2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试题（附答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试题（附答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（

）A． B． C．2 D．42．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．103．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场4．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°6．方程组的解为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或9．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场11．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（）A．47 B．62 C．79 D．9812．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．313．已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．14．若为实数，且，则（）A．1 B． C．3 D．15．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形16．以下说法正确的是

(

)①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④17．杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是()A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形18．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．19．方程有一组解，则的值为（）A． B． C． D．20．如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（

）A．20° B．40° C．80° D．100°、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是______．22．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=6的解，则k等于_____________．23．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____．24．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿______的方向航行．25．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______．26．方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为_____．27．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为1，且点在第一象限，则点的坐标为__．28．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.29．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.30．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．[实际问题]小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？

[类比探究]为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a，AC=b，AB=c，则a+b与c之间有什么数量关系？解：在△ABC中，∵AC⊥BC∴BC2+AC2=AB2，即a2+b2=c2∵（a-b）2≥0∴a2+b2-2ab≥0

∴a2+b2≥2ab

∴c2≥2ab∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2∴2c2≥（a+b）2∵a，b，c均大于0∴a+b与c之间的数量关系是a+b≤c．探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，则a+b+c与d之间有什么数量关系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2∴a2+b2+c2=d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc

∴2d2≥2ab+2ac+2bc∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2∴____d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤_________d．探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，AE=e，则a+b+c+d与e之间的数量关系是_________．[归纳结论]当a1>0，a2>0，…an>0，m>0时，若a12+a22+…+an2=m2，则a1+a2+…+an，与m之间的数量关系是_________．[问题解决]小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是_________米．[拓展延伸]公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为_________米．32．如图1，在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为，，且满足.（1）求、的值；（2）若点的坐标为且，求的值；（3）如图2，点坐标是，若以2个单位/秒的速度向下平移，同时点以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是秒，若点落在内部（不包含三角形的边），求的取值范围．33．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，且．（1）求证：；（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．34．若一个四位数的十位数字与个位数字的平方差的绝对值恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则称这是四位数为“最美差数”．例如：，，2736是“最美差数”又如：，，3885不是“最美差数”(1)判断2064，5495是否是“最美差数”，并说明理由；(2)一个“最美差数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且满足：，记，，若为整数，除以4余3.求出所有满足条件的．35．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．答案及解析1．D【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．【详解】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，∴AC＝2OA＝2，∵菱形的边长为，∴AB＝，∴，∴BD＝2BO＝4，∴S菱形ABCD＝BD•AC＝×4×2＝4．故选：D．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．2．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．4．B【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．5．C【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．6．B【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①+②得：，解得：，把代入到①中得：，解得：，则方程组的解是：，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握两种方法是解题的关键．7．D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．8．C【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．【详解】解：∵点P（2-x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2-x+3x+6=0解得：x=-4，∴点P的坐标为（6，-6）②2-x=3x+6，解得：x=-1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，-6），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况列出方程求解．9．C【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．【详解】由题意可得，，故选：C．【点晴】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．10．C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．11．C【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值.【详解】解：由题可得：……当故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.12．D【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．13．C【分析】根据同号得正判断出x、y同号,再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标,然后解答即可.【详解】∵xy＞0，,∴x、y同号,∵点P到x轴的距离是3个单位,到y轴的距离是2个单位,∴点P的横坐标是2或-2,纵坐标是3或-3,∴点P的坐标是或.故选C.【点睛】本题考查了点的坐标,主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度,判断出x、y同号是解题的关键.14．B【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x+1=0，y-3=0，解得，x=-1，y=3，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、算术平方根的概念和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．16．C【解析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；故选C．本题考查了全等三角形的判定的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．17．A【分析】连接BD、AC，根据中位线定理可得四边形是平行四边形，即可得到结果；【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，∴，，∴四边形EFGH是平行四边形，故答案选A．【点睛】本题主要考查了中点四边形的知识点，准确构造三角形，借助中位线求解是解题的关键．18．D【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果我的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为；故选D．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．19．D【详解】解：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1．故选D．20．C【分析】根据矩形性质可得OA=OD，然后根据三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，，，，，故选：C．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．菱形【分析】连接对角线AC、BD，由三角形中位线定理得：EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，则中点四边形EFGH是菱形．【详解】解：如图所示：E、F、G、H分别是矩形ABCD四条边的中点，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF是△ABD的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ACD的中位线，GF是△ABC的中位线，∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=GH=EH=GF，∴四边形EFGH是菱形，∴顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；故答案为：菱形．【点睛】本题考查了中点四边形、矩形的性质、菱形的判定，三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．22．1【详解】解：①+②得，，把代入②得，，把，代入得，故答案为：1．23．1.【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝，BD＝AB＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥AD，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AO＝BD＝1，∴MN的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质，利用矩形的对角线相等，把线段MN的最小值转化为线段AO的最小值是解题的关键.24．北偏西40°【分析】分别求出PR和PQ，再利用勾股定理逆定理求出∠QPR=90°，最后求出∠NPR，即可完成求解．【详解】解：∵“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，∴，，∵两船相距30nmile，∴，∵，∴，∴∠QPR=90°，∵“远航”号沿北偏东50°方向，∴∠NPQ=50°，∴∠NPR=90°－50°=40°，∴“海天”号沿北偏西40°方向航行，故答案为：北偏西40°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，解决本题的关键是求出PQ和PR，通过计算得到三角形的三边满足其中两边的平方之和等于第三边的平方，进而求出∠QPR，同时本题还需要学生理解方位角的概念，能正确的表述方位．25．144【分析】根据勾股定理可直接求解．【详解】解：A所在正方形的面积为，故答案为：144．【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．26．﹣9【分析】将x，y值代入方程计算可求解．【详解】解：将代入方程3x﹣4y+2a＝0，得3×2﹣4×（﹣3）+2a＝0，解得a＝﹣9，故答案为﹣9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入计算是解题的关键．27．【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点到轴的距离为1，且点在第一象限，，的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．28．70°【详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．29．8-12【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.30．可得AB+AD=20，再结合条件AD∶AB＝3∶2，所以可求出AB，BC的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+AD=20，∵AD∶AB＝3∶2，∴AB=8，AD=12，∴BC=AD=12，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．31．C【分析】先证明△BCF≌△DCF，然后利用等边三角形和正方形的性质，三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF＝45°，在△BCF与△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠BFC＝∠DFC，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，∴AE＝AD＝DE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣90°﹣60°）＝15°，∴∠FBC＝90°﹣15°＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠BFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠DFC＝60°，故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.32．2.4【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP，即×4×3＝×5•CP，解得CP＝2.4．故答案为：2.4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．33．探究2：3；；探究3：；[归纳结论]；[问题解决]3；[拓展延伸]40【分析】探究2，根据a2+b2+c2=d2，即可合并，再根据完全平方公式即可得到结论；探究3，根据a2+b2+c2+d2=e2，仿照探究1,2的结论即可求解；[归纳结论]根据探究1,2,3故可得到结论；[问题解决]由探究得到的结论及长2+宽2+高2=32，故可代入求解；[拓展延伸]由探究得到的结论及a2+b2+c2+d2=400，故可代入求解．【详解】探究2，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，则a+b+c与d之间有什么数量关系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2∴a2+b2+c2=d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc

∴2d2≥2ab+2ac+2bc∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2∴3d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤d．探究3：∵在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2，AD2+ED2=AE2由AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，AE=e，可得a2+b2+c2+d2=e2，∴a+b+c+d≤∴a+b+c+d与e之间的数量关系是；[归纳结论]∵a2+b2+c2=d2，a，b，c，d均大于0，可得a+b+c≤d