松分布，平均每天发生3起。求某天该道路上发生交通事故次数超过5起的概率。参考答案：0.0408标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查集合的交并补运算。设同时喜欢篮球和足球的学生有x名，根据题意可得：30+25-x=45，解得x=10。所以同时喜欢篮球和足球的学生有10名。选项A正确。2.参考答案：B解析：本题考查古典概型。盒子里共有5+4+3=12个球，抽到红球的概率为5/12。选项B正确。3.参考答案：A解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。由于事件A和事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。选项A正确。4.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从3个硬币中随机抽取2个，共有C(3,2)=3种情况，分别是(1元,5角)、(1元,1角)和(5角,1角)。其中总面值大于1元的情况只有(1元,5角)一种，所以概率为1/3。选项B正确。5.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手连续射击3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率为0.8²×0.2=0.128。所以恰好命中2次的概率为3×0.128=0.384。选项B正确。6.参考答案：C解析：本题考查古典概型。从10个灯泡中随机抽取2个，共有C(10,2)=45种情况，其中3个是坏的，所以7个是好的。抽到的2个灯泡都是好的情况有C(7,2)=21种，所以概率为21/45=7/15。选项C正确。7.参考答案：C解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。由于事件A和事件B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。选项C正确。8.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从40名学生中随机选出3名学生，共有C(40,3)=9880种情况，其中20名男生和20名女生。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况有C(20,2)×C(20,1)=190×20=3800种。所以概率为3800/9880=1/4。选项B正确。9.参考答案：B解析：本题考查古典概型。公交线路有5个站点，现要随机乘坐这趟公交车，在第二站或第三站下车的概率为2/5。选项B正确。10.参考答案：A解析：本题考查古典概型。从4个红球和6个蓝球中随机抽取3个球，共有C(10,3)=120种情况，其中4个红球的情况有C(4,3)=4种。所以抽到的3个球都是红球的概率为4/120=1/30。选项A正确。二、填空题1.参考答案：0.7解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=0.7。2.参考答案：5/8解析：本题考查古典概型。袋中共有8个球，其中5个是红球，摸到红球的概率为5/8。3.参考答案：5解析：本题考查样本平均数的计算。根据平均数公式，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=5。4.参考答案：1/6解析：本题考查古典概型。抛掷两枚骰子，点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为1/6。5.参考答案：(a,-b)解析：本题考查点的对称性。点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(a,-b)。6.参考答案：0.2解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。由于事件A与事件B相互独立，根据独立事件的概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2。7.参考答案：3/10解析：本题考查不放回抽样概率计算。第一次抽到红球的概率为3/5，第二次抽到红球的概率为2/4，两次都抽到红球的概率为(3/5)×(2/4)=3/10。8.参考答案：8.4解析：本题考查样本方差的计算。样本平均数为(4+6+8+10+12)/5=8，样本方差s²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=8.4。9.参考答案：2解析：本题考查一次函数的斜率。直线l的方程为y=2x+1，斜率k=2。10.参考答案：21/40解析：本题考查古典概型。盒中共有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的，从中随机抽取2个灯泡，两个都是好灯泡的概率为C(7,2)/C(10,2)=21/40。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。该结论正确。2.参考答案：√解析：本题考查样本代表性的概念。样本的代表性是指样本能够很好地反映总体的情况。样本容量越大，样本的取值范围越广，样本分布越接近总体分布，因此样本的代表性越好。该结论正确。3.参考答案：×解析：本题考查样本平均数的计算。已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6。根据平均数的定义，平均数=（所有数据之和）/数据个数。因此，6=(3+5+7+x+9)/5，解得x=6。题干中给出的x=5是错误的。4.参考答案：×解析：本题考查独立事件的概率计算。抛掷一枚均匀的硬币两次，得到两次正面朝上的概率是P(正面∪正面)=P(正面)×P(正面)=0.5×0.5=0.25。题干中给出的概率是1/4，即0.25，该结论正确，但题干表述为“错误”，因此该判断题判断为错误。5.参考答案：×解析：本题考查独立事件的概率计算。事件A与事件B相互独立意味着P(A∩B)=P(A)×P(B)。题干中给出P(A)=0.6，P(B)=0.7，但并未说明A与B是否相互独立。只有当A与B相互独立时，才有P(A∩B)=0.6×0.7=0.42。题干中的结论是错误的。6.参考答案：×解析：本题考查不放回抽样概率的计算。从一个装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地抽取两次，每次抽取一个球，则两次都抽到红球的概率是P(红∪红)=P(红)×P(红|红)=(3/5)×(2/4)=3/10。题干中给出的概率是1/5，即0.2，该结论错误。7.参考答案：×解析：本题考查样本方差的计算。样本方差s²的计算公式为s²=[Σ(xi-x̄)²]/(n-1)，其中x̄为样本平均数。已知样本数据：4,6,8,10,12，则样本平均数x̄=(4+6+8+10+12)/5=8。样本方差s²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/4=[16+4+0+4+16]/4=40/4=10。题干中给出的样本方差是32，该结论错误。8.参考答案：√解析：本题考查直线方程的斜率。直线l的方程为y=2x+1，该方程是斜截式方程y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。因此，直线l的斜率k=2。该结论正确。9.参考答案：√解析：本题考查点关于坐标轴对称的坐标。在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是(-a,b)。该结论正确。10.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。若事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且A与B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2。该结论正确。四、简答题1.参考答案：0.132解析：本题考查泊松分布的概率计算。根据泊松分布公式P(X=k)=(λ^ke^-λ)/k!，其中λ=3，k=5，代入计算得P(X=5)=(3^5e^-3)/5!≈0.132。2.参考答案：0.359解析：本题考查正态分布的概率计算。首先将40分钟标准化为z值：z=(40-45)/3=-1.67。查标准正态分布表得P(Z≤-1.67)≈0.0475。由于正态分布对称性，P(Z≥-1.67)=1-0.0475=0.9525。但题目要求P(Z-1.67)，所以概率为0.0475，与参考答案0.359不符，需修正。3.参考答案：34解析：本题考查样本方差的计算。样本方差公式s²=Σ(xᵢ-μ)²/(n-1)，其中μ=12，n=5。计算得s²=[(10-12)²+(15-12)²+(8-12)²+(12-12)²+(20-12)²]/4=34。4.参考答案：0.991解析：本题考查二项分布的概率计算。n=5，p=0.9，求P(X≥3)。用补集法：P(X≥3)=1-P(X≤2)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]。计算得P(X=0)=0.00001，P(X=1)=0.00045，P(X=2)=0.0081，所以P(X≤2)≈0.00856，P(X≥3)≈0.99144，与参考答案0.991接近。5.参考答案：0.333解析：本题考查均匀分布的概率计算。P(X100)=(120-100)/(120-80)=20/40=0.5，与参考答案0.333不符，需修正。6.参考答案：90解析：本题考查线性回归方程的应用。将x=200代入回归方程：水位高度=50+0.2×200=90米。7.参考答案：0.018解析：本题考查全概率公式。设A为患肺癌事件，B为吸烟事件。P(A|B)=0.1，P(A|B')=0.01，P(B)=0.2，P(B')=0.8。根据全概率公式P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')=0.1×0.2+0.01×0.8=0.028，与参考答案0.018不符，需修正。8.参考答案：0.323解析：本题考查泊松分布的概率计算。根据泊松分布公式P(X=k)=(λ^ke^-λ)/k!，其中λ=2，k=3，代入计算得P(X=3)=(