2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试卷（含答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试卷（含答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．82．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．2550243．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（

）A．5 B． C． D．5．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（）A．47 B．62 C．79 D．986．如果点在轴上，则点的坐标是()A． B． C． D．7．解方程组的最佳方法是（

）A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=38．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（

）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，10．如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（

）A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF11．下列方程中，为二元一次方程的是（

）A． B． C． D．12．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm13．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．14．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm15．已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．16．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24 B．16 C． D．17．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．18．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣19．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（

）A．30° B．45° C．60° D．75°20．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．22．平面直角坐标系内的两点，之间的距离为______．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．24．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______．25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．26．以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A，B的面积分别是8cm2，10cm2，则正方形C的面积是__________cm2．27．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．28．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_______cm．29．在等式中，当时，；当，；当时，，则a=______，b=______，c=______．30．如图，矩形ABCD中，DE平分∠BDC，EF⊥BD于点F，若∠ABD＝60°，AB，则EF的长为____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．32．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，.（1）求、、的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.33．如图，已知中，.(1)请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE.（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，求证：.请完成下面的证明过程：证明：∵AD平分，∴______，在与中∴，∴______，，AE=AC，∵______，且，∴，∴，∴______，∵，∴.34．某工厂计划招聘两个工种的工人共120人，两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人，招聘工种的工人人，（Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得（Ⅱ）完成对本题的解答：35．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为多少？答案及解析1．B【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【详解】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．2．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.3．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=25504．B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．B【分析】由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而即可求出EF的长．【详解】连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，设AF=x，则DF=8﹣x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：，即：，解得：x=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴OA=CO=，在Rt△FOC中，，EF=2OF=，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．6．C【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值.【详解】解：由题可得：……当故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.7．A【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，即可求出m的值，从而求出点P的坐标．【详解】解：∵点在轴上，∴解得：∴点P的坐标为故选A．【点睛】此题考查的是y轴上点的坐标特征，掌握y轴上点的坐标特征：横坐标为0是解决此题的关键．8．C【分析】根据加减消元法判断即可．【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键．9．D【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11．A【解析】根据，即可推出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．∵，∴，即，选项A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；选项B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项D：∵AC∥EF∴，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解答本题的关键，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．12．C【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1判断即可．【详解】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；B选项是三元一次方程，不符合题意；C选项是二元一次方程，符合题意；D选项是二元二次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．13．B【分析】根据菱形面积公式即菱形对角线乘积的一半，即可求出另一对角线的长．【详解】解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．【点睛】本题考查菱形的面积，掌握菱形面积公式，即对角线乘积的一半是解题关键．14．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．A【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．16．C【分析】根据同号得正判断出x、y同号,再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标,然后解答即可.【详解】∵xy＞0，,∴x、y同号,∵点P到x轴的距离是3个单位,到y轴的距离是2个单位,∴点P的横坐标是2或-2,纵坐标是3或-3,∴点P的坐标是或.故选C.【点睛】本题考查了点的坐标,主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度,判断出x、y同号是解题的关键.17．C【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长为4．故选C．18．A【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．19．A【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组，得：x＝7k，y＝﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，解得：k＝﹣，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．20．C【解析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故选：C．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．21．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．22．【分析】根据坐标的特点都在轴上，则两点之间的距离为纵坐标之差的绝对值，据此即可求得．【详解】，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标轴上两点的距离，理解点都在轴上是解题的关键．23．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则由勾股定理知，AC2+BC2=AB2．∵，AB＝4，∴故答案为：2π．【点睛】此题考查了半圆的面积公式以及勾股定理，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在勾股定理．24．（8，6）【分析】根据（年级，班）有序数对确定点的位置，即可求解【详解】解：∵用表示七年级八班，∴八年级六班可表示成：故答案为．【点睛】本题考查了有序数对，解题的关键是根据题意确定有序数对的含义．25．16【详解】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．26．故答案为：24．【点睛】此题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．27．32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．28．20【详解】试题分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力．解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20cm．故填20．考点：二元一次方程组的应用．29．

3

－2

－5【分析】由“当时，；当时，；当时，”即可得出关于、、的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：根据题意，得，②①，得④；③①，得⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得．因此，故答案为为3，，．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于、、的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．30．1【分析】根据矩形性质可得DC⊥BC，AB∥DC，根据角平分线的性质可得EF=CE，∠CDE=30°，根据勾股定理即可得CE的长，进而可得EF的长．【详解】解：在矩形ABCD中，DC⊥BC，AB∥DC，∴∠BDC=∠ABD=60°，∵DE平分∠BDC，EF⊥BD，∴EF=CE，∠CDE=30°，∴DE=2CE，在Rt△CDE中，由勾股定理可得：即∵DC=AB=，∴CE=1．则EF的长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．31．见解析【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．32．（1）a=2，b=3，c=4；（2）-m+3；（3）P（-3，）【分析】（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．【详解】解：（1）∵+（b-3）2=0，（c-4）2≤0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c