2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试试卷（附答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试试卷（附答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．52．如图，四边形中，，，为的平分线，，．，分别是，的中点，则的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（

）A．7，24，25 B．，2， C．2，5，6 D．13，14，154．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）5．平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（

）A．-3 B．-2 C．2 D．36．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL7．下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（）A．10 B．11 C．12 D．159．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．710．在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（

）A．5 B．4C．3 D．211．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．七年级期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,5013．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直14．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（

）A． B． C． D．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC16．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A． B． C． D．18．下列四组数中，是方程的解的是（）A． B． C． D．19．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)20．小敏出学校向南走米，再向东走米到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表米，则小敏家用有序数对表示为（

）A． B．C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．22．如图，平行四边形的周长为20，对角线、相交于点．点是的中点．，则的周长为______．23．方程组的解是，则a+b=______________．24．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．25．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．26．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.27．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．28．如图，在中，，，，都是的中线，点是的中点，若，则______．29．一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．30．计算的结果等于________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．32．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．33．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．34．如图，马路一边有一根长的电线杆被一辆货车从离地面处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它底部远的快车道上？说明理由．35．解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①②，得解法二：由②得③把①代入③得（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想_________．（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．答案及解析1．A【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.2．A【分析】由题意根据勾股定理得到AB=5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG=5-3=2，进而根据三角形中位线定理进行分析即可得到结论．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，∵∠AFG=∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF=FG，AG=BC=3，∴DG=5-3=2，∵E是BD的中点，∴EF=DG=1．故选：A．【点睛】本题考查三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．3．A【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项即可.【详解】A、，则能作为直角三角形的三边长，故A选项正确；B、，则不能作为直角三角形的三边长，故B选项错误；C、，则不能作为直角三角形的三边长，故C选项错误；D、，则不能作为直角三角形的三边长，故D选项错误；故选A.【点睛】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.4．A【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：由题意得：，解得，即，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．5．A【分析】让点的纵坐标为0计算可得m的值．【详解】解：∵点M（m-2，m+3）在x轴上，∴m+3=0，解得m=-3，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．6．D【解析】根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，∴△OPM≌△OPN

所用的判定定理是HL．​故选D.本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．7．C【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．A【分析】过点C作CG⊥OB于G，根据角平分线的性质定理得CG=CF，则可证得Rt△CGE≌Rt△CFD，从而有GE=FD，从而有Rt△COF≌Rt△COG，可得OG=OF，则可求得OD+OE的长．【详解】解：过点C作CG⊥OB于G，如图所示∵l为∠AOB的角平分线，且CF⊥OA，CG⊥OB∴CG=CF∵CD=CE∴Rt△CGE≌Rt△CFD(HL)∴GE=FD∵OC=OC∴Rt△COF≌Rt△COG(HL)∴OG=OF∴OD+OE=OF+FD+OE=OF+GE+OE=OF+OG=2OF=2×5=10故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，构造辅助线是本题的关键与难点．9．B【解析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．C【分析】根据无理数的定义逐个排查即可解答．【详解】解：在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数有－，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6），共3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中阶段涉及的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11．D【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠E=∠C=70°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．12．B【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.13．A【详解】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选A．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．14．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键15．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．16．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．17．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．18．A【详解】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确；将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误；将C选项代入得4×15−4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4×1−6=−2，所以此选项错误，故选A.19．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．20．B【分析】依题意，从原点出发，向南走即沿轴负半轴平移了1500，向东走，即沿轴正方向平移了，据此可求得小敏家的位置．【详解】由题意，以学校位置为原点，以正东、正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标系，则向南走即沿轴负半轴平移了1500，向东走，即沿轴正方向平移了，小敏家的位置为．故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，沿坐标轴平移的点的坐标，有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．21．48【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：，解得：∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．22．3【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．【详解】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2．∴a+b=1+2=3．23．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．24．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为，由勾股定理得：，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出、、是解题的关键．25．70°【详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．26．1或或【分析】根据全等三角形的性质可得PC＝CQ，然后分三种情况根据PC＝CQ分别得出关于t的方程，解方程即得答案．【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，如图，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；综上所述：t的值为1或或．故答案为：1或或．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27．1【分析】证明△BCE是等边三角形，求出BE=CE=BC=2，由D是BC的中点可得结论．【详解】解：在中，，∵是的中线，∴∵，∴是等边三角形∴∵点是的中点，且，∴∵是边上的中线，∴故答案为：1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明是等边三角形是解答此题的关键．28．（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．29．【分析】根据立方根的定义进行计算即可.【详解】解：因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义.30．（1）OE＝OF，详见解析；（2）四边形AFCE是菱形，详见解析【分析】（1）根据矩形的性质得出，求出∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中点是O，∴OA＝OC，在和中，，，∴OE＝OF；（2）∵OE＝OF，AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定；关键在于掌握好相关的基础知识．31．隧道累计长度为126千米，桥梁累计长度为216千米．【分析】设隧