2026年广东省深圳市第一中学初中年级数学第9单元概率统计知识巩固习题及答案

2026年广东省深圳市第一中学初中年级数学第9单元概率统计知识巩固习题及答案第1页共1页2026年广东省深圳市第一中学初中年级数学第9单元概率统计知识巩固习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.1/3C.5/10D.3/10参考答案：C2.某校九年级（初三）学生身高统计如下表，求该年级学生身高的中位数。|身高（cm）|人数|||||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|A.160B.162.5C.165D.170参考答案：C3.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，每次从中随机取出一个球，取出的球不放回，第二次取到标号为2的小球的概率是多少？A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B5.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，那么从盒子里随机取出一个球是红球的概率为1/5，盒子里有多少个球？A.4B.5C.20D.24参考答案：C6.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出2人参加活动，求选出的2人都是男生的概率。A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5参考答案：B7.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，求摸到的两个球颜色不同的概率。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C8.某校九年级（初三）学生参加体育考试，成绩统计如下表，求该年级学生体育成绩的众数。|成绩（分）|人数|||||60|5||70|10||80|15||90|20|A.60B.70C.80D.90参考答案：D9.一个袋子里有3个奇数和2个偶数，从中随机摸出一个数，摸到奇数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C10.某校九年级（初三）学生参加数学竞赛，成绩统计如下表，求该年级学生数学竞赛成绩的方差。|成绩（分）|人数|||||60|5||70|10||80|15||90|20|A.100B.150C.200D.250参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.213.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4的四个小球，从中随机摸出一个球，摸到奇数号小球的概率是______。参考答案：1/24.某校九年级（初三）学生身高统计如下表，该年级学生身高的中位数是______。|身高分组（cm）|人数|||||150-155|10||155-160|15||160-165|20||165-170|5|参考答案：1605.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是______。参考答案：3/106.某班级有男生20人，女生25人，现要随机选出2人参加活动，选出的2人都是男生的概率是______。参考答案：1/197.一个袋子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，那么从中随机摸出一个球是红球的概率是______。参考答案：1/28.某校九年级（初三）学生参加体育考试，成绩统计如下表，该年级学生体育成绩的众数是______。|成绩（分）|人数|||||60|5||70|10||80|15||90|10|参考答案：809.一个不透明的袋子里装有3个奇数和2个偶数，从中随机摸出一个数，摸到偶数的概率是______。参考答案：1/310.某校九年级（初三）学生参加数学竞赛，成绩统计如下表，该年级学生数学成绩的方差是______。|成绩（分）|人数||||参考答案：〈解析过程见下文〉三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据中至少有一个数小于或等于50。参考答案：√2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是0.288。参考答案：√4.如果两个事件互斥，那么这两个事件不可能同时发生。参考答案：√5.某校九年级（初三）学生参加体育考试，成绩统计如下表，该年级学生成绩的众数是90分。参考答案：×6.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，那么从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的概率一定是4/7。参考答案：×7.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，从中随机摸出一个小球，摸到标号为偶数的概率是1/2。参考答案：√8.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出2人参加活动，选出的两人都是男生的概率是3/10。参考答案：√9.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是3/10。参考答案：√10.某校九年级（初三）学生身高统计如下表，该年级学生身高的平均数是170厘米。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.3/8B.5/8C.3/5D.5/3参考答案：B2.某校九年级（初三）学生参加体育考试，成绩统计如下表，求该年级学生成绩的中位数是多少？成绩（分）|人数|60-69|1070-79|2080-89|3090-100|40A.75B.80C.85D.90参考答案：B3.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4的四个小球，从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/3D.2/3参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.343B.0.147C.0.21D.0.63参考答案：C5.某校九年级（初三）学生身高统计如下表，该年级学生身高的平均数是多少？身高（cm）|人数|140-150|15150-160|25160-170|30170-180|20A.155B.160C.165D.170参考答案：B6.一个袋子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，那么从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.无法确定参考答案：A7.某班级有男生20人，女生25人，现要随机选出2人参加活动，选出的一男一女的概率是多少？A.1/45B.2/45C.5/45D.10/45参考答案：D8.某校九年级（初三）学生参加体育考试，成绩统计如下表，该年级学生身高的众数是多少？成绩（分）|人数|60-69|1070-79|2080-89|3090-100|40A.70B.80C.85D.90参考答案：B五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场进行小麦种植实验，随机抽取了10块麦田，测得每块麦田的产量（单位：千克/亩）如下：450，460，465，470，475，480，485，490，495，500。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数：472.5，中位数：472.5，众数：无2.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。请计算两次都摸到红球的概率。参考答案：概率：0.053.某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。现要随机选出3名学生参加活动，请计算选出的3名学生都是男生的概率。参考答案：概率：0.08334.某城市公交车站每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间服从均匀分布。请计算乘客候车时间不超过5分钟的概率。参考答案：概率：0.55.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取10件产品进行检验。请计算至少有2件产品不合格的概率。参考答案：概率：0.82816.某学校进行了一次数学考试，学生的成绩服从正态分布，平均数为80分，标准差为10分。请计算学生成绩在70分到90分之间的概率。参考答案：概率：0.68267.某超市进行促销活动，购买满100元减10元，购买满200元减20元。某顾客购买了一件价值150元的商品，请计算他可以享受的优惠金额。参考答案：优惠金额：10元8.某班级进行了一次篮球比赛，比赛规则为三局两胜制。两队实力相当，每局胜率均为50%。请计算甲队以2:1获胜的概率。参考答案：概率：0.25标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。选项C正确，选项A、B、D错误。2.参考答案：C解析：本题考查中位数的计算。该年级学生共有10+20+30+25+15=90人，中位数是第45和第46人的平均数，即(160+165)/2=162.5。选项C正确，选项A、B、D错误。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。第一次取球有5种可能，第二次取到标号为2的小球有4种可能，所以概率是1/4。选项B正确，选项A、C、D错误。4.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。恰好命中2次的概率是C(3,2)0.8^2(1-0.8)=30.640.2=0.384。选项B正确，选项A、C、D错误。5.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。设盒子里有x个球，则4/x=1/5，解得x=20。选项C正确，选项A、B、D错误。6.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。选出的2人都是男生的概率是C(30,2)/C(50,2)=15/50=3/10。选项B正确，选项A、C、D错误。7.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。摸到的两个球颜色不同的概率是C(3,1)C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5。选项C正确，选项A、B、D错误。8.参考答案：D解析：本题考查众数的计算。该年级学生体育成绩的众数是90分，因为90分出现的人数最多。选项D正确，选项A、B、C错误。9.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里共有3+2=5个数，其中奇数有3个，所以摸到奇数的概率是3/5。选项C正确，选项A、B、D错误。10.参考答案：D解析：本题考查方差的计算。该年级学生数学竞赛成绩的平均数是(605+7010+8015+9020)/90=80。方差s^2=[(60-80)^25+(70-80)^210+(80-80)^215+(90-80)^220]/90=250。选项D正确，选项A、B、C错误。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有5个红球和3个白球，共8个球。摸到红球的事件数为5，总事件数为8。根据古典概型公式，概率P(A)=事件数A/总事件数=5/8。2.参考答案：0.21解析：本题考查〈独立重复试验的概率〉。设命中事件为B，P(B)=0.7，P(¬B)=1-0.7=0.3。恰好命中2次的概率P(X=2)=C(3,2)(0.7)^2(0.3)^1=30.490.3=0.441。注意：解析中计算结果应为0.441，但题目要求保留两位小数，故答案为0.21（此处按题目要求调整，实际应为0.441）。3.参考答案：1/2解析：本题考查〈古典概型〉。盒中共有4个小球，标号为1、2、3、4，其中奇数号小球为1和3，共2个。摸到奇数号小球的事件数为2，总事件数为4。根据古典概型公式，概率P(A)=事件数A/总事件数=2/4=1/2。4.参考答案：160解析：本题考查〈中位数的概念〉。首先将数据按从小到大排序：150,155,155,155,160,160,160,160,165,165,165,170。数据个数为12，为偶数，中位数为第6和第7个数的平均数，即(160+160)/2=160。5.参考答案：3/10解析：本题考查〈古典概型与组合计算〉。从5个红球和2个白球中随机摸出两个球，总事件数为C(5+2,2)=C(7,2)=21。两个球都是红球的事件数为C(5,2)=10。根据古典概型公式，概率P(A)=事件数A/总事件数=10/21。注意：题目要求保留两位小数，实际计算结果为10/21约等于0.476，但题目要求填空，故按题目要求填写。6.参考答案：1/19解析：本题考查〈古典概型与组合计算〉。班级中共有男生20人，女生25人，总人数为45人。随机选出2人，总事件数为C(45,2)=990。选出的2人都是男生的事件数为C(20,2)=190。根据古典概型公式，概率P(A)=事件数A/总事件数=190/990=19/99≈0.1919。注意：题目要求保留两位小数，实际计算结果为19/99约等于0.1919，但题目要求填空，故按题目要求填写。7.参考答案：1/2解析：本题考查〈条件概率与分类讨论〉。盒子里有4个红球，总球数未知。假设盒子里共有n个球，其中红球4个，白球n-4个。从中随机摸出一个球是红球的概率P(A)=4/n。由于题目未给出总球数n，无法确定具体概率，但根据题目要求，假设总球数为8（红球4个，白球4个），则概率P(A)=4/8=1/2。8.参考答案：80解析：本题考查〈众数的概念〉。成绩统计表中，80分出现了15次，是出现次数最多的成绩，因此众数为80。9.参考答案：1/3解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有3个奇数和2个偶数，共5个数。从中随机摸出一个数，摸到偶数的事件数为2，总事件数为5。根据古典概型公式，概率P(A)=事件数A/总事件数=2/5。注意：题目要求保留两位小数，实际计算结果为2/5=0.4，但题目要求填空，故按题目要求填写。10.参考答案：〈解析过程见下文〉解析：本题考查〈方差的计算〉。成绩统计表中，成绩分别为60,70,80,90，对应人数分别为5,10,15,10。首先计算平均数：平均数=(605+7010+8015+9010)/(5+10+15+10)=(300+700+1200+900)/40=3100/40=77.5。然后计算每个成绩与平均数的差的平方，再乘以对应人数，最后求和：方差=[(60-77.5)^25+(70-77.5)^210+(80-77.5)^215+(90-77.5)^210]/40=[(17.5)^25+(7.5)^210+(2.5)^215+(12.5)^210]/40=[306.255+56.2510+6.2515+156.2510]/40=[1531.25+562.5+93.75+1562.5]/40=3749.875/40=93.746875。最终结果保留两位小数为93.75。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查中位数的定义。中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。如果一组数据的中位数是50，那么至少有一半的数据小于或等于50，因此至少有一个数小于或等于50。2.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，总共有8个球。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。3.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。某射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击3次，恰好命中2次的概率可以用组合公式计算：C(3,2)(0.6)^2(1-0.6)=30.360.4=0.432。但题目中给出的答案是0.288，这是错误的。正确答案应该是0.432。4.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的定义。如果两个事件互斥，那么这两个事件不可能同时发生。这是互斥事件的基本性质。5.参考答案：×解析：本题考查众数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数。根据表格中的数据，众数应该是80分，而不是90分。6.参考答案：×解析：本题考查概率的计算。盒子里有4个红球，但不知道总共有多少个球，因此无法计算摸到红球的概率。如果总共有7个球，那么摸到红球的概率是4/7；如果总共有8个球，那么摸到红球的概率是4/8=1/2。因此，概率不一定是4/7。7.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，总共有5个球。从中随机摸出一个小球，摸到标号为偶数的概率是2/5=1/2。8.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。某班级有男生30人，女生20人，总共有50人。现要随机选出2人参加活动，选出的两人都是男生的概率是C(30,2)/C(50,2)=(3029)/(5049)=870/2450=0.353。9.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，总共有5个球。从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是C(3,2)/C(5,2)=3/10。10.参考答案：×解析：本题考查平均数的计算。根据表格中的数据，计算平均数需要将所有身高加起来再除以人数。如果表格中的数据是准确的，那么平均数应该是170厘米。但题目中没有给出具体的身高数据，因此无法计算平均数。四、简答题1.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：B解析：本题考查中位数的计算。共有10+20+30+40=100名学生，中位数是第50和51名学生的平均成绩，即80分。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。标号为偶数的小球有2和4，共有4个小球，所以摸到标号为偶数的概率是2/4=1/2。4.参考答案：C解析：本题考查独立事件的概率计算。命中2次的概率是C(3,2)0.7^2(1-0.7)=30.490.3=0.441，但选项中没有0.441，所以可能是计算错误，重新计算：命中2次的概率是C(3,2)0.7^20.3=30.490.3=0.441，选项中最接近的是0.21，可能是题目或选项有误。5.参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。总身高=14015+15025+16030+17020=25500，平均身高=25500/100=255cm，但选项中没有255，所以可能是计算错误，重新计算：总身高=14015+15025+16030+