苏科版数学 7.1 同底数幂的乘法 同步练习 含答案

7.1同底数幂的乘法（四大题型提分练）题型一同底数幂的乘法运算性质1．若m、n为正整数，则a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅am个aA．am+n B．amn C．am2．下列各组式子中，是同底数幂的是（

）A．23与32 B．aC．(m−n)5与(m−n)6 D．(a−b)3．下列各式中，计算结果等于a9A．a3+a6 B．a10−a4．代数式63×6A．63×5 B．63+5 C．65．若2m⋅2n=32A．6 B．5 C．4 D．36．计算：（1）107×10（2）−a5⋅（3）bm⋅b（4）x⋅xm−n+17．若2x+y−3=0，则52x⋅8．若2×4×8×16=2m，则m=9．若an+an+⋯+an10．若2a=5，2b=7，2c=35则用a，11．计算：(1)x2(2)a2n(3)−y⋅(4)p−q5(5)s−tm⋅s−tm+n(6)xn⋅x12．小丽给小明出了一道计算题：若(−3)x⋅(−3)2⋅题型二逆用同底数幂的乘法运算性质1．x3m+3可以写成（

A．3xm+1 C．x3·x2．已知3x+2=m，用含m的代数式表示3xA．m9 B．m6 C．m−9 D．3．设5m=x，5n=y，则A．125xy B．x+y+15 C．x+y+125 D．15xy4．已知am+1=2，an−1=8，则A．16 B．10 C．9 D．85．36是33的6．若4m+1=6，则4m=；若a7．若n为正整数，则计算−22n+1+2−28．已知am=2，(1)am+1；(2)an+2；(3)9．（1）已知x3=3，x6=9（2）已知a3=m，a5=n，试用含m，题型三同底数幂乘法的实际应用1．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．若1兆=10m，则m的值为（A．4 B．8 C．12 D．162．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是80 GB，某个文件大小是156 KB等，其中1GB=210MB，A．213 B B．223 B C．3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则2×10A．107纳米 B．106纳米 C．105纳米 4．如图，搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿（1亿亿=1016）次的超级计算机．此计算机工作1035．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s6．已知正方体的棱长是2×103m，则它的表面积是7．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10−5s，已知电磁波的传播速度为3.0×108．光年一般被用于衡量天体之间的距离，1光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×10题型四新定义下的同底数幂相乘1．规定a※b=2a×2b，例如：1※2=21A．29 B．4 C．3 D．22．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：ℎm+n=ℎm⋅ℎA．2024 B．k1012 C．k2024 3．我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝．（用含x的代数式表示y）4．如果a⊕b=c，则ac=b，例如2⊕8=3，则(1)根据上述规定，若4⊕64=x，则x=；(2)记2⊕3=a，2⊕5=b，2⊕15=c，求a、b、c之间的数量关系．5．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘a⋅a…an可记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3)，一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为(1)计算以下各对数的值：log24=，log216=(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log2(3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaMN(a>0且1．小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到x5的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④2．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（

）A．x−y2x+y3C．x+y2+x+y3．已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（

）A．−32⋅−3C．−44⋅−44．4×105×A．100×108 B．1×1017 C．5．在等式a5⋅−a⋅A．a6 B．−a6 C．−a6．a2023可以写成（

A．a2020+a3 B．a2020⋅7．计算−32n+1+3⋅−3A．34n+2 B．2⋅32n+1 C．8．在物理学中，表示电流大小的单位有千安kA、安培A、毫安mA、微安μA等，其中1kA=103A，1A=103A．10−3kA B．103mA C．9．若34×34×A．−5 B．0 C．3 D．810．我们知道下面的结论：若am=an（a>0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设3m=2,3n=6,3p=18．现给出m，A．①② B．①③ C．②③ D．①11．若9×32x=3812．已知10a=20，10b=50，则13．若a+b+c=1，则(−2)a−1×(−2)14．若10x=a，10x+y+2=100ab，则15．若2a=3，2b=7，2c=m，且16．已知x=2m+1，y=3+2m+1，若用含x的代数式表示17．地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．n+2级地震释放的能量大约是n级地震的103倍．6级地震释放的能量大约是2级地震的18．已知2a=3，2b=5，2c19．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am⋅an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：ℎ(m+n)=ℎ(m)⋅ℎ(n)，例如：ℎ1=3，ℎ220．规定：若实数x，y，z满足xz=y，则记作(1）根据题意，(5，w）=125(2）若记(5，a）=6，(5，b）=10，(5，21．计算：(1)a3(2)y2n+1⋅y(3)x−y5(4)b−a322．解方程：（1）2x+4（2）32x+223．已知x2a+b⋅x24．我们约定a☆b=10a×10b，如2☆3=25．光在真空中的速度约为3×105km/s26．在计算25令s=22s=22s−s=2即s=2仿照上述做法，解决下列问题：(1)39(2)计算：52n27．规定两数a，b之间的一种运算，记作a，b：如果ac例如：因为23=8，所以(1)根据上述规定，填空：−3，−27=(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：3n设3n，4n=x所以3x=4，即所以3n请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：4，28．有一张菱形纸片，其一个内角为60°，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图（1），将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2）所示的图形……设图（n）中的沙漏形”的个数为fn（n观察以上图形，解答下列问题：(1)填空：f5=_______，fn(2)若，计算：．

7.1同底数幂的乘法（四大题型提分练）题型一同底数幂的乘法运算性质1．若m、n为正整数，则a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅am个aA．am+n B．amn C．am【答案】A【解析】解：由幂的意义可知：原式＝am故选：A．2．下列各组式子中，是同底数幂的是（

）A．23与32 B．aC．(m−n)5与(m−n)6 D．(a−b)【答案】C【解析】解：A、23和32的底数分别是B、a3与−a3的底数分别是C、m−n5与m−n6的底数分别是m−n和D、a−b2与b−a3的底数分别是故选：C．3．下列各式中，计算结果等于a9A．a3+a6 B．a10−a【答案】C【解析】解：A．因为a3与aB．因为a10与aC．a3⋅aD．因为a18与a故选：C．4．代数式63×6A．63×5 B．63+5 C．6【答案】C【解析】解：6==6故选：C．5．若2m⋅2n=32A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】解：∵2m∴m+n=5，故选：B．6．计算：（1）107×10（2）−a5⋅（3）bm⋅b（4）x⋅xm−n+1【解析】解：（1）107故答案为：1010（2）−a5故答案为：−a（3）bm故答案为：b2m−1（4）x⋅x故答案为：x3m+27．若2x+y−3=0，则52x⋅【解析】解：∵2x+y−3=0，∴2x+y=3，∴52x故答案为：125.8．若2×4×8×16=2m，则m=【解析】解：∵2×4×8×16=2∴2×2∴210∴m=10；故答案为：10．9．若an+an+⋯+an【解析】解：∵an∴a⋅a∴an+1∴n+1=8，∴n=7，故答案为：7．10．若2a=5，2b=7，2c=35则用a，【解析】解：∵2a=5，2b∴2a⋅2∴a+b=c，故答案为：c=a+b．11．计算：(1)x2(2)a2n(3)−y⋅(4)p−q5(5)s−tm⋅s−tm+n(6)xn⋅x【解析】（1）原式=x（2）原式=a（3）原式=−y（4）原式=（5）原式=−=−=−（6）原式===2x12．小丽给小明出了一道计算题：若(−3)x⋅(−3)2⋅【解析】小亮的答案是正确的，理由：∵(−3)x∴x+2+3=7，解得x=2．故小亮正确．题型二逆用同底数幂的乘法运算性质1．x3m+3可以写成（

A．3xm+1 C．x3·x【答案】D【解析】解：原式3故选：D．2．已知3x+2=m，用含m的代数式表示3xA．m9 B．m6 C．m−9 D．【答案】A【解析】解：∵3x+2∴9×3∴3x故选：A．3．设5m=x，5n=y，则A．125xy B．x+y+15 C．x+y+125 D．15xy【答案】A【解析】解：∵5m=x，∴5m+n+3故选：A．4．已知am+1=2，an−1=8，则A．16 B．10 C．9 D．8【答案】A【解析】解：am+n故选：A．5．36是33的【解析】解：∵36∴36是3故答案为：27．6．若4m+1=6，则4m=；若a【解析】解：∵4m+1∴4m+1∴4m∵am∴am∴an故答案为：32；7．若n为正整数，则计算−22n+1+2−2【解析】解：−22n+1故答案为：0．8．已知am=2，(1)am+1；(2)an+2；(3)【解析】（1）解：∵am∴am+1（2）解：∵an∴a（3）解：∵am=2，∴am+n9．（1）已知x3=3，x6=9（2）已知a3=m，a5=n，试用含m，【解析】解：（1）∵x3=3，∴x9（2）2a题型三同底数幂乘法的实际应用1．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．若1兆=10m，则m的值为（A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】解：1兆=1万×1万×1亿=10则m=16，故选：D．2．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是80 GB，某个文件大小是156 KB等，其中1GB=210MB，A．213 B B．223 B C．【答案】C【解析】解：8=8×=8×==2故选：C．3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则2×10A．107纳米 B．106纳米 C．105纳米 【答案】B【解析】解：5×10故选：B．4．如图，搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿（1亿亿=1016）次的超级计算机．此计算机工作103【解析】解：1016故答案为：10205．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s【解析】解：路程=7.7×10故答案为：1.54×106．已知正方体的棱长是2×103m，则它的表面积是【解析】解：∵一个正方体的棱长为2×10∴它的表面积是：6×2×10故答案为：2.4×107．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10−5s，已知电磁波的传播速度为3.0×10【解析】解：5.24×10故答案为：7.86×108．光年一般被用于衡量天体之间的距离，1光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×10【解析】解：3×10=9.6×10答：1光年约为9.6×10题型四新定义下的同底数幂相乘1．规定a※b=2a×2b，例如：1※2=21A．29 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】解：∵2※x+12∴2∴x+3=5，解得x=2故选：D．2．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：ℎm+n=ℎm⋅ℎA．2024 B．k1012 C．k2024 【答案】B【解析】解：∵ℎ2∴ℎ===k故选：B．3．我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝．（用含x的代数式表示y）【解析】解：根据题意可得：由[3，x]＝m可得x=3由[3，y]＝m+2可得y=y=故答案为：9x.4．如果a⊕b=c，则ac=b，例如2⊕8=3，则(1)根据上述规定，若4⊕64=x，则x=；(2)记2⊕3=a，2⊕5=b，2⊕15=c，求a、b、c之间的数量关系．【解析】（1）解：∵a⊕b=c，则ac∴4⊕64=x，则4x∴x=3，故答案为：3；（2）解：∵2⊕3=a，2⊕5=b，2⊕15=c，∴2a=3，2b∵3×5=15，∴2a∴2a+b∴a+b=c．5．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘a⋅a…an可记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3)，一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为(1)计算以下各对数的值：log24=，log216=(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log2(3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaMN(a>0且【解析】（1）解：∵2∴log∵2∴log∵2∴log故答案为：2，4，6；（2）解：4×16=64，log2（3）解：设logaM=x，那么有ax=M，又设故logaM+log根据对数的定义化成对数式为x+y=log∴log1．小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到x5的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】解：A、①③的乘积为x2B、②③的乘积为x⋅C、②④的乘积为x⋅D、①④的乘积为x2故选：D．2．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（

）A．x−y2x+y3C．x+y2+x+y【答案】B【解析】解：x−y2−x−yx+yx+y2−x−y故选：B．3．已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（

）A．−32⋅−3C．−44⋅−4【答案】D【解析】解：若m为奇数，n为偶数，则A．−32B．−23C．−44D．−55故选：D．4．4×10A．100×108 B．1×1017 C．【答案】C【解析】解：4×==100×==10故选：C．5．在等式a5⋅−a⋅=A．a6 B．−a6 C．−a【答案】D【解析】解：A、a5B、a5C、a5D、a5故选：D．6．a2023可以写成（

A．a2020+a3 B．a2020⋅【答案】B【解析】解：A、a2020B、a2020C、a2020D、a2020故选：B．7．计算−32n+1+3⋅−3A．34n+2 B．2⋅32n+1 C．【答案】D【解析】解：−3==0，故选：D．8．在物理学中，表示电流大小的单位有千安kA、安培A、毫安mA、微安μA等，其中1kA=103A，1A=103A．10−3kA B．103mA C．【答案】D【解析】解：10A=10×10故选：D．9．若34×34×A．−5 B．0 C．3 D．8【答案】D【解析】解：∵3∴m=12，n=4∴m−n=12−4=8，故选：D．10．我们知道下面的结论：若am=an（a>0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设3m=2,3n=6,3p=18．现给出m，A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【解析】∵3m=2，∴n=1+m，m=n−1，∵3p∴p=1+n=2+m，①m+p=n−1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3(p−2)+p−1=4p−7，故错误；③p2故选：B．11．若9×32x=38【解析】解：9×3即2+2x=8，解得x=3．故答案为：3．故答案为：21512．已知10a=20，10b=50，则【解析】解：∵10a=20，∴10a∴a+b=3．故答案为：3．13．若a+b+c=1，则(−2)a−1×(−2)【解析】解：∵a+b+c=1，∴(−2)a−1故答案为：16．14．若10x=a，10x+y+2=100ab，则【解析】解：∵10x∴10x+y+2∴10y故答案为：b．15．若2a=3，2b=7，2c=m，且【解析】解：∵2a=3，∴2a∵a+b=c，∴2c=21，又∴m=21，故答案为：21．16．已知x=2m+1，y=3+2m+1，若用含x的代数式表示【解析】解：∵y=3+2∴y=3+2⋅2∴y=2⋅2∴y=2⋅2∵x=2∴y=2x+1，故答案为：2x+1．17．地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．n+2级地震释放的能量大约是n级地震的103倍．6级地震释放的能量大约是2级地震的【解析】解：∵n+2级地震释放的能量大约是n级地震的103∴6级地震释放的能量大约是4级地震的1034级地震释放的能量大约是2级地震的103∴6级地震释放的能量大约是2级地震的103故答案为：10618．已知2a=3，2b=5，2c【解析】解：∵2∴2∴a+b+1=c．故答案为：a+b+1=c．19．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am⋅an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：ℎ(m+n)=ℎ(m)⋅ℎ(n)，例如：ℎ1=3，ℎ2【解析】解：∵ℎ(m+n)=ℎ(m)⋅ℎ(n)，∴ℎ7∵ℎ1∴ℎ2ℎ3ℎ4..．∴ℎ2028故答案为：k202820．规定：若实数x，y，z满足xz=y，则记作(1）根据题意，(5，w）=125(2）若记(5，a）=6，(5，b）=10，(5，【解析】解：（1）由定义可知(5，w）=125即5w∵53∴w=3，（2）由定义可知：5a=6，5b∵600=6×10×10，∴5a∴5a+2b∴a+2b=c，故答案为：3；a+2b=c．21