2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 昆明

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案昆明一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A、B为随机事件，P(A)=0.6，PA.0.3B.0.5C.0.8D.1.12.设X∼N(0,A.1.28B.1.645C.1.96D.2.583.设随机变量X∼P(A.λB.λC.λD.λ4.设X∼χ2(m)，Y∼A.tB.FC.FD.χ5.设总体X∼U(0,θ)A.XB.2C.maxD.min6.下列分布中具有无记忆性的是（）。A.正态分布B.指数分布C.均匀分布D.二项分布7.设随机变量X的方差D(X)A.1B.1C.3D.18.若X∼B(n,p)A.泊松分布B.正态分布C.几何分布D.指数分布9.设X1,…,Xn为来自正态总体N(A.tB.χC.FD.N10.在假设检验中，若原假设H0实际成立时却拒绝HA.第一类错误B.第二类错误C.无错误D.显著性水平错误11.设Cov(X,Y)A.0.25B.0.5C.1D.212.设X与Y相互独立，且均服从N(0,A.0B.1C.2D.413.关于总体均值置信区间的长度，下列说法正确的是（）。A.置信水平越高，区间越窄B.样本量越大，区间越窄C.置信水平固定时，区间长度不是随机的D.置信区间一定包含总体参数14.设总体X∼Exp(λ)，概率密度为fA.1B.XC.1D.X15.设X1,…,X10为来自A.χB.tC.χD.F二、多项选择题（每题3分，共15分）1.设X与Y为随机变量，相关系数为ρ，下列结论正确的有（）。A.|B.若X与Y相互独立，则ρC.若ρ=0，则X与D.|ρ|=1的充要条件是存在常数a2.设X1,…,Xn为来自A.XB.XC.X与S2D.(3.关于参数点估计的优良性，下列说法正确的有（）。A.无偏性是指估计量θ满足EB.估计量的均方误差MC.相合性要求θD.最大似然估计量必定是无偏估计量4.关于假设检验中的p值，下列说法正确的有（）。A.p值是在原假设成立条件下，检验统计量取比当前观测值更极端或同样极端值的概率B.p值越小，拒绝H0C.若显著性水平α=0.05，则当D.p值可能小于05.设X∼ExA.EB.DC.X具有无记忆性D.指数分布是几何分布的连续时间类比三、计算题（每题10分，共40分）1.某保险公司将投保人分为低风险组和高风险组，分别占总体的80%和20%。低风险组一年内索赔概率为0.05，高风险组为(1)求该投保人一年内发生索赔的概率；(2)若已知该投保人一年内发生索赔，求其属于高风险组的概率。P(2)由贝叶斯公式：P解析：本题考察全概率公式与贝叶斯公式的基本应用，先计算总索赔概率，再利用条件概率反推风险类别。2.设二维随机变量(Xf(1)求边缘密度fX(2)求P((3)求E(答案：(1)f其余为0。(2)P(3)E解析：先由联合密度得到边缘密度，再按给定区域进行二重积分。计算P(Y<3.设某保险产品赔付金额X∼N(μ,σ2(8)=2.306$。(1)求μ的95%(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0x故μ的95%置信区间约为[(2)检验统计量t拒绝域为|t|>2.306。由于解析：本题考察正态总体方差未知时均值的区间估计与双侧t检验。置信区间包含500，与检验结论一致。4.设总体X的概率密度为f其中c>0为已知常数，(1)求θ的矩估计量；(2)求θ的最大似然估计量。答案：(1)总体均值$$E(X)=\int_c^{\infty}x\thetac^{\theta}x^{-(\theta+1)}\,dx

=\thetac^{\theta}\int_c^{\infty}x^{-\theta}\,dx

=\thetac^{\theta}\frac{c^{1-\theta}}{\theta-1}

=\frac{\thetac}{\theta-1}.$$令X=θ(2)似然函数$$L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}\thetac^{\theta}X_i^{-(\theta+1)}

=\theta^nc^{n\theta}\left(\prod_{i=1}^{n}X_i\right)^{-(\theta+1)}.$$对数似然函数ℓ令∂得$$\hat{\theta}_{MLE}=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\lnX_i-n\lnc}

=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\ln(X_i/c)}.$$解析：该分布为Pareto分布，矩估计通过总体均值方程获得；最大似然估计由对数似然方程求得，注意参数空间θ>四、证明题（本题15分）1.设X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本，E(X)$$E(\bar{X})=E\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\right)

=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(X_i)

=\frac{1}{n}\cdotn\mu=\mu.$$(2)方差：$$D(\bar{X})=D\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\right)

=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}D(X_i)

=\frac{\sigma^2}{n}.$$(3)相合性：对任意ε>$$P(|\bar{X}-\mu|\ge\varepsilon)

\le\frac{D(\bar{X})}{\varepsilon^2}

=\frac{\sigma^2}{n\varepsilon^2}\to0,\quadn\to\infty.$$因此X→Pμ，故X解析：无偏性由期望线性性直接得到；相合性利用切比雪夫不等式及样本均值方差趋于零证明。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由加法公式P(2.答案：B解析：标准正态分布上侧5%分位数为1.6453.答案：C解析：泊松分布E(X)4.答案：B解析：由F分布定义，两个独立卡方变量分别除以自由度后相除服从F(5.答案：C解析：似然函数L(θ)=θ−n，且须满足max6.答案：B7.答案：A解析：P(8.答案：A9.答案：B10.答案：A11.答案：C解析：ρX12.答案：C解析：E[13.答案：B解析：样本量增大时标准误减小，因此区间变窄；置信水平越高，区间越宽；区间是随机区间，不一定一定包含总体参数。14.答案：A解析：指数分布E(X)=115.答案：A解析：$\sum{i=1}^{10}Xi^2/\sigma^2\sim\chi^2(10)$，因此$c/\sigma^2$为$\chi^2(10)$的上侧$0.05$分位数。二、多项选择题1.答案：ABD解析：C错误，不相关不一定相互独立；A、B、D均为相关系数的基本性质。2.答案：ABCD解析：均为正态总体抽样分布基本定理的内容。3.答案：ABC解析：最大似然估计量通