苏科版数学七年级下册 第7章 幂的运算复习 学案 含答案

第七章幂的运算（复习讲义）1.理解并会推导同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、0指数幂、负整数指数幂的运算公式，并能用符号语言和文字语言准确描述；2.会逆向使用幂的运算公式解决简单的问题；3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数。知识点重点归纳常见易错点同底数幂的乘法（1）文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）符号表示：；易与合并同类项法则混淆:错误：正确：a同底数幂的乘法（1）文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）符号表示：；很多同学会出现如下错误错误：正确：a幂的乘方（1）文字表述：幂的乘方,底数不变,指数相乘；（2）符号表示：；很多同学会出现如下错误错误：正确：a积的乘方（1）文字表述：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；（2）符号表示：；易出现一下错误：a括号内后面的因式忘记乘方0指数幂（1）文字表述：任何不等于0的数的0次幂等于1；（2）符号表示：；类似与问题求未知数时，只考虑到指数为0的情况，忘记考虑底数为1或-1的情况，导致漏解；负整数指数幂（1）文字表述：任何不等于0的数的次幂,等于这个数的次幂的倒数；（2）符号表示：；公式记忆不牢，计算错误率较高；科学记数法一般地,用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成的形式,其中,n是正整数.规定了负整数指数幂后,对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为的形式,其中,n是正整数.对于绝对值小于1的数在写成科学记数法时，忘记将指数写成负指数。题型一题型一利用同底数幂的乘法计算【例1】计算的结果为（

）A． B． C． D．【变式1-1】若，则横线上应填（

）A．x B． C． D．【变式1-2】计算的结果是（）A． B． C． D．题型二题型二逆向使用同底数幂的乘法公式【例2】已知，，则的值（

）A．15 B．50 C． D．无法确定【变式2-1】已知，，则的值为（

）A． B． C． D．【变式2-2】若，，则；题型三题型三利用同底数幂的除法计算【例3】计算的结果为．【变式3-1】若，，则的值是（

）A． B．9 C． D．3【变式3-2】计算：(1)． (2)．(3)．题型题型四逆向使用同底数幂的除法计算【例4】已知，．求：(1)的值；(2)的值．【变式4-1】计算下面各题：(1)已知，，求的值；(2)已知，，求的值．【变式4-2】已知，，（）．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．题型题型五使用幂的乘方公式计算【例5】若，则．【变式5-1】已知，则，．【变式5-2】计算：(1)； (2)；题型题型六逆向使用幂的乘方公式计算【例6】已知，．(1)请用含x的代数式表示y．(2)如果，求此时y的值．【变式6-1】已知，求的值．【变式6-2】（1），，求的值；（2）若，，求．题型题型七使用积的乘方公式计算【例7】计算的结果是（）A． B． C． D．【变式7-1】（1）计算：．（2）若，，求的值．【变式7-2】计算：(1)；(2)．题型题型八逆向使用积的乘方公式计算【例8】比一比谁算得快．(1)；(2)；(3)；(4)．【变式8-1】若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：(1)如果，求的值；(2)已知，，用含，的式子表示．【变式8-2】阅读下列各式：，，(1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____；(2)应用规律：①填空：_____，_____；②计算：题型题型九0指数幂、负整数指数幂的计算【例9】计算的结果是（

）A．π B． C． D．－2【变式9-1】若，则x的值为．【变式9-2】计算：．题型题型十科学记数法【例10】近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【变式10-1】某种纸1张的厚度约为，用科学记数法表示这个近似数为（）A． B． C． D．【变式10-2】近期，洰水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9年来此过冬，它的嘴峰有米长．“米”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．基础巩固通关测基础巩固通关测一、选择题（本题共10小题）1．计算的结果正确的是（

）A． B． C． D．2．计算的结果是（

）A． B． C． D．3．若，则（

）A．5 B．10 C．25 D．504．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．下列式子一定成立的是（

）A． B．C． D．7．计算的结果为（

）A．4 B． C． D．8．计算，正确的是（）A． B． C． D．9．在数，，，中，最小的数是（

）A． B． C． D．10．若，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题）11．．12．计算：．13．已知，则．14．若，，则．15．若，，则．16．若等式成立，则x的值为．三、解答题（本题共4小题）17．计算下列各题，结果用幂的形式表示．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)．18．（1）已知，，求（2）已知，求的值．19．先化简，再求值：，其中．20．将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)求的值．(2)若，求m的值．(3)比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______．（提示：，n为正整数，那么）能力提升进阶练能力提升进阶练一、选择题（本题共10小题）1．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．已知，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．已知，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（

）A． B．C． D．5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．计算的值等于（

）A．2 B． C．3 D．7．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，．请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（

）A． B． C． D．无法比较8．计算，则与的关系是（

）A． B． C． D．9．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．10．若，定义新运算，则的值是（

）A． B．11 C． D．二、填空题（本题共6小题）11．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为．12．若，的值为．13．计算的结果为．14．若，则的值是．15．若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为．16．若，则．三、解答题（本题共4小题）17．计算：(1)； (2)；(3)（m、n是正整数）； (4)（n是正整数）．18．若且是正整数），则；一个数也可以有不同的表达形式，例如：．利用上面的结论解决下面的问题：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值．19．求值：(1)已知，求的值；(2)已知是正整数，且，求的值．20．【个例探索】请同学们思考后，回答下列问题：（1）填空：①________，________，②________，________；【归纳猜想】根据第（1）问的计算结果，猜想乘方的定义，完成下题．（2）________（其中m为正整数）；【迁移应用】根据归纳形成的结论，完成计算．（3）计算：．

第七章幂的运算（复习讲义）1.理解并会推导同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、0指数幂、负整数指数幂的运算公式，并能用符号语言和文字语言准确描述；2.会逆向使用幂的运算公式解决简单的问题；3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数。知识点重点归纳常见易错点同底数幂的乘法（1）文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）符号表示：；易与合并同类项法则混淆:错误：正确：a同底数幂的乘法（1）文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2）符号表示：；很多同学会出现如下错误错误：正确：a幂的乘方（1）文字表述：幂的乘方,底数不变,指数相乘；（2）符号表示：；很多同学会出现如下错误错误：正确：a积的乘方（1）文字表述：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；（2）符号表示：；易出现一下错误：a括号内后面的因式忘记乘方0指数幂（1）文字表述：任何不等于0的数的0次幂等于1；（2）符号表示：；类似与问题求未知数时，只考虑到指数为0的情况，忘记考虑底数为1或-1的情况，导致漏解；负整数指数幂（1）文字表述：任何不等于0的数的次幂,等于这个数的次幂的倒数；（2）符号表示：；公式记忆不牢，计算错误率较高；科学记数法一般地,用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成的形式,其中,n是正整数.规定了负整数指数幂后,对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为的形式,其中,n是正整数.对于绝对值小于1的数在写成科学记数法时，忘记将指数写成负指数。题型题型一利用同底数幂的乘法计算【例1】计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．依据同底数幂的乘法法则计算，得出结果后匹配选项．【详解】解：．故选：A．【变式1-1】若，则横线上应填（

）A．x B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则，准确的计算是解决本题的关键．利用同底数幂相乘的法则，指数相加，计算左边已知部分的指数和，再根据等式求解未知指数的值即可．【详解】解：∵，设横线上应填，则，∴，∴，故横线上应填．故选D．【变式1-2】计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：，故选：A．题型二题型二逆向使用同底数幂的乘法公式【例2】已知，，则的值（

）A．15 B．50 C． D．无法确定【答案】B【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【变式2-1】已知，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则将转化成，再代入已知值计算即可．【详解】解：，，．故选：D．【变式2-2】若，，则；【答案】10【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用．逆用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：．故答案为：10．题型三题型三利用同底数幂的除法计算【例3】计算的结果为．【答案】【分析】本题考查了同底数幂除法，以及乘方，掌握同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减.是解题关键．根据相关运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：【变式3-1】若，，则的值是（

）A． B．9 C． D．3【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键．根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算．【详解】解：∵，，∴，于是．故选：A．【变式3-2】计算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键；（1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算；（3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算.【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．题型四题型四逆向使用同底数幂的除法计算【例4】已知，．求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)6(2)【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，逆用法则是解题的关键．（1）逆用同底数幂的乘法法则即可求解；（2）先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则求解即可【详解】（1）解：；（2）解：．【变式4-1】计算下面各题：(1)已知，，求的值；(2)已知，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查同底数幂的除法；（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：，，∴，，，，∴，∴，∴．【变式4-2】已知，，（）．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)4(2)1(3)0【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法及幂的乘方逆运算，零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键．（1）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方逆运算法则进行变形，再代入求出即可；（2）先根据同底数幂的除法，幂的乘方逆运算法则进行变形，再代入求出即可；（3）由（2）知，根据任何数（除外）的零次幂等于，即可求解．【详解】（1）解：，，，∴；（2）解：，，，∴；（3）解：由（2）知，∵，∴．题型五题型五使用幂的乘方公式计算【例5】若，则．【答案】4【分析】本题主要考查了幂的乘方和幂的乘方的逆运算，根据可得，而，据此代值计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：4．【变式5-1】已知，则，．【答案】525【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘这一法则是解题的关键．根据指数运算规则，由已知条件推导出，进而求解和．【详解】解：∵，∴，且．故答案为：，．【变式5-2】计算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算．（1）先处理符号，再按照同底数幂的乘法进行计算即可．（2）先计算幂的乘方，再按照同底数幂的乘法计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．题型六题型六逆向使用幂的乘方公式计算【例6】已知，．(1)请用含x的代数式表示y．(2)如果，求此时y的值．【答案】(1)(2)12【分析】（1）先从x的表达式中解出，再将转化为，代入y的表达式，从而用x表示y；（2）将代入第一问得到的关于的表达式，计算出的值【详解】（1）解：∵，∴．∵，且，∴．（2）解：把代入，得．【变式6-1】已知，求的值．【答案】【分析】先将、转化为以为底数的幂，再结合已知条件求出指数的和，进而计算幂的值．【详解】解：∵，∴．∵，∴．【变式6-2】（1），，求的值；（2）若，，求．【答案】（1）24；（2）1【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；（2）由幂的乘方与同底数幂相乘法则计算得出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得解．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴．题型七题型七使用积的乘方公式计算【例7】计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查积的乘方运算．根据积的乘方运算法则直接计算即可．【详解】解：．故选：A．【变式7-1】（1）计算：．（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）294【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键．（1）根据积的乘方法则化简，然后进行运算即可；（2）逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则计算即可．【详解】（1）；（2）∵，，∴．【变式7-2】计算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项；（2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项．【详解】（1）解：；（2）题型八题型八逆向使用积的乘方公式计算【例8】比一比谁算得快．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)100000(2)1(3)1(4)4【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，“积的乘方等于积中各个因式分别乘方”．逆用积的乘方运算法则，逐项进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【变式8-1】若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：(1)如果，求的值；(2)已知，，用含，的式子表示．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．（1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解；（2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】（1）解：，即故，解得；（2）解：∵，，故原式．【变式8-2】阅读下列各式：，，(1)根据积的乘方得出规律：（_____，_____；(2)应用规律：①填空：_____，_____；②计算：【答案】(1)，(2)①1，1②【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）运用积的乘方法则计算求解即可；（2）①利用积的乘方的逆运算求解即可；②把原式变形为，进而求解．【详解】（1）解：根据题意得，，，故答案为：，；（2）解：①，，故答案为：1，1；②．题型九0指数题型九0指数幂、负整数指数幂的计算【例9】计算的结果是（

）A．π B． C． D．－2【答案】B【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接计算；本题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算是解题的关键.【详解】解：∵（非零数的次幂为），（负整数指数幂法则），∴；故选：B.【变式9-1】若，则x的值为．【答案】或1或0【分析】本题考查了零指数幂，乘方，掌握任何非零数的零次方都等于1是解题的关键．根据乘方结果等于1，分别考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0且底数不为0三种情况．【详解】解：根据，可分为以下三种情况，①当底数时，解得，此时指数，即，符合题目要求；②当底数时，解得，此时指数为偶数，即，符合题目要求；③当指数时，解得，此时底数，故，符合题目要求；综上所述，的值为或或．故答案为：或或．【变式9-2】计算：．【答案】【分析】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．先计算幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，再进行加减计算即可．【详解】解：．题型十题型十科学记数法【例10】近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．【详解】解：，故选：B．【变式10-1】某种纸1张的厚度约为，用科学记数法表示这个近似数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：．故选：B．【变式10-2】近期，洰水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9年来此过冬，它的嘴峰有米长．“米”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．用科学记数法将，表示为即可．【详解】解：∵，∴选项B正确，故选：B．基础巩固通关测基础巩固通关测一、选择题（本题共10小题）1．计算的结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加．根据同底数幂相乘的运算法则求解即可．【详解】．故选：B．2．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键．根据指数法则，同底数幂相乘，指数相加求解即可．【详解】．故选：C．3．若，则（

）A．5 B．10 C．25 D．50【答案】C【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算．本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故选：C．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．直接运用合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘法则逐项判断即可．【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；B．，故B错误，不符合题意；C．，故C错误，不符合题意；D．，故D正确，符合题意．故选D．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．6．下列式子一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方运算法则，幂的乘方法则以及0指数幂的定义，逐一化简即可得出正确选项．【详解】解：选项A:，不符合题意；选项B:当时，无意义，不符合题意；选项C:，符合题意；选项D:，而，两者不相等，不符合题意；故选C．7．计算的结果为（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方的逆运算进行计算即可求解．【详解】解：，故选：B．8．计算，正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了负整数指数幂．利用负指数幂的定义，将原式转化为其倒数的正指数幂形式，求其倒数即可得到答案．【详解】解：，故选：D．9．在数，，，中，最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，计算各数的值并比较大小即可．【详解】∵．．．．又∴最小的是．故选：C．10．若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练的逆用同底数幂的乘法运算公式和幂的乘方运算公式进行变形，是解题的关键；将已知方程化简得到，再将所求表达式化为以为底的幂形式，利用指数运算性质代入求值．【详解】解：∵，∴，两边除以得：，∴．故选：C．二、填空题（本题共6小题）11．．【答案】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则．根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加），进行计算即可．【详解】．故答案为．12．计算：．【答案】【分析】本题考查了同底数幂的乘法与乘法分配律的逆运算，先利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．13．已知，则．【答案】【分析】本题考查同底数幂乘法公式的逆应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同底数幂乘法公式，可变形，将已知条件代入即可求出，则题目可解．【详解】解：∵，∴==6，∴．故答案为：．14．若，，则．【答案】24【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法是解题的关键．利用指数法则将所求表达式用已知量表示并计算．【详解】解：由，得；由，得，所以．故答案为：．15．若，，则．【答案】【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．16．若等式成立，则x的值为．【答案】或或【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案．【详解】解：当时，解得，此时，，更符合题意，成立；当时，解得，则等式成立；当时，解得，则等式成立；综上所述，x的值为或或．故答案为：或或．三、解答题（本题共4小题）17．计算下列各题，结果用幂的形式表示．(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)．【答案】(1) (2) (3)(4) (5) (6)【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键.（1）（2）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：18．（1）已知，，求（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法是解决此题的关键．（1）根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可；（2）先将式子化为同底数幂相乘，然后代入求值即可．【详解】解：（1）∵，，∴（2）∵∴∴．19．先化简，再求值：，其中．【答案】，-25【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键．先根据幂的运算法则对代数式进行化简，然后将代入化简后的式子求值．【详解】解：原式．当时，原式=．20．将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)求的值．(2)若，求m的值．(3)比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是______．（提示：，n为正整数，那么）【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了幂的运算，解决本题的关键是逆运用计算法则．（1）逆用同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，进行运算，即可解答；（2）转化为底数为３的幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同的幂，再根据正指数相同的正数底数幂，底数大的幂大，底数小的幂小，比较大小，即可解答．【详解】（1）解：．（2）解：，∵，∴，∴，解得．（3）解：∵，，，∴，，，，∵，∴．故答案为：．能力提升进阶练能力提升进阶练一、选择题（本题共10小题）1．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】本题考查单项式的运算，根据同底数幂的乘法可判断①、③；根据乘方的意义及同底数幂的乘法可判断②；根据合并同类项可判断④．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：①∵和的底数不同，∴指数不能相加，故原算式不正确；②，故原算式正确；③，故原算式正确；④，故原算式正确，综上，正确的有②③④，共个．故选：C．2．已知，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算性质，解题的关键是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，将已知条件转化为、、的数量关系，再逐一验证关系式．根据已知条件，利用同底数幂乘法法则推导、、的关系：由得；由得，即；将上述关系代入四个关系式，验证等式是否成立．【详解】解：∵，，∴．又∵，∴．验证①：，，故，①正确；验证②：，②错误；验证③：，③错误；验证④：，，故，④正确；正确的关系式为①④，故选：B．3．已知，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，将左边各数转化为2的幂次形式，利用同底数幂相乘法则计算，再解方程求m.熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键.【详解】解：由，得，∴，∴，得，解得.故选：D4．已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选A．5．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查幂的运算，先根据偶次幂的性质将化为，再利用积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：．故选：B．6．计算的值等于（

）A．2 B． C．3 D．【答案】A【分析】本题考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数，把原式化为，然后逆用积的乘方计算即可求解．【详解】解：，原式因为，且为奇数，所以所以原式，故选A．7．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，．请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（

）A． B． C． D．无法比较【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键．仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可．【详解】解：∵，，又∵，∴，即．故选：B．8．计算，则与的关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方的应用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．将左边三个同底数幂相加合并，再运用同底数幂相乘的运算法则化简，右边幂的乘方化为同底数形式，然后再比较指数即可解答．【详解】解：∵，，∴，∴．故选：C．9．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，正确的运算是解题的关键．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意；B、，该选项正确，不符合题意；C、，该选项错误，符合题意；D、，该选项正确，不符合题意；故选：C．10．若，定义新运算，则的值是（

）A． B．11 C． D．【答案】B【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键．根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．二、填空题（本题共6小题）11．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为．【答案】【分析】本题考查了同底数幂相乘，将等式两边分别化简，利用同底数幂的乘法运算性质，得到指数相等的条件，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．