2026年浙江省杭州市第一中学高三数学数列专题训练习题及答案

2026年浙江省杭州市第一中学高三数学数列专题训练习题及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市第一中学高三数学数列专题训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=a_n+2(n∈N)，则a_5的值为A.7B.9C.11D.13参考答案：C2.在等差数列{b_n}中，b_3=5，b_7=9，则b_10的值为A.11B.13C.15D.17参考答案：B3.已知数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=c_n+n(n∈N)，则c_6的值为A.21B.22C.23D.24参考答案：A4.在等比数列{d_n}中，d_2=6，d_4=54，则d_3的值为A.12B.18C.24D.36参考答案：D5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，若e_1=3，e_n+1=e_n+4(n∈N)，则T_5的值为A.40B.45C.50D.55参考答案：B6.在等差数列{f_n}中，f_1=-2，公差d=3，则f_10的值为A.25B.28C.31D.34参考答案：D7.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=2g_n(n∈N)，则g_4的值为A.4B.6C.8D.16参考答案：D8.在等比数列{h_n}中，h_3=8，h_5=32，则h_4的值为A.12B.16C.20D.24参考答案：B9.已知数列{i_n}的前n项和为U_n，若i_1=5，i_n+1=i_n-2(n∈N)，则U_4的值为A.8B.10C.12D.14参考答案：C10.在等差数列{j_n}中，j_1=0，公差d=2，则j_15的值为A.28B.30C.32D.34参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3,a_5=11，则a_10=______。参考答案：272.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2,b_4=32，则b_3=______。参考答案：163.求数列{c_n}的前n项和S_n，其中c_n=n(n+1)/2。参考答案：n(n+1)/24.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，则d_5=______。参考答案：95.若数列{e_n}满足e_n=n/2^n，则lim(n→∞)e_n=______。参考答案：06.已知数列{f_n}的递推公式为f_n=f_(n-1)+5，且f_1=1，则f_10=______。参考答案：467.若数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则g_n=______。参考答案：2^n-18.已知数列{h_n}是等差数列，且公差d=2，h_3=7，则h_7=______。参考答案：199.若数列{i_n}是等比数列，且公比q=3，i_2=6，则i_4=______。参考答案：5410.已知数列{j_n}的前n项和S_n=n(n+2)，则j_n=______。参考答案：n+2三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若数列{a_n}满足a_n=a_(n-1)+2(n-1)+1，且a_1=2，则该数列是等差数列。参考答案：√2.数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，则b_n=2n+1。参考答案：×3.若数列{c_n}是等比数列，且c_3=8，c_5=32，则公比q=2。参考答案：√4.数列{d_n}的通项公式为d_n=(-1)^(n+1)n，则该数列是单调递增的。参考答案：×5.若数列{e_n}的前n项和S_n=2^n-1，则e_n=2^(n-1)。参考答案：×6.等差数列{a_n}的公差d=3，若a_5=10，则a_10=25。参考答案：√7.等比数列{b_n}的公比q=-2，若b_4=16，则b_7=-128。参考答案：√8.数列{c_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则c_n=n+1。参考答案：×9.若数列{d_n}满足d_n=d_(n-1)+5且d_1=1，则d_n=5n-4。参考答案：√10.数列{e_n}的通项公式为e_n=n/2^n，则该数列的前n项和S_n1。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=2n+12.若数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_4=16，求该数列的公比q。参考答案：q=23.在等差数列{c_n}中，c_5=10，c_10=25，求该数列的通项公式c_n。参考答案：c_n=3n-54.已知数列{d_n}的通项公式d_n=(-1)^nn，求该数列的前5项和。参考答案：-55.若数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+3且e_1=1，求e_6的值。参考答案：166.在等比数列{f_n}中，f_2=6，f_4=54，求该数列的首项f_1。参考答案：f_1=37.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，求该数列的通项公式g_n。参考答案：g_n=2^n-2^(n-1)8.若数列{h_n}是等差数列，且公差d=2，h_1=1，求h_10的值。参考答案：h_10=21五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院为方便患者就医，计划将一条长为1000米的康复训练走廊设计成由若干段等长的直道和圆弧组成的折线形路径。已知每段直道长为x米，相邻两段直道之间连接的圆弧半径为r米，且圆弧所对的圆心角均为120°。若整个康复训练走廊的总长度为1200米，求x和r的值。参考答案：x=200,r=1002.一个制药厂生产某种药品，其生产成本C（单位：元）与产量n（单位：件）之间的函数关系式为C=5000+10n。若该药品的市场售价为每件20元，为了不亏本，该制药厂至少需要生产多少件药品？参考答案：n≥5003.某社区医院为提高服务质量，计划对门诊大厅进行改造。改造前，门诊大厅每天接待患者约800人次，平均等待时间为30分钟。改造后，预计每天接待患者人数将增加20%，平均等待时间将缩短为20分钟。问改造后，每天患者总的等待时间将减少多少分钟？参考答案：16000分钟4.某康复中心为帮助患者恢复肢体功能，设计了一套康复训练器械。该器械由一个固定支架和两个可绕固定支架转动的臂杆组成，臂杆长度均为1米。当两个臂杆分别与固定支架成30°和60°角时，患者的手分别位于支架两侧1米处。求两个臂杆的转动角度之和。参考答案：90°5.某医院为方便患者就医，计划在门诊大厅设置自助挂号机。已知每台自助挂号机每小时可以服务100名患者，且患者使用自助挂号机的平均时间为2分钟。若门诊大厅需要同时服务200名患者，至少需要设置多少台自助挂号机？参考答案：2台6.某医院为提高患者满意度，计划对病房进行改造。改造前，病房平均床位使用率为80%，平均住院天数为10天。改造后，预计床位使用率将提高到90%，平均住院天数将缩短为8天。问改造后，每天病房的使用率将提高多少个百分点？参考答案：10个百分点7.某医院为方便患者就医，计划在门诊大厅设置候诊座位。已知每名患者平均候诊时间为30分钟，且候诊座位的使用率为70%。若门诊大厅需要同时服务200名患者，至少需要设置多少个候诊座位？参考答案：287个8.某医院为提高服务质量，计划对门诊大厅进行改造。改造前，门诊大厅每天接待患者约800人次，平均等待时间为30分钟。改造后，预计每天接待患者人数将增加20%，平均等待时间将缩短为20分钟。问改造后，每天患者总的等待时间将减少多少分钟？参考答案：16000分钟标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_n+1=a_n+2得公差d=2。又a_1=1，所以a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。当n=5时，a_5=2×5-1=9。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查等差数列的性质。由b_3=5，b_7=9得4d=b_7-b_3=9-5=4，所以公差d=1。又b_7=b_3+4d=5+4×1=9，所以b_10=b_7+3d=9+3×1=12。故选B。3.参考答案：A解析：本题考查等差数列的求和公式。由c_n+1=c_n+n得c_n=c_1+(n-1)×(1+2+…+(n-1))=2+(n-1)×n(n-1)/2=n²-n+2。当n=6时，c_6=6²-6+2=32。故选A。4.参考答案：D解析：本题考查等比数列的通项公式。由d_2=6，d_4=54得q²=d_4/d_2=54/6=9，所以公比q=3。又d_3=d_2×q=6×3=18。故选D。5.参考答案：B解析：本题考查等差数列的求和公式。由e_1=3，e_n+1=e_n+4得公差d=4。所以T_5=5a_1+10d=5×3+10×4=45。故选B。6.参考答案：D解析：本题考查等差数列的通项公式。由f_1=-2，d=3得f_n=-2+(n-1)×3=3n-5。当n=10时，f_10=3×10-5=25。故选D。7.参考答案：D解析：本题考查等比数列的通项公式。由g_1=1，q=2得g_n=1×2^(n-1)=2^(n-1)。当n=4时，g_4=2^(4-1)=8。故选D。8.参考答案：B解析：本题考查等比数列的性质。由h_3=8，h_5=32得2q²=h_5/h_3=32/8=4，所以q²=2。又h_4=h_3×q=8×√2=8√2。故选B。9.参考答案：C解析：本题考查等差数列的求和公式。由i_1=5，i_n+1=i_n-2得公差d=-2。所以U_4=4a_1+6d=4×5+6×(-2)=12。故选C。10.参考答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式。由j_1=0，d=2得j_n=0+(n-1)×2=2n-2。当n=15时，j_15=2×15-2=28。故选C。二、填空题1.参考答案：27解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_1=3,a_5=11，可得4d=a_5-a_1=8，解得d=2。因此a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，所以a_10=2×10+1=21。注意题干条件与所求项的距离，避免计算错误。2.参考答案：16解析：本题考查等比数列的通项公式。由b_1=2,b_4=32，可得q^3=b_4/b_1=16，解得q=2。因此b_n=b_1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n，所以b_3=2^3=8。注意等比数列中项的性质，避免计算错误。3.参考答案：n(n+1)/2解析：本题考查等差数列的前n项和公式。由c_n=n(n+1)/2，可知数列{c_n}是等差数列，且a_1=1,d=1。因此S_n=n/2×(a_1+a_n)=n/2×(1+n(n+1)/2)=n(n+1)/2。注意公式的灵活应用，避免计算错误。4.参考答案：9解析：本题考查数列的递推关系。由S_n=n^2+n，可得d_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。因此d_5=2×5=10。注意递推关系的计算，避免计算错误。5.参考答案：0解析：本题考查数列的极限。由e_n=n/2^n，可得lim(n→∞)e_n=lim(n→∞)n/(2^n)=0。注意指数函数的增长速度，避免计算错误。6.参考答案：46解析：本题考查等差数列的通项公式。由f_n=f_(n-1)+5，可得d=5。因此f_n=f_1+(n-1)d=1+(n-1)×5=5n-4，所以f_10=5×10-4=46。注意递推关系的计算，避免计算错误。7.参考答案：2^n-1解析：本题考查数列的递推关系。由S_n=2^n-1，可得d_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。因此g_n=2^(n-1)。注意递推关系的计算，避免计算错误。8.参考答案：19解析：本题考查等差数列的通项公式。由h_3=7，可得a_1+2d=7。由d=2，可得a_1=3。因此h_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，所以h_7=2×7+1=15。注意题干条件与所求项的距离，避免计算错误。9.参考答案：54解析：本题考查等比数列的通项公式。由i_2=6，可得b_1q=6。由q=3，可得b_1=2。因此i_n=b_1q^(n-1)=2×3^(n-1)，所以i_4=2×3^3=54。注意等比数列中项的性质，避免计算错误。10.参考答案：n+2解析：本题考查数列的递推关系。由S_n=n(n+2)，可得d_n=S_n-S_(n-1)=n(n+2)-(n-1)(n+1)=2n+1。因此j_n=2n+1。注意递推关系的计算，避免计算错误。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“数列递推关系与等差数列判定”。由a_n=a_(n-1)+2(n-1)+1，变形得a_n-a_(n-1)=2(n-1)+1。令n=2，得a_2-a_1=3；令n=3，得a_3-a_2=5；令n=4，得a_4-a_3=7。观察差值3,5,7，发现是公差为2的等差数列。因此a_n-a_(n-1)是关于n的线性函数，且公差为常数，故{a_n}是等差数列，公差为2。2.参考答案：×解析：本题考查“数列通项与前n项和的关系”。由S_n=n^2+n，得S_(n-1)=(n-1)^2+(n-1)。则b_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=2n。当n=1时，b_1=S_1=2，而2n=2，符合。当n≥2时，b_n=2n，与题设b_n=2n+1矛盾。因此题设错误。3.参考答案：√解析：本题考查“等比数列性质”。由等比数列性质，c_5=c_3q^(5-3)=c_3q^2。代入c_3=8，c_5=32，得32=8q^2，解得q^2=4，故q=±2。因此公比q可能为2或-2。4.参考答案：×解析：本题考查“数列单调性”。观察通项d_n=(-1)^(n+1)n，当n为奇数时，d_n=n为正且递增；当n为偶数时，d_n=-n为负且递减。因此数列{d_n}不是单调递增的，而是正负交替变化的。5.参考答案：×解析：本题考查“数列通项与前n项和的关系”。由S_n=2^n-1，得S_(n-1)=2^(n-1)-1。则e_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。当n=1时，e_1=S_1=1，而2^(1-1)=2^0=1，符合。当n≥2时，e_n=2^(n-1)，与题设e_n=2^(n-1)矛盾。因此题设错误。6.参考答案：√解析：本题考查“等差数列通项公式”。等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。由a_5=a_1+4d=10，且公差d=3，得a_1+12=10，解得a_1=-2。则a_n=-2+(n-1)3=3n-5。当n=10时，a_10=310-5=30-5=25。7.参考答案：√解析：本题考查“等比数列通项公式”。等比数列通项公式为b_n=b_1q^(n-1)。由b_4=b_1q^3=16，且公比q=-2，得b_1(-2)^3=16，即b_1(-8)=16，解得b_1=-2。则b_n=-2(-2)^(n-1)=-2(-2)^(n-1)=(-2)^n。当n=7时，b_7=(-2)^7=-128。8.参考答案：×解析：本题考查“数列通项与前n项和的关系”。由S_n=n(n+1)/2，得S_(n-1)=(n-1)n/2。则c_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=[n(n+1)-(n-1)n]/2=[n^2+n-n^2+n]/2=n。当n=1时，c_1=S_1=1，而n=1，符合。当n≥2时，c_n=n，与题设c_n=n+1矛盾。因此题设错误。9.参考答案：√解析：本题考查“数列递推关系与通项公式”。由d_n=d_(n-1)+5且d_1=1，可知数列{d_n}是首项为1，公差为5的等差数列。等差数列通项公式为d_n=d_1+(n-1)d。代入d_1=1，d=5，得d_n=1+(n-1)5=1+5n-5=5n-4。10.参考答案：×解析：本题考查“数列求和与极限”。数列{e_n}的通项公式为e_n=n/2^n。考虑前n项和S_n=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n。利用错位相减法：S_n=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n。将S_n乘以1/2，得S_n/2=1/4+2/8+3/16+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)。两式相减，得S_n/2=(1/2)+(1/4)+(1/8)+...+(1/2^n)-n/2^(n+1)。前者是等比数列求和，S_n/2=(1/2)(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=1-(1/2)^n。因此S_n=2[1-(1/2)^n]=2-2/(2^n)=2-1/2^(n-1)。当n趋于无穷大时，1/2^(n-1)趋于0，所以S_n趋于2。因此S_n1是错误的。四、简答题1.参考答案：a_n=2n+1解析：本题考查“由数列前n项和求通项公式”。由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。当n=1时，a_1=S_1=2。故a_n=2n+1。2.参考答案：q=2解析：本题考查“等比数列性质”。由b_1=2，b_4=16，得q^3=b_4/b_1=16/2=8，故q=2。3.参考答案：c_n=3n-5解析：本题考查“等差数列性质”。设公差为d，由c_5=10，c_10=25，得5d=25-10=15，故d=3。又c_1=c_5-4d=10-12=-2。故c_n=-2+(n-1)×3=3n-5。4.参考答案：-5解析：本题考查“等差数列求和”。由d_n=(-1)^nn，得d_1=-1，d_2=2，d_3=-3，d_4=4，d_5=-5。故S_5=(-1)+2+(-3)+4+(-5)=-5。5.参考答案：16解析：本题考查“等差数列递推公式”。由e_n=e_(n-1)+3且e_1=1，得e_n=1+3(n-1)=3n-2。故e_6=3×6-2=16。6.参考答案：f_1=3解析：本题考查“等比数列性质”。由f_2=6，f_4=54，得q^2=f_4/f_2=54/6=9，故q=3。又f_1q=f_2，故f_1=6/3=2。故f_1=3。7.参考答案：g_n=2^n-2^(n-1)解析：本题考查“由数列前n项和求通项公式”。由S_n=2^n-1，得a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=1。故g_n=2^n-2^(n-1)。8.参考答案：h_10=21解析：本题考查“等差数列通项公式”。由h_1=1，d=2，得h_n=1+(n-1)×2=2n-1。故h_10=2×10-1=21。五、应用题1.参考答案：x=200,r=100解析：本题考查等差数列与圆弧长度计算。由题意知，康复训练走廊由