YMO数学竞赛2024秋季六年级复赛真题试卷含答案解析可打印

第1页共四页第2页共四页第5页共六页第6页共六页第3页共四页第4页共四页赛区：江苏赛区赛区：江苏赛区学校：姓名：年级班准考证号：∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕密封线内不要答题YMO青少年数学思维研学交流活动复赛试卷注意事项：考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。考试时间90分钟。总分阅卷人本试卷共4页，满分100分。不得在答卷做任何标记。考生超出答题区域答题将不得分。考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。小学六年级试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.算式12+3A、0B、1C、2D、3E、42.一杯糖水的含糖率是18%，现在分别加入10克糖和10克水后，这杯糖水的含糖率比原来().A.提高了B.降低了C.不变D.无法确定A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？B队伍B.C队伍C.D队伍D.E队伍E.F队伍4.将边长为10厘米的大正方形横切4刀，竖切4刀，平均分成了25个同样的小正方形，25个小正方形的周长和为（）厘米。A．240 B．200 C．224 D．220E．1805.下面不是正方体的展开图是（）。ABCD6.传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话。有一天，说谎国的一男一女在聊天：男人说：“昨天是我说假话的日子。”女人说：“昨天也是我说假话的日子。”请根据他们说的话，判断出今天是星期()。二B.三C.四D.五E.六7.一篮子鸡蛋有243个，第一位顾客买走19，第二位顾客买走剩下的18，第三位顾客买走剩下的17，第四位顾客买走剩下的16，第五位顾客买走剩下的15A．54 B．45 C．36 D．64E．728.岩岩每天将自己的心愿写下，折成千纸鹤装在瓶子里，然后寄给远方的外婆。第一周折了总数的15，第二周折了剩余的1A．72 B．120 C．145 D．108E．1649.甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去15m，再剪剩下的15；乙先剪去15，再剪去1A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长D．无法比较10.三个质数a,b,c，它们的乘积恰好等于它们和的k倍（k为质数）,k为（）时，找不到满足条件的质数a,b,c。A.3B.5C.7D.11E.13填空题（每题3分，共计30分）1.计算：=（）。商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%．如果成本降低20%，那么利润率是（）。3.加工一批零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成，合作()小时完成4.如图所示，长方形ABCD长为13厘米，宽为9厘米，点E是BC上任意一点，现将其沿着AE对折得到一个新的几何图形，则图中阴影部分的周长是（

）厘米。5.某次数学竞赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖最后4人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了0.5分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多（）分。6.一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2025，则这个被加了两次的页码是()。7.小狗和小猴参加长跑比赛．初赛时，当小狗跑到终点时，小猴离终点还有45米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪45米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”结果小狗达到终点时，小猴离终点还剩1米，长跑比赛总长度是（）米8.甲乙二人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒行1米。一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身边开过用了18秒钟，而后在乙身边通过用了20秒钟。这列火车车长是()米。某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13．14，15，20，…．这本书最后一页是2025，这本书实际是（）页。某校为了庆祝建校50周年。把一个圆形花坛分割为9个部分，分别种上月季，玉兰，石竹，白蝴蝶等四种不同的花，要求相邻两部分花不能相同，共有（）种不同的种植方法。三、解答题（每题8分，共计40分）1.计算：2.甲、乙两人在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在从下往上的第70个台阶上开始游戏，玩了31次后，甲的位置比乙的位置高出40个台阶。那么此时甲在从下往上的第()个台阶上。现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？4.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，此立体图形的表面积是（）平方厘米。（π取3.14）5.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1:2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？

2024YMO青少年数学思维研学交流活动一、选择题（每题3分，共计30分）1.算式的计算结果除以5的余数是（）。A、0B、1C、2D、3E、4解析：2.一杯糖水的含糖率是18%，现在分别加入10克糖和10克水后，这杯糖水的含糖率比原来().A.提高了B.降低了C.不变D.无法确定解析：，加入的浓度比原来浓度高，所以糖水的浓度提高了。A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？B队伍B.C队伍C.D队伍D.E队伍E.F队伍解析：因“A、B、C、D、E、F六个国家的足球队单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛”，根据已经进行的比赛场次进行推理，据此解答即可．解：第二天A不能对B，否则A对B、D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B对F、A对D．第三天A也不能对B，否则C对E与第二天C对E矛盾，应当B对E（不能B对C，与第四天矛盾），A对C．第四天B对C，D对E，A对F，所以第五天A对B．4.将边长为10厘米的大正方形横切4刀，竖切4刀，平均分成了25个同样的小正方形，25个小正方形的周长和为（）厘米。A．240 B．200 C．224 D．220E．180解析：每个小正方形的边长为10÷5=2（厘米）。2×4=8厘米，8×25=200（厘米）5.下面不是正方体的展开图是（）。ABCD解析:C6.传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话。有一天，说谎国的一男一女在聊天：男人说：“昨天是我说假话的日子。”女人说：“昨天也是我说假话的日子。”请根据他们说的话，判断出今天是星期()。二B.三C.四D.五E.六解析：为了方便推理，可以根据题意列出下面的表格，其中“√”表示说真话，“×”表示说假话。假设男人说的是假话，那么昨天就是他说真话的日子。从图上可以看出，昨天必定是上周的星期日，今天必定是星期一。照这样的推理，和女人说的话就不符合了，因为星期一和星期日这两天，女人都是说真话的。这就说明假设男人说假话是错误的。所以可知，男人说的是真话。根据“昨天是我说假话的日子”，可以确定今天是星期四，昨天是星期三。在这两天，星期四女人说假话，而她所说的“昨天也是我说假话的日子”就是假的，说明星期三是说真话的，同样也符合条件。所以今天是星期四。7.一篮子鸡蛋有243个，第一位顾客买走，第二位顾客买走剩下的，第三位顾客买走剩下的，第四位顾客买走剩下的，第五位顾客买走剩下的，第六位顾客买走剩下的，第七位顾客买走剩下的，这时篮子里还剩下（）个鸡蛋。A．54 B．45 C．36 D．64E．72解析：8.岩岩每天将自己的心愿写下，折成千纸鹤装在瓶子里，然后寄给远方的外婆。第一周折了总数的，第二周折了剩余的，第三周折了36只，这时已折的只数与剩余的只数的比是7∶8。岩岩第二周折了（）只千纸鹤。A．72 B．120 C．145 D．108E．164解析：，（只），（只）。9.甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较（）。A．甲剩下的绳子长B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长D．无法比较解析：解设绳子长s米，甲剪了；乙剪了：，乙剪的长度比甲剪的长度长，所以甲剩下的绳子长。10.三个质数a,b,c，它们的乘积恰好等于它们和的k倍（k为质数）,k为（）时，找不到满足条件的质数a,b,c。A.3B.5C.7D.11E.13解：当k=3时，，一定有个数是3，设a=3，式子化简为，当b=2时，C等于5.同理可得，K=5时，2,5,7满足题目意思；当k=7时，3,5,7满足题目意思；当k=11时,2,11,13满足题目意思。当k=13时，找不到满足题目的质数a,b,c.填空题（每题3分，共计30分）1.计算：=（）。解析：商店里有一件等待销售的服装，定价240元，利润率是20%．如果成本降低20%，那么利润率是（）。解析;（元）；，加工一批零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成，合作()小时完成。解析：如图所示，长方形ABCD长为13厘米，宽为9厘米，点E是BC上任意一点，现将其沿着AE对折得到一个新的几何图形，则图中阴影部分的周长是（

）厘米。解析：厘米。某次数学竞赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖最后4人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了0.5分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多（）分。解析：原定一等奖平均分为；原定二等奖平均分为分。，化简可得：一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2025，则这个被加了两次的页码是()。解析：,解得n最大为63；；小狗和小猴参加长跑比赛．初赛时，当小狗跑到终点时，小猴离终点还有45米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪45米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”结果小狗达到终点时，小猴离终点还剩1米，长跑比赛总长度是（）米。解析：小狗和小猴的速度比为=45:44，（米）。甲乙二人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒行1米。一列火车匀速向甲迎面驶来，列车在甲身边开过用了18秒钟，而后在乙身边通过用了20秒钟。这列火车车长是()米。解析：，解得：，（米）。某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13．14，15，20，…．这本书最后一页是2025，这本书实际是（）页。解析：（页）。某校为了庆祝建校50周年。把一个圆形花坛分割为9个部分，分别种上月季，玉兰，石竹，白蝴蝶等四种不同的花，要求相邻两部分花不能相同，共有（）种不同的种植方法。解析：A有4种选择，B有3种选择。假设A选择白蝴蝶，那么其它地方都不可以选择白蝴蝶。假设B选择月季。BCDEFGHI月季1022610220玉兰01135112143石竹01135112143共有：（种）三、解答题（每题8分，共计40分）1.计算：解析：2.甲、乙两人在登山的阶梯上做“剪刀、石头、布”的游戏，每次必分出胜负。胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在从下往上的第70个台阶上开始游戏，玩了31次后，甲的位置比乙的位置高出40个台阶。那么此时甲在从下往上的第()个台阶上。解析：方法1：70×2+（5-3）×31=202，（202+40）÷2=121方法2：（5-3）×31=62，（62+40）÷2+70=1213.现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？解析：先不取甲只用乙丙的方式获得34%的食盐水；可见，需要2份36%和1份30%，最多可获得200+100=300克，还需要120克，这样再取甲和丙两种120克，要使甲取的最少，可设甲取克，丙克，则有解得：4.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，此立体图形的表面积是