苏科版数学七年级上册 江苏省常州市武进区淹城初级中学 期末 模拟 含答案

学年江苏省常州市武进区淹城初级中学七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共小题，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A.25×105米B.25×106米C.2.5×105米D.2.5×106米2.下列方程中，一元一次方程的是（）A.B.C.D.3.下列四个几何体中，圆锥是（）A.B.C.D.4.下列方程中，解为的是（）AB.C.D.5.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.96.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（）A.B.C.D.7.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A.B.C.D.8.将三角形纸片与量角器按如图所示方式放置，，，是的结果为（）第1页/共5页AB.C.D.9.已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（）A.是偶数B.是偶数C.是偶数D.是奇数，是偶数10.如图，的度数是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共分．计算：________．12.若，则的值为______．13.当代数式与互为相反数，则______．14.“对顶角相等”是______________15.已知是方程的解，则a的值为______________．16若，则_____．17.自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，的值为_________．第2页/共5页18.如图，是的中线，是的中点．若，则________．三、计算题：本大题共2小题，共分．19.计算或化简：（1）（2）（3）（4）20.解下列方程：（1）（2）（3）（4）四、解答题：本题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.利用直尺画图：第3页/共5页（1）利用图1中的网格，过点P画直线的平行线和垂线；（2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个三角形；（3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______．22.10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为）请解答上面问题．23.关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．24.定义：若关于，二元一次方程的一个解为，当时，则称为二元一次方程的“系相关解”．例如：是二元一次方程的“2系相关解”．（1）二元一次方程的“1系相关解”为；（2）下列二元一次方程存在“2系相关解”的是①；②；③．（3）为二元一次方程的“系相关解”，且，求的取值范围．25.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线第4页/共5页∴∠ACD-∠ABD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A=______°；（2）∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于A，∠ABC与ACD的平分线交于A，如此继续下去可得A、、A，请写出∠A与∠An的数量关系______；（32ABCDF为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下Q+∠A1Q-∠A1的结论，并求出其值．26.如果一个角是另一个角的2是，是的“二倍角”．已知在中，．（1）若是的“二倍角”，则______；（2）若的三个内角中，有一个角是另一个角的“二倍角”，则______；（3）如图1，作的外角平分线，过点作的平行线．①求证：是的“二倍角”；②如图2，再作的角平分线，求证：是的“二倍角”．第5页/共5页

学年江苏省常州市武进区淹城初级中学七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共小题，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.细菌个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A.25×105米B.25×106米C.2.5×105米D.2.5×106米【答案】D【解析】1a×10-n的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：D．a×10-n1≤|a|＜10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列方程中，一元一次方程的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程定义逐项分析判断即可．【详解】解：A.是一元一次方程，故选项符合题意；B.不是整式方程，故选项不符合题意；C.，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意；D.含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；故选：．第1页/共22页3.下列四个几何体中，圆锥是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了常见立体图形，根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可，掌握常见立体图形的形状是解题的关键．【详解】下列四个几何体中，圆锥是：．故选：C．4.下列方程中，解为的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分别代入各个选项中的方程，分别求出方程的左边和右边，然后根据一元一次方程解的定义进行计算，并判断即可．【详解】解：把代入中，左边，右边，左边右边，不是此选项方程的解，故此选项不符合题意；把代入，左边，右边，左边=右边，是此选项方程的解，故此选项符合题意；把代入，左边，右边，左边右边，第2页/共22页不是此选项方程的解，故此选项不符合题意；把代入，左边，右边，左边右边，不是此选项方程的解，故此选项不符合题意；故选：．5.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和是和这个多边形的每一个外角都等于，即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵多边形外角和是，这个多边形的每一个外角都等于，∴这个多边形的外角的个数为，∴这个多边形的边数是8故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和、外角的个数与多边形的边数之间的关系是解题关键．6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】322么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：，第3页/共22页故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出不等式组的解集，表示出数轴上即可.【详解】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.将三角形纸片与量角器按如图所示方式放置，，，是的结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形内角和定理和邻补角的应用．先求出，根据三角形内角和得到，再根据邻补角即可求出答案．第4页/共22页【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：D．9.已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（）A.是偶数B.是偶数C.是偶数D.是奇数，是偶数【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法．熟练掌握同底数幂乘法的法则，奇数偶数性质，是解题的关键．将等式右边统一为3的幂，结合完全平方数的性质确定指数为偶数，进而分析各选项的奇偶性，即得．【详解】∵，且左边为完全平方数，∴必为偶数．∵，且为偶数，∴也需为偶数．若为偶数，为偶数，则需为偶数；若为奇数，为奇数，则需为奇数．∴与奇偶性相同，∴必为偶数．A：如为奇数时，可能为奇数，错误；B：是偶数，正确；C：的奇偶性由决定，不一定为偶数；D：的奇偶性不确定，错误．故选：B．10.如图，的度数是（）第5页/共22页A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理和对顶角得到，然后代入求解即可．【详解】解：∵，，∴∴，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，多边形内角和，对顶角的性质，掌握相关定理是解题的关键．二、填空题：本题共8小题，共分．计算：________．【答案】【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．12.若，则的值为______．第6页/共22页【答案】【解析】【分析】本题主要考查了绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键．由绝对值的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可．【详解】解：，，，解得：，，，故答案为：．13.当代数式与互为相反数，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键，根据题意，由相反数的性质得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可．【详解】解：代数式与互为相反数，，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得故答案为：．14.“对顶角相等”是______________【答案】真．【解析】【详解】先找到命题的题设和结论进行判断．故答案为真．第7页/共22页15.已知是方程的解，则a的值为______________．【答案】-1【解析】【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．16.若，则_____．【答案】5【解析】【分析】由，可得，可得，再整体代入求解代数式的值即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴；故答案为：5【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的运算，求解代数式的值，熟记幂的运算法则与整体代入求解代数式的值是解本题的关键．17.自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，的值为_________．【答案】10或15【解析】【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解亏数概念，按题意要求，先确定，分类讨论求解即可第8页/共22页得到答案．理解亏数概念是解决问题的关键．【详解】解：亏数所有因数为1，，5，，即可取，当时，；当时，；当时，，此时所有因数为，不符合题意，舍去；综上所述，的值为10或15，故答案为：10或15．18.如图，是的中线，是的中点．若，则________．【答案】【解析】【分析】此题考查三角形中线的性质和三角形面积，先求出，再求出，，则，根据是的中线即可得到答案．【详解】解：F是的中点．，∴，∵是的中线，∴是的中点，∴∵∴第9页/共22页∴，∴，∵是的中线，∴故答案为：三、计算题：本大题共2小题，共分．19.计算或化简：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算和有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，再进行加减运算，可得到结果；（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可得到结果；（3）合并同类项，可得到结果；（4）先去括号，再合并同类项，可得到结果．【小问1详解】解：第10页/共22页；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．20.解下列方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）第11页/共22页【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：移项得，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】解：去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；【小问3详解】解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；【小问4详解】解：去分母得，去括号得，第12页/共22页移项，合并同类项得，系数化为1得，．四、解答题：本题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.利用直尺画图：（1）利用图1中的网格，过点P画直线的平行线和垂线；（2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个三角形；（3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）将平移使点B和点E重合，将平移使点D和点F重合即可；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】如图所示，第13页/共22页【小问2详解】如图所示，【小问3详解】图2中组成的三角形的面积．22.10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为）请解答上面问题．【答案】原来有米2.5斗．【解析】7增加的粟共10斗”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设原来有米斗，再向桶加粟斗，由题意得：，第14页/共22页解得：，答：原来有米2.5斗．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【答案】（1）a=1（2）a≥1【解析】1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1．24.定义：若关于，的二元一次方程的一个解为，当时，则称为二元一次方程的“系相关解”．例如：是二元一次方程的“2系相关解”．（1）二元一次方程的“1系相关解”为；（2）下列二元一次方程存在“2系相关解”的是①；②；③．（3）为二元一次方程的“系相关解”，且，求的取值范围．【答案】（1）（2）①，③（3）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式，新定义等知识，理解新第15页/共22页定义是解题的关键；（1）设是二元一次方程的“1系相关解”，则可得二元一次方程组，解方程组即可；（2）设是二元一次方程的“2系相关解”，即，与每个方程组成二元一次方程组，求解即可判断；（3m即可求得k的取值范围．【小问1详解】解：设是二元一次方程的“1系相关解”，则得，解得：，故；故答案为：；【小问2详解】解：设是二元一次方程的“2系相关解”，即；当时，，解得；当时，方程组无解；当时，，解得；综上，二元一次方程存在“2系相关解”的是①，③；故答案为：①，③；【小问3详解】解：由题意得，则．∵，第16页/共22页∴．解得．∴．∴，即．25.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠ACD-∠ABD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A=______°；（2）∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于A，∠ABC与ACD的平分线交于A，如此继续下去可得A、、A，请写出∠A与∠An的数量关系______；（32ABCDF为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下Q+∠A1Q-∠A1的结论，并求出其值．【答案】（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A=180°．【解析】第17页/共22页1）根据角平分线的定义可得∠ABC=∠ABC，∠ACD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠ABC+∠A，整理即可得解；（2）由∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠ABC+∠A，而AB、AC分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠ACDABC=2∠ABCBAC=2∠AA=2∠AA=22∠A出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（42∠A=∠AEC+∠（∠QEC+∠QCE和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD-∠ABD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵AB、AC分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠ACD，∠ABC=2∠ABC，而∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A=80°，∴∠A=40°，同理可得∠A=2∠A，即∠BAC=22∠A=80°，∴∠A=20°，∴∠A=2n∠A，故答案为：∠A=2∠A．第18页/共22页（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D