2026年大学信息光学试卷及答案

2026年大学信息光学试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.标量衍射理论的适用条件不包括下列哪项？A.衍射孔径线度远大于入射光波长B.观察距离远大于入射光波长C.衍射角较小（傍轴近似）D.入射光为线偏振光答案：D解析：标量衍射理论将光波近似为标量场处理，核心条件是衍射角较小（傍轴近似）、孔径与观察距离远大于波长，与光的偏振态无关。2.下列关于菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射的说法，正确的是？A.夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的远场近似B.菲涅耳衍射的观察面位于衍射孔径的近场区域C.夫琅禾费衍射计算需要保留二次相位因子的完整影响D.菲涅耳衍射的复振幅分布是孔径函数的傅里叶变换答案：A解析：夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射在远场（或透镜焦面）的近似，此时二次相位因子可进一步近似为线性相位，因此夫琅禾费衍射的复振幅分布等价于孔径函数的傅里叶变换（忽略常数相位）。菲涅耳衍射对应傍轴近似下的中场区域，近场（倏逝波区域）不满足菲涅耳近似条件。3.当透明物置于薄透镜的哪个位置时，透镜后焦面上的复振幅分布是物函数的准确傅里叶变换（忽略常数相位因子）？A.透镜前焦面B.透镜物方主平面C.透镜后焦面D.任意位置答案：A4.相干成像系统的传递函数（CTF）与非相干成像系统的光学传递函数（OTF）的关系是？A.OTF是CTF的归一化自相关B.CTF是OTF的归一化自相关C.OTF与CTF互为傅里叶变换D.两者没有直接数学关系答案：A解析：非相干成像系统的像强度是物强度与点扩散函数的卷积，因此OTF是点扩散函数的傅里叶变换，而点扩散函数是CTF的逆傅里叶变换的模平方，最终推导可得OTF是CTF的归一化自相关。5.泽尼克相衬显微镜的核心功能是？A.提高成像系统的分辨率极限B.将相位物体的相位变化转化为强度变化C.增大成像系统的视场范围D.消除光学系统的像差答案：B6.全息术记录过程中，全息干板上记录的信息包含物光的？A.仅振幅信息B.仅相位信息C.振幅与相位信息D.仅频率信息答案：C7.下列空间滤波操作中，属于典型低通滤波的是？A.在频谱面放置一个小圆孔光阑B.在频谱面放置一个不透明小圆屏C.在频谱面放置一个竖直狭缝D.在频谱面放置一个圆环光阑答案：A解析：小圆孔光阑仅允许频谱面中心的低频分量通过，属于低通滤波；不透明小圆屏阻挡中心低频分量，属于高通滤波；狭缝属于方向滤波；圆环属于带通滤波。8.联合变换相关器（JTC）最典型的应用场景是？A.图像目标识别B.图像对比度增强C.图像压缩编码D.图像去噪答案：A9.计算全息图制作过程中，为了避免再现时零级像与孪生像重叠，通常采用的操作是？A.增加取样点数B.引入载频调制C.提高量化位数D.减小取样间隔答案：B10.已知某成像系统的出瞳是直径为D的圆孔，照明波长为λ，出瞳到像面的距离为diA.DB.DC.2D.λ答案：A解析：相干成像系统的截止频率为D/(2二、填空题（每空2分，共20分）1.全息术的两个核心过程是____和____，分别利用了光的干涉与衍射原理。2.典型的4f光学信息处理系统包含____个焦距相同的薄透镜，系统的总长度为____（用焦距f表示）。3.标量衍射理论中，____衍射的复振幅分布（忽略常数相位因子）等价于孔径函数的傅里叶变换；____衍射是傍轴近似下更具一般性的衍射形式。4.相干成像系统的相干传递函数（CTF）等于系统的______函数的几何缩放形式。5.泽尼克相衬法中，相板放置在系统的____面上，使____频谱的相位延迟π/2或6.计算全息图按调制特性分类，主要分为振幅型和______型两大类。答案：1.记录、再现2.2、43.夫琅禾费、菲涅耳4.光瞳5.频谱（或傅里叶、后焦）、零级（或直流、背景）6.相位三、简答题（每题5分，共20分）1.简述标量衍射理论的适用条件及物理意义。答案：标量衍射理论的适用条件包括三点：（1）衍射孔径的线度远大于入射光波长（通常大于10倍波长以上），此时倏逝波的影响可忽略；（2）观察点到衍射孔径的距离远大于入射光波长，满足球面波展开的近似条件；（3）衍射角较小（傍轴近似），即光波传播方向与光轴夹角不大，此时电场的纵向分量远小于横向分量，可将矢量光波近似为标量场处理。（答出3点得5分，每缺1点扣2分）2.什么是空间滤波？简述阿贝-波特实验的物理意义。答案：空间滤波是指在光学系统的频谱面（傅里叶平面）上放置具有特定透过率的滤波器，改变物函数的频谱结构，从而改造输出像特性的技术（2分）。阿贝-波特实验的物理意义：（1）验证了阿贝相干成像原理，证明相干成像过程分为两步：第一步是物的衍射在透镜后焦面形成频谱（分频过程），第二步是各频谱分量在像面干涉合成物像（合成过程）（2分）；（2）实验证明了通过改变频谱可以改造像的结构，为光学信息处理奠定了理论基础（1分）。3.简述全息术与普通照相的主要区别。答案：（1）记录原理不同：普通照相基于几何光学透镜成像，仅记录物光的振幅信息；全息术利用光的干涉原理，同时记录物光的振幅和相位信息（2分）。（2）再现效果不同：普通照相得到的是二维平面像，无立体感；全息术再现的是三维立体像，具有真实的视差特性（1分）。（3）信息冗余度不同：普通照相底片局部损坏会导致对应区域图像丢失；全息图的局部碎片仍能再现完整的物像（1分）。（4）多重记录能力：同一张全息干板可通过改变参考光角度记录多个全息图，普通照相无法实现（1分）。4.简述相干成像与非相干成像在传递函数方面的主要差异。答案：（1）物理意义不同：相干传递函数（CTF）描述复振幅的传递特性；光学传递函数（OTF）描述光强的传递特性（2分）。（2）数学表达式不同：CTF等于光瞳函数的几何缩放；OTF是CTF的归一化自相关（2分）。（3）截止频率不同：同一光瞳下，非相干系统的截止频率是相干系统截止频率的2倍（1分）。四、计算题（每题10分，共30分）1.用波长λ=632.8 nm（1）后焦面上复振幅分布的表达式；（2）中央主极大的线宽度。答案：（1）单缝的孔径函数为：t其中矩形函数定义为re垂直入射时，透镜后焦面的复振幅分布是孔径函数的傅里叶变换（夫琅禾费衍射），空间频率与像面坐标的关系为fxU单缝的傅里叶变换为：F其中si代入得复振幅分布：$$U(x)=\frac{a\exp(jkf)}{j\lambdaf}\exp\left(j\frac{\pix^2}{\lambdaf}\right)\cdot\mathrm{sinc}\left(\frac{ax}{\lambdaf}\right)$$（2分）

（2）中央主极大的宽度为两侧第一级暗纹之间的距离。第一暗纹满足$\mathrm{sinc}(ax/(\lambdaf))=0$，即$ax/(\lambdaf)=\pm1$，解得暗纹位置$x=\pm\lambdaf/a$（1分）

代入数值计算中央主极大线宽度：

$$\Deltax=2\cdot\frac{\lambdaf}{a}=2\times\frac{632.8\times10^{-9}\times0.5}{0.2\times10^{-3}}\approx3.16\times10^{-3}\,\mathrm{m}=3.16\,\mathrm{mm}$$（2分）

2.在4f相干光学处理系统中，物面放置一个振幅型正弦光栅，其透过率函数为$t(x_0,y_0)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2\pif_0x_0)$，其中$f_0=100\,\mathrm{mm^{-1}}$为光栅的空间频率。系统所用透镜的焦距$f=200\,\mathrm{mm}$，照明波长$\lambda=0.5\,\mathrm{\mum}$。若在频谱面上放置一个仅允许零级和+1级频谱通过的狭缝光阑（狭缝沿$y$方向，宽度足够覆盖对应级次的全部$y$方向频谱），试求输出像面的复振幅分布和光强分布。

**答案**：

4f系统中，频谱面（第一个透镜后焦面）的复振幅分布为物函数的傅里叶变换（忽略常数振幅与相位因子）：

$$U_f(f_x,f_y)=\mathcal{F}\left\{t(x_0,y_0)\right\}$$（1分）

对物函数做傅里叶变换：$$\begin{align*}\mathcal{F}\left\{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos(2\pif0x0)\right\}&=\frac{1}{2}\delta(fx,fy)+\frac{1}{4}\delta(fx-f0,fy)+\frac{1}{4}\delta(fx+f0,fy)\end{align*}$$三个衍射级分别对应零级（$f_x=0$）、+1级（$f_x=f_0$）、-1级（$f_x=-f_0$）（3分）

狭缝光阑仅允许零级和+1级频谱通过，滤波后的频谱为：

$$U'_f(f_x,f_y)=\frac{1}{2}\delta(f_x,f_y)+\frac{1}{4}\delta(f_x-f_0,f_y)$$（2分）

输出像面的复振幅分布为滤波后频谱的傅里叶逆变换（4f系统第二个透镜实现傅里叶逆变换，坐标反转对余弦分布无影响）：$$\begin{align*}Ui(xi,yi)&=\mathcal{F}^{-1}\left\{U'f(fx,fy)\right\}\\&=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\exp(j2\pif0xi)\end{align*}$$（2分）

光强分布为复振幅模的平方：$$\begin{align*}Ii(xi,yi)&=\left|Ui(xi,yi)\right|^2\\&=\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{4}\right)^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\cos(2\pif0xi)\\&=\frac{5}{16}+\frac{1}{4}\cos(2\pif0xi)\end{align*}$$（2分）

3.用泽尼克相衬显微镜观察一个相位物体，其透过率函数为$t(x_0,y_0)=\exp\left[j\phi(x_0,y_0)\right]$，其中相位延迟$\phi(x_0,y_0)\ll1\,\mathrm{rad}$。若相板使零级频谱的相位延迟$\pi/2$，系统放大率为1，试推导输出像面的光强分布表达式，并说明相衬法的工作原理。

**答案**：

（1）小相位近似：由于$\phi(x_0,y_0)\ll1$，将相位物体的透过率做泰勒展开并忽略高阶小项：

$$t(x_0,y_0)=\exp\left[j\phi(x_0,y_0)\right]\approx1+j\phi(x_0,y_0)$$（2分）

（2）物的频谱分布：对物函数做傅里叶变换，得到频谱面的复振幅分布：

$$T(f_x,f_y)=\mathcal{F}\left\{t(x_0,y_0)\right\}=\delta(f_x,f_y)+j\Phi(f_x,f_y)$$其中Φ(（3）相板的滤波作用：相板放置在频谱面，使零级频谱相位延迟π/2（即乘以$$T'(f_x,f_y)=j\cdot\delta(f_x,f_y)+j\Phi(f_x,f_y)$$（2分）

（4）像面复振幅：对滤波后的频谱做傅里叶逆变换，得到像面复振幅分布：$$\begin{align*}Ui(xi,yi)&=\mathcal{F}^{-1}\left\{T'(fx,f_y)\right\}\\&=j+j\phi(xi,yi)\\&=j\left[1+\phi(xi,yi)\right]\end{align*}$$（2分）

（5）像面光强分布：光强为复振幅模的平方，忽略$\phi^2$高阶小项：

$$I_i(x_i,y_i)=\left|U_i(x_i,y_i)\right|^2\approx1+2\phi(x_i,y_i)$$（1分）

（6）工作原理：相位物体仅改变入射光的相位分布，人眼和光电探测器无法直接感知相位变化；相衬法通过在频谱面对零级频谱引入额外相位延迟，使零级分量与携带相位信息的高频分量在像面发生干涉，将相位变化转化为强度变化，且强度变化与相位延迟近似成正比，实现相位物体的可视化观察（1分）

##五、综合分析题（共10分）

用$\lambda_1=488\,\mathrm{nm}$的氩离子激光记录一张菲涅耳全息图，物点位于全息干板前方$z_o=30\,\mathrm{cm}$处，参考光是与光轴夹角为$\theta$的平行光。记录后将干板沿横向放大$m=1.2$倍，再用$\lambda_2=632.8\,\mathrm{nm}$的氦氖激光以原参考光方向入射再现。试分析：

（1）再现原始虚像的轴向位置；

（2）再现像的横向放大率；

（3）若要使再现像与原物大小相同，可采取哪些可行措施？

**答案**：

（1）菲涅耳全息图的像位置满足通用公式：

$$\frac{1}{z_i}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1m^2}\cdot\frac{1}