2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试试卷（含答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试试卷（含答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为__________________；2．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（

）A．寸 B．寸 C．寸 D．寸3．如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．244．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场5．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为（0，2），则点的坐标是（

）A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4）8．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（）A． B． C． D．9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）10．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．312．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．513．如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（）A． B． C． D．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为6，它的一边在轴上，且的中点是坐标原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，向右平移3个单位长度到达点，再向上平移6个单位长度到达点，再向左平移9个单位长度到达点，再向下平移12个单位长度到达点，再向右平移15个单位长度到达点……按此规律进行下去，该动点到达的点的坐标是（

）A． B． C． D．16．把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种17．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°18．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A． B． C． D．19．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．20．在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是（）A．(2，5) B．(－4，1) C．(3，－4) D．(6，2)、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．22．若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．23．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．

24．在直角三角形中，若其中两条边的长分别为，，则第三边长为________．25．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．26．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲客轮每小时航行，乙客轮小时航行，它们离开港口一个半小时后分别位于点、处，且相距．如果知道甲客轮沿着北偏西的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是______．27．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．28．一个菱形的两条对角线的长分别为3和6，这个菱形的面积是______．29．若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值___．30．已知，满足方程组，则______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组（1）

（2）32．解方程组：33．解方程组：．34．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．（1）当时，①的面积为______；②将线段先向左平移个单位，再向下平移个单位长度，得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点，连接，与轴交于点；若点在轴上，且，求，两点的坐标；（2）若线段与坐标轴只有一个公共点，求的取值范围．35．如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形．答案及解析1．【分析】点向上平移3个单位长度后的坐标为，然后根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后的坐标为，且平移后的点在x轴上，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的平移，x轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．C【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【详解】设OA=OB=AD=BC=，过D作DE⊥AB于E，则DE=10，OE=CD=1，AE=．在Rt△ADE中，，即，解得．故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．A【分析】由中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，即可求得平行四边形的面积，证明得（ASA），即可得，同理：即可求得答案．【详解】解：如图，标注字母，∵中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，∴，AD∥BC，OA=OC，∠OAE=∠OCF，在和中，，∴（ASA），∴，同理：故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．5．D【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A、，可消去x，故不合题意；B、，可消去y，故不合题意；C、，可消去x，故不合题意；D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．6．D【分析】根据题意，直接由两个方程相减，即可得到答案．【详解】解：由题意，由①②，得，∴；故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．7．A【分析】连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，即可得出点的坐标．【详解】解：连接、交于点，如图所示：四边形是菱形，，，，点的坐标为，点的坐标为，，，点的坐标为：；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．C【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【详解】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点睛】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．9．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．10．B【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】方程组的解为：，∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．11．D【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．12．C【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠ABC的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠CBM的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=120°，∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意平行四边形的对角相等定理的应用．14．D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=6，AB∥CD，由勾股定理可求DO的长，即可求点C坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=CD=6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点，∴AO=BO=3，∴DO==3，∴点C坐标（6，3）．故选D．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．15．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，可以看出，9=，15=，21=，得到规律：点A2n+1的横坐标为，其中的偶数，点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，，即，故A2021的横坐标为，A2021的纵坐标为，∴A2021（3033，-3030），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．B【分析】2m和1m都必须有，则有4个2米，3个2米，2个2米，1个2米四种情况．【详解】解：设2m的钢管有x根，1m的钢管有y根，则有2x+y=10四种情况分别是情况一：2×4+1×2=10情况二：2×3+1×4=10情况三：2×2+1×6=10情况四：2×1+1×2=10所以有四种情况故选B【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，具备建立二元一次方程的意识是解题关键．17．A【详解】∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选A.18．（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选D．考点：勾股定理．19．B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长==5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm），∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．20．B【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：A选项中的点到x轴的距离是|5|＝5，B选项中的点到x轴的距离是|1|＝1，C选项中的点到x轴的距离为|－4|＝4，D选项中的点到x轴的距离是|2|＝2．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．21．4【详解】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.22．9【分析】根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．【详解】若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．23．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．24．cm或5cm【分析】本题考查的是直角三角形的三边关系，利用勾股定理解决即可.【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴①当4cm是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为xcm，则x=cm，②当4cm是此直角三角形的直角边时，设另一条边为x，则x=cm，综上所述，第三边的长为cm或5cm.故答案为：cm或5cm.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理计算边长有：（1）已知两边求第三边；（2）已知一边和另两边之间的关系，求第三边.25．﹣1或0．【详解】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞0，2m-1＜0，解得﹣2＜m＜，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．26．北偏东（东北方向）【分析】根据题意求得的长度，根据勾股定理逆定理求得为直角三角形，，即可求解．【详解】解：由题意可知：，，∵，即∴为直角三角形，∴，即乙客轮的航行方向为北偏东（东北方向）故答案为：北偏东（东北方向）【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题意求得三角形的边长并通过勾股定理逆定理判定为直角三角形．27．【分析】先求出的度数，即可求出.【详解】解：由题意可得，，故答案为【点睛】本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.28．9【分析】根据菱形面积的计算公式：两对角线乘积的一半，即可计算出面积．【详解】故答案为：9．【点睛】本题考查了菱形的性质及面积计算，关键是掌握菱形面积等于两对角线乘积的一半．29．5【分析】根据定义列出三元一次方程组，得出a、b、c的关系，再整体求值即可．【详解】解：∵3△5＝15，7△3＝﹣5，∴，①+②，可得：10a+8b+2c＝10，∴5a+4b+c＝5，∴5△4＝5a+4b+c＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义运算和三元一次方程组，解题关键是准确理解题意，列出三元一次方程组，利用整体思想求出5△4的值．30．3【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答．【详解】解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故填3．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．31．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【详解】（1），②×4+①得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入②得：4-y=5，解得：y=-1，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，①+②得：6x=18，解得：x=3，把x=3代入①得：9-2y=8，解得：y=0.5，方程组的解为：．【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．32．【分析】先化简，然后用加减消元法求解即可.【详解】化简，得，②×4-①，得37y=-74,∴y=-2，把y=-2代入②，得2x-14=-17,x=-1.5,∴.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元