2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷(带答案解析)

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷(带答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．若方程组的解满足，则k的值为（）A．A．－1B．B．1C．C．0D．D．1或02．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（）A． B．4﹣4 C．2 D．23．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（

）A． B．C． D．4．如图，根据下列条件，不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）6．下列方程组中，是二元一次方程组的是

（

）A． B． C． D．7．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A2021的坐标为（）A．（673，﹣1） B．（673，1） C．（674，﹣1） D．（674，1）9．如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（）A．7 B．6 C．7 D．710．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．911．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．12．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（

）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)13．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1）14．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-1115．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于，相位于点，则炮位于（

）A． B． C． D．16．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④17．按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x、y的值是（）A． B． C． D．18．下图中的全等三角形是（

）A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③19．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．20．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．22．如图，已知正方形的边长为，对角线与相交于点，点在边的延长线上，若，则__________．23．如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是____________24．如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接ABCD；（2）四边形的面积是；（3）把四边形向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出A1、C1的坐标．25．《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深________尺．26．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．27．如图，一株荷叶高出水面，一阵风吹过，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有远，则荷叶原来的高度是_______．28．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是_____．29．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．30．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_______cm．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．阅读理解：解方程组时，如果设=m，=n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组解这个方程组得到它的解为由，，求得原方程组的解为，利用上述方法解方程组：32．如图、在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数，满足．（1）求、两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的，使得的面积等于面积的2倍?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．33．如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为；（3）求三角形ABC的面积．34．如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2）．（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式．35．如图，在四边形中，，，E是上一点，交于F，连接．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）在（2）的条件下，当与有什么样的位置关系时，，并说明理由．答案及解析1．B【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．【详解】解：①＋②得：∵∴解得：故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．2．C【分析】由题意易证，即得出，再利用三角形内角和定理结合等腰三角形的性质可求出，从而求出，进而求出，即说明四边形EFGH是正方形．设，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，利用正方形的性质可求出，即说明EM⊥AB，且点M是AB的中点．即可得出，由含角的直角三角形的性质可求出，最后由，及可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】解：由题意可得：，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形EFGH是正方形，设，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，∴由正方形的性质可得，∴，∴EM⊥AB，且点M是AB的中点，∴，∴，∵，又∵，∴，解得：，∴．故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识．正确的作出辅助线是解答本题的关键．3．A【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【详解】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．4．D【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：A、∠D=20°，∠B=70°，则∠BAD=180°-20°-70°=90°，则△ABD是直角三角形；B、AB=5，AD=12，BD=13，满足，则△ABD是直角三角形；C、AC=BC=CD，则∠B=∠CAB，∠D=∠CAD，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=（∠B+∠CAB+∠D+∠CAD）=90°，则△ABD是直角三角形；D、∠B=3∠D，∠BAD=8∠D，则3∠D+8∠D+∠D=180°，解得：∠D=15°，则∠BAD=8∠D=120°，则△ABD不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．6．D【分析】根据二元一次方程组的定义“两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程”逐项判断即可．【详解】A、方程组共含有3个未知数，不满足定义，则此项不符题意B、方程组的第二个方程中未知数x的次数是2，不满足定义，则此项不符题意C、方程组的第二个方程不是一次方程，不满足定义，则此项不符题意D、满足定义，则此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握理解定义是解题关键．7．D【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D．【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，∴4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+b2+a2+ab=（a+b）2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．8．C【分析】根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，点坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，则2021÷6＝336…5，所以，前336次循环运动点共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，则A2021的坐标是（674，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．9．A【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，由勾股定理得，BE＝＝＝12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG＝＝7，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．10．C【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，移项可得：4x=24，即x=6．故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．11．D【分析】结合题意，根据直角坐标系和坐标的性质分析，得到坐标系及坐标原点，即可得到答案．【详解】根据题意，坐标系及坐标原点如下：∴乾清门的点的坐标是：故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．12．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：，…角标除以4余数为2；第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴点在第四象限，又∵，，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．13．A【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．15．D【详解】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解:由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．

故选D．

点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．16．C【详解】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，故选C．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及二元一次方程组的求解．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有三种：算术平方根、平方和绝对值．如果几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在解二元一次方程组的时候，我们可以利用代入和加减两种方法来达到消元的目的，具体选择看具体题目确定．17．C【分析】用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【详解】解：①×4得，8x+20y=32③，②×5得，15x-20y=25④，③+④得，23x=57，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．18．B【分析】将2x+y=1-3m记作①，x+2y=2记作②，将①+②，得3x+3y=3-3m，故x+y=1-m，进而推断出1-m=0，那么m=1．【详解】解：用①+②，得3x+3y=3-3m．∴x+y=1-m．∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，∴1-m=0．∴m=1．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，通过观察利用两式相加得到x+y=1-m是解决问题的关键．19．B【分析】根据方程组的解相同，求出x、y的值，然后代入方程求出m的值即可得到答案.【详解】解：∵方程组的解相同∴∵∴∴解得故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键在于能够准确解出x、y的值.20．C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．21．C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．22．C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．23．A【详解】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：，解得：.故选A.点睛：（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离.24．A【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，即3m+9=4m-2，解得：m=11．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．C【分析】根据棋子“帅”、“相”的坐标确定原点的位置，即可求得棋子“炮”的坐标【详解】根据帅位于，相位于点，确定原点的位置，如图所示所以棋子“炮”位于故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，根据已知点确定原点的位置是解题的关键．26．B【详解】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC．∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正确．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确．∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误．∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF．故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．27．A【分析】根据题意，运算程序即计算，选择满足方程的即可．【详解】根据题意，运算程序即计算，即，A.选项，当时，，符合题意；B选项，当时，，不符合题意；C选项，当时，，不符合题意；D选项，当时，，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．28．C【解析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD=•DF•AC=3得到DF=DE=3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵S△ACD=•DF•AC=3，∴DF==3，∴DE=3．∴S△ABD=•DE•AB=×3×4=6．故选：C．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．29．B【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．30．A【解析】解：∵∆=12-4×1×（-2）=9>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．31．（1，3）或（5，1）【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．32．