苏科版数学七年级下册 第7章 幂的运算过关测 试卷 含答案

第7章幂的运算过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若a8÷a2=A．3 B．4 C．5 D．62．下列计算结果正确的是（

）A．a⋅a2=a3 B．a23．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗人李白眼里的雪花．单个雪花的质量其实很轻，只有0.00003kg，将0.00003A．3×10−6kg B．3×10−5kg4．计算：−141012A．−12 B．−2 C．−25．已知am=4，an=2，则6．已知2a=3，2b=6，2cA．0 B．1 C．2 D．37．如果am⋅b⋅bn3A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，−58．已知x+y−3=0，则2x⋅2A．8 B．6 C．5 D．49．已知2x=3，2y=6，2z=12，则下列给出x，A．4x=z B．x+z=2y C．y+1=z D．x+1=y10．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5

A．21014−1 B．21014+1 C．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．计算：−3412．已知32m=10, 313．若am=b，则定义新运算：(a,b)=m，根据定义新运算计算：(6,4)+(6,9)=14．已知4m×8n=1615．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算．其实乘方运算也有逆运算，如式子23=8可以变形为3=log28，2=log516．规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．根据上述规定，填空：若2,10=x三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)a3(2)6x18．（4分）计算：−119．（10分）（1）若4x+2y−3=0，求16x（2）若312=2720．（10分）规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么例如：∵23=8(1)根据上述规定，填空：5,125=；−2,(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：3n设3n,4n=x∴3x=4∴3请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．4,21．（10分）阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，若ac=b，记作(a,b)=c．例如：因为23(1)根据上述规定，填空：①若(3,x)=3，则x=_______；②若(y,4)=2，则y=______．(2)若(2,5)=a，(2,3)=b，(4,15)=c，请推理a，b，c三个量的数量关系．22．（10分）为了求1+2+22+23+24+…+2999仿照上面的计算1+5+5

第7章幂的运算过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若a8÷a2=A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得a8【详解】解：∵a8÷a∴a6∴m=6，故选：D．2．下列计算结果正确的是（

）A．a⋅a2=a3 B．a2【答案】A【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，掌握整式的混合运算是解题的关键．【详解】解：A、a⋅aB、a2C、a3D、a2与a故选：A．3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗人李白眼里的雪花．单个雪花的质量其实很轻，只有0.00003kg，将0.00003A．3×10−6kg B．3×10−5kg【答案】B【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值【详解】解：0.00003kg故选：B．4．计算：−141012A．−12 B．−2 C．−2【答案】A【分析】本题考查了积的乘方逆用，先把原式变形为12【详解】解：−=====−1故选A．5．已知am=4，an=2，则【答案】8【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：am=4，∴am+n故答案为：8．6．已知2a=3，2b=6，2cA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则．根据同底数幂的乘除法法则计算即可．【详解】解：∵2a=3，2b∴2==3×6÷9=2故选：C．7．如果am⋅b⋅bn3A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，−5【答案】A【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方法则得出3m=6，3n+1【详解】解：∵am∴3m=6，3n+1解得：m=2，n=4，故选：A．8．已知x+y−3=0，则2x⋅2A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由x+y−3=0得x+y=3，进而由同底数幂的乘法即可求解，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．【详解】解：∵x+y−3=0，∴x+y=3，∴2x故选：A．9．已知2x=3，2y=6，2z=12，则下列给出x，A．4x=z B．x+z=2y C．y+1=z D．x+1=y【答案】A【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算．根据已知条件式得到2x×2=2y，【详解】解：∵2x=3，2y∴2x×2=2∴2x+1=2∴x+1=y，∴z=x+1+1=x+2，x+z+1=y+y+1，∴x+z=2y，∴四个选项中只有A选项的关系式错误，符合题意；故选：A．10．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5

A．21014−1 B．21014+1 C．【答案】C【分析】本题考查数字的变化规律，根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出a2026【详解】解：∵a1=1=21−1，a2=4=22，a∴当n为偶数时，an=2n2∴a===2故选：C．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．计算：−34【答案】9【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，据此计算即可．【详解】解：−3故答案为：91612．已知32m=10, 3【答案】2【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂除法的逆用求解即可．【详解】解：∵32m∴32m−n故答案为：213．若am=b，则定义新运算：(a,b)=m，根据定义新运算计算：(6,4)+(6,9)=【答案】2【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据题意可得：6m=4，6n【详解】解：根据题意可得：6m=4，6m+n即(6,4)+(6,9)=6,36故答案为：214．已知4m×8n=16【答案】10【分析】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为22m×2【详解】解：∵4m∴22m∴2m+3n=4，∴2m+3n+6=4+6=10故答案为：10．15．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算．其实乘方运算也有逆运算，如式子23=8可以变形为3=log28，2=log5【答案】0【分析】本题考查了乘方的逆运算，零指数幂，理解乘方的逆运算是解题关键．根据题干乘方的逆运算，结合零指数幂求解即可．【详解】解：令log31=x∵3∴x=0，即log故答案为：0．16．规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．根据上述规定，填空：若2,10=x【答案】2【分析】本题考查定义新运算，同底数幂的除法的逆用，根据新运算的法则，得到2x【详解】解：∵2,10=x，2,5∴2x∴2x−y故答案为：2．三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)a3(2)6x【答案】(1)6(2)3【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．（1）运用同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方运算法则进行计算，再合并即可；（2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式==6a（2）解：原式=6=3x18．（4分）计算：−1【答案】−2【分析】此题考查了有理数的乘法和乘方，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算有理数的乘法和乘方，零指数幂，然后计算加减．【详解】解：−1=−1+=−2．19．（10分）（1）若4x+2y−3=0，求16x（2）若312=27【答案】（1）8（2）7【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的应用等知识点，（1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方将16x⋅4y化成（2）根据幂的乘方的定义，27a可化为33a，即3a=12，即可求得a的值，81b又可化为34b，即4b=12，即可求解熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【详解】（1）∵4x+2y−3=0，∴4x+2y=3，16=====8；（2）∵312∴312∴312∴3a=12，4b=12，∴a=4，b=3，∴a+b=4+3=7．20．（10分）规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么例如：∵23=8(1)根据上述规定，填空：5,125=；−2,(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：3n设3n,4n=x∴3x=4∴3请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．4,【答案】(1)3；2；0(2)见解析【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解题关键．（1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解；（2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算．【详解】（1）解：∵5∴5,125∵−2∴−2,4∵−20∴−2,（2）解：设4,7=x，4,8则4x∴4∵4∴4∴4,56即4,7+∴等式成立．21．（10分）阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，若ac=b，记作(a,b)=c．例如：因为23(1)根据上述规定，填空：①若(3,x)=3，则x=_______；②若(y,4)=2，则y=______．(2)若(2,5)=a，(2,3)=b，(4,15)=c，请推理a，b，c三个量的数量关系．【答案】(1)①27，②±2(2)a+b=2c【分析】本题考查定义新运算，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用：（1）根据新运算，得到x=3（2）根据新运算，2a【详解】（1）解：①x