苏科版数学七年级上册 江苏省镇江市 期末数学练习卷 含答案

2025-2026学年江苏省镇江市七年级（上）期末数学练习卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−712的相反数是(

)A.712 B.−712 C.122.我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)记数，正放表示正数，斜放表示负数.图1可列式计算(+2)+(−A.(+3)+(−4)=3.如果单项式−12xay2与x3yA.2，2 B.−3，2 C.2，3 D.3，4.代数式mx−2n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式mx−2x−−0123m86420−A.x=8 B.x=1 C.5.(2024⋅贵州)计算2a+A.5a B.6a C.5a6.下列说法正确的个数为(

)

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两点之间，垂线段最短；

③如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.下列立体图形中，属于圆锥的是(

)A. B. C. D.8.若x与y互为相反数，z的倒数是−3，则2x+2A.−9 B.−1 C.9 9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为

(

)A.230(x−11)=130x+10.若一个几何体由n个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则n的值不可能是(

)

A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：−35

_______−12.(填“>”“=12.地球半径约为6400000米，将数6400000用科学记数法表示为______．13.若a3−a2+a−14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AO

15.根据流程图中的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为

．

16.如图，点A、B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点C表示的数是15三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)【概念学习】我们规定a，b两数之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac=b【初步探究】(1)根据以上规定直接写出结果：[5【深入思考】对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am·a例如32×3(2)小颖发现设[4,2]=x，因为4x×4所以[4仿照以上证明，计算[2025,4(3)猜想[5,18.(本小题9分)

已知A=15x+1，B=2x19.(本小题9分)

如图，在正方形BCDE的边BE上取一点F，以BF为边在正方形BCDE的上方作正方形BFGA，连接GE，若正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为4a−3b和6a20.(本小题9分)

如图，在方格纸中，点A、B、P都在格点上．

(1)按要求在方格纸中画图：过点P画出直线AB的平行线PQ和垂线PH，垂足为点H，连接PA，PB；

(2)线段______的长度是点P到直线AB的距离；

(3)比较大小：PH21.(本小题9分)

已知在直角三角尺ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=60°，∠ACB=90°．

(1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺ABC的直角顶点C与三角尺DEF的直角顶点D重合，AB//CF，则∠ACF的度数是______

．

(2)如图2，直线GH/​22.(本小题9分)

某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套，对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：渠道实体店电商平台规格ABAB单价(元/套)260290220260运费(元/套)002020(1)若在实体店购买A，B两种联排靠椅38套，共花费10270元，求A、B两种联排靠椅各购买了多少套；

(2)若在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套．

①设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用；

②若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的13，当m取最大正整数时，求购买23.(本小题9分)

通过第五章的学习，我们了解到简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系V+F=E+2(称为欧拉公式).足球的表面是一个球面，在实际构造中，皮革片是弯曲的.但在数学建模时，我们可以将其近似为一个由平面多边形拼接而成的多面体，基于这个模型，数学兴趣小组想分析其顶点、面和棱的数量关系是否也满足欧拉公式．

(1)块数一个顶点处的块数边数正五边形12112正六边形20220多面体面数：32顶点数：______棱数：______(2)查阅资料发现，也可以用正五边形、正方形和正三角形制作足球，如图2所示，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，已知这个多面体有6024.(本小题9分)

【问题背景】高速公路上，在事故易发路段，夜间设有激光警示灯，它们安装在数米高的立柱上，光束以一定仰角射向夜空，在一个平面内转动，其动态变化能有效打破夜间行车的视觉单调，以提醒驾驶员，达到防疲劳的作用．

工程师要为一段平直的高速公路设计防疲劳激光警示系统.从一个安装点O同时向夜空中射出绿色和红色两套独立的激光系统，每个系统都能射出两条射线，为了增强效果，每条射线还带有频闪功能(系统启动的同时先亮后灭)．

绿色激光系统(匀速摆动)：两条射线以相同的速度，从重合状态开始，匀速向两侧张开到最大角度60°，用时3秒，再匀速合拢回到重合状态，如此循环．

红色激光系统(快慢交替)：两条射线从重合状态开始快速张开到最大角度60°用时2秒，慢速合拢回到重合状态用时4秒，形成一个快慢交替的循环．

【提出问题】设每个系统中两条射线之间的夹角为θ°，设运行时间为t秒(从两系统同时启动开始)．

(1)绿色激光系统启动1秒时，夹角θ1=______．

(2)红色激光系统启动后，在合拢阶段(2≤t≤6)的t秒时，夹角θ2=______(用含t的代数式表示)．

(3)为了增强防疲劳效果，同时启动两个系统，当t(t>0)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−712的相反数是712．

故选：A．

2.【答案】A

【解析】解：可列式计算(+3)+(−4)=−1．

故选：A3.【答案】D

【解析】解：由同类项定义可知a=3，b=2．

故选：D．4.【答案】D

【解析】解：∵−mx+2n=2，

∴mx−25.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．原式合并同类项即可得到结果．

【解答】

解：原式=(6.【答案】B

【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确，符合题意；

两点之间，线段最短，故②错误，不符合题意；

如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，故③正确，符合题意；

两直线平行，同位角相等，故④错误，不符合题意；

平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确，符合题意；7.【答案】C

【解析】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定C是圆锥．

故选：C．

根据圆柱，圆锥，棱柱和棱锥的定义即可解决问题．

本题考查认识立体图形，熟知圆锥的定义是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是−3，

∴x+y=0，z=−13，

∴2x+2y−3z

=2(x+9.【答案】D

【解析】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：230x故选：D．10.【答案】A

【解析】解：①如图，此时n=6；

②如图，此时n=5；

③如图，此时n=7；

∴n的值不可能是8，11.【答案】<

【解析】解：∵|−35|=35=610，12.【答案】6.4×【解析】解：6400000=6.4×106．

故答案为：6.4×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，13.【答案】1

【解析】解：∵a3−a2+a−1=0，

∴a3−a2+a=1且a≠0，a3=a14.【答案】59

【解析】解：∵OE⊥OC，

∴∠COE=90°(垂直的定义)，

∵∠15.【答案】7

【解析】解：当x=1时，根据题意计算，12×3−5=3−5=−2，

∵−2<0，∴需要再次将x=−2代入计算：

(−2)2×3−16.【答案】−5【解析】设点A表示的数是a，∵点O为原点，OA∴点B表示的数为−a，A∵BC=AB，∴∴−3a即点A表示的数是−517.【答案】解：(1)∵53=5×5×5=125，(−2)4=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=16，

∴[5,125]=3，[−2,16]=4．

故答案为：3; 4;

(2【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】x=−【解析】解：根据题意可知，A+B=0，

即15x+1+2x+14=0，

4x+20+5(2x+1)19.【答案】解：(1)∵正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为4a−3b和6a−b，

∴BF=4a−3b，BE=6a−b，

∵点F在BE上，

∴EF=BE−BF=6a−b−(4a【解析】(1)由BF=4a−3b，BE=6a−b，得EF=BE−BF=6a−b−(4a−3b)=20.【答案】如图，PQ，PH，PA，PB即为所求；

PH【解析】解：(1)根据题意过点P画出直线AB的平行线PQ和垂线PH，垂足为点H，连接PA，PB，如图，PQ，PH，PA，PB即为所求；

(2)线段PH的长度是点P到直线AB的距离，

故答案为：PH；

(321.【答案】30°

28°

【解析】解：(1)∵AB/​/CF，∠BAC=30°，

∴∠ACF=∠BAC=30°(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：30°；

(2)∵GH//MN，

∴∠CAN+∠ACH=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠CAN=∠CAB+22.【答案】解：(1)设购买A种联排靠椅x套，则购买B种联排靠椅(38−x)套，

根据题意，得：260x+290(38−x)=10270，

解得：x=25，

∴38−25=13，

答：购买A种联排靠椅25套，B种联排靠椅13套；

(2)设共花费W元，根据题意，得：

W=(220+20)m+(260+20)【解析】详细解答和解析过程见【答案】23.【答案】60;90

由正五边形、正方形和正三角形构成的多面体，

已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，

正五边形数量：60÷5=12，

正方形数量：60×2÷4=30，

正三角形数量：60÷3=20，

因此，面数F=12+30+20=62，【解析】解：(1)多面体的顶点数：(12×5+20×6)÷3=60，

多面体的棱数：(12×5+20×6)÷2=90，

故答案为：60，90；

(2)由正五边形、正方形和正三角形构成的多面体，

已知顶点数60，每个顶点处有1个正五边形、2个正方形和1个正三角形，

正五边形数量：60÷5=12，

正方形数量：60×2÷4=30，

正三角形数量：60÷3=20，

因此，面数F24.【答案】20°

90°−15°t

t=【解析】解：(1)∵绿色激光系统两条射线以相同的速度，从重合状态开始，匀速向两侧张开到最大角度60°，用时3秒，

∴速度