2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试试卷（带答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（

）A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(

)A． B． C． D．3．如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为16，则的长是（）A．3 B．4 C．5 D．74．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（

）A． B． C． D．7．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（

）A．10 B．11 C．12 D．159．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是_____．10．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（

）．A．由①，得 B．由①，得C．由②，得 D．由②，得11．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)12．已知是二元一次方程mx＋3y＝7的一组解，则m的值为（

）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．13．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A．（0，5） B．（0，6）C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）14．把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种15．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（  ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个16．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（

)A． B． C． D．17．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．18．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．20．下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，6、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了______朵．22．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为____．23．如图，在四边形中，，，若，则四边形的面积为_______．24．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．25．如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝_____．26．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第次移动到，则的面积是__________．27．己知点在轴上，则点的坐标为___．28．若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．29．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．30．在中，，，则______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在正方形网络中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在图中描出点，，并连接、、；（2）判断的形状并说明理由；（3）求的面积．32．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？33．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．34．在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？35．如图，在四边形ABCD中，CD＝AD＝，∠D＝90°，AB＝5．BC＝3．（1）求∠C的度数；（2）求四边形ABCD的面积．答案及解析1．C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2．D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．【详解】解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．3．A【分析】由题意可证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）=16，可求AE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°∵EF⊥CE∴∠CEF=90°∴∠CED+∠AEF=90°∵∠CED+∠DCE=90°∴∠DCE=∠AEF∵∠A=∠D，∠DCE=∠AEF，CE=EF，∴△AEF≌△DCE∴AE=DC由题意可知：2（AE+DE+CD）=16，且DE=2∴2AE=6∴AE=3故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．4．D【详解】解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，∵AECF是菱形∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB∵DABC是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt△AEO中，AO==AD∴BC=故选D．5．A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、无意义，故选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．6．B【解析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合题意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合题意；D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合题意．故选：B．本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．7．B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．A【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到．【详解】如图所示，过点C作于点M，∵点为的角平分线上一点，∴，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．9．（9，﹣14）【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．【详解】∵点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∴平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∴5+4=9，－8－6=－14，∴点D的坐标为（9，﹣14）．故答案为（9，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．10．B【分析】由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.【详解】解：A.由①，得，故A错误；B.由①，得，故B正确；C.由②，得，故C错误；D.由②，得，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.11．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．12．B【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：﹣m＋9＝7，解得：m＝2，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．B【分析】2m和1m都必须有，则有4个2米，3个2米，2个2米，1个2米四种情况．【详解】解：设2m的钢管有x根，1m的钢管有y根，则有2x+y=10四种情况分别是情况一：2×4+1×2=10情况二：2×3+1×4=10情况三：2×2+1×6=10情况四：2×1+1×2=10所以有四种情况故选B【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．15．B【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案．【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确；对于②，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键．16．C【分析】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x;若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x.【详解】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5,所以可得方程组.故选C【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.分析数量关系，列出方程组是关键.17．D【分析】结合题意，根据直角坐标系和坐标的性质分析，得到坐标系及坐标原点，即可得到答案．【详解】根据题意，坐标系及坐标原点如下：∴乾清门的点的坐标是：故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．18．D【详解】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=19．A【分析】根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案.【详解】解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和∴x+y=60又∵小长方形的长是宽的3倍∴x=3y∴方程组为：故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系.20．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．【详解】解：A、32+42=25=52，是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82＝100=102，是勾股数，此选项不符合题意；C、52+122＝169=132，是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52=41≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…21．5100【分析】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，则红花有15x+10y=2900朵，紫花一共有20x+15y=4000朵，则黄花一共有（25x+20y）朵，由题意建立方程组求出其解即可．【详解】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，由题意，得解得故黄花一共有25x＋20y＝25×140＋20×80＝5100朵．故答案是：5100.【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反映整个题意得的等量关系是关键，求出x、y的值然后代入代数式25x+20y求解即可．22．（4，﹣6）．【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故答案为：（4，﹣6）．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．23．25【分析】将BC+CD=10两边平方，然后根据等腰直角三角形的面积=，结合四边形ABCD的面积表达式即可得出答案．【详解】解：如图，连接BD，则：，，=BC·CD+AB×AD=BC·CD+AB2=BC·CD+BD2∵BC+CD=10，∴BC2+CD2+2BC×CD=100，∴4S△BCD+4S△ABD=100，∴=25，故答案为25．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．24．67.5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．25．8【分析】由题意根据平行四边形的判定和性质，进行面积的等量代换分析即可求解.【详解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、四边形PGCF、四边形BGPE是平行四边形，∴，∵S△PBG＝2，∴，∵CG＝2BG，∴，∵,∴.故答案为：8.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．26．505【分析】由图可得分别表示2，4，6，通过找规律可得表示1010，进而可得，的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示2，4，6，∴表示1010，∴=1010，∴△的面积为=，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解是解题的关键．27．【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，然后求解即可．【详解】解：点在轴上，，解得，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．28．9【分析】根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．【详解】若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．29．或或【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案．【详解】解：当时，成立；当时，成立；当时，成立；故答案为：或或．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键．30．50【分析】直接利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图；，，，故答案是：．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的使用．31．（1）见解析；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）25．【分析】（1）先根据点的坐标描出点，再连接、、即可得；（2）先利用两点之间的距离公式分别求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）利用直角三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）画图如下：（2）是直角三角形，理由如下：，，，，，，，是直角三角形；（3）由（2）已得：是直角三角形，且，则的面积为．【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理