数学花园探秘2021决赛小学中年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2021年“数学花园探秘”科普活动中年级组决赛试卷A（测评时间：2021年1月9日10:30—11:30）填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是________．如图，小庆和小轩分别从A、B两城出发，去往对方城市旅游．他们出门各自带了一些糖果，途中到达休息区C时，他们都会停下来吃掉手中一半的糖果；到达百货商店D时，他们都会买入当时手中糖果数量的2倍的糖果．当小庆和小轩都到达对方城市时，两人共有360颗糖果．那么原来两人手中共有________颗糖果．AACDB像252、3773、24542这样的数，将它们的各位数字反向排列所得到的自然数与原来相等，我们称这样的数是“回文数”．如果一个五位回文数与202119的和刚好是一个六位回文数，那么这个五位回文数是________．如图所示，将一个周长是90厘米的长方形用两种不同的方式分别分割成2个长方形．如果长方形①比长方形③的周长多20厘米，长方形②比长方形④的周长少10厘米，那么这个大长方形的面积是________平方厘米．①①②③④二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）小宋给自己定下了连续5天的做计算题任务．任务规定：每天基础目标5题，如果完成目标则当天不再继续；但如果某天没有完成目标，则将未完成目标的题数2倍数量的题目累计到下一天．例如：如果第1天做了3题，剩余2题，则第2天目标是2×2+5=9题，接下来如果第2天完成8题，剩余1题，则第3天的目标是1×2+5=7题．结果小宋第5天完成了任务，并且每天做的题数都不超过9道，那么他从第1天至第5天所做题目数量顺次组成的五位数最小是________．小峰和小卉各有一些苹果和梨，小峰苹果的数量是梨的2倍，小卉梨的数量是苹果的3倍．如果小峰用自己一半数量的苹果换小卉一半数量的梨，那么小峰和小卉的水果数量恰好相等．如果原来他们总共有420个水果，那么小卉原来有________个苹果．A,B,C,D,E五位同学面向内围成了一圈，每个人报了一个1～5中的数字，且互不相同．A说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是1．”B说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是2．”C说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是3．”D说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是4．”E说：“我右边与我相邻的同学报的数字是5．”如果他们说的都是对的，那么A,B,C,D,E所报数字顺次组成的五位数是________．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，下底DC是上底AB的2倍，AE、BF分别是梯形的两条高，G是腰BC的中点．如果三角形BDF的面积比三角形AEG的面积大8平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）把1～9分成3组，每组3个数．如果把同组的3个数按从小到大的顺序排列好后，相邻两个数的奇偶性都不同，那么共有________种不同的分组方式．我们将图中一个长方形内所包含所有数字的和称为这个长方形的重量．例如：图中最大长方形的重量就是把所有16个数字全加起来，和是40，即图中最大长方形的重量是40．那么，下图中所有长方形的重量之和是________．（正方形也算作长方形）有2021名学生围成一个圈，每两名同学中间都有一个空隙．老师先在其中的一些空隙中放入隔板，每两个相邻隔板中间的学生是一组，这样所有学生就会根据隔板被分为若干组．紧接着，老师把原来的所有隔板全部拿走，再把刚刚没有放隔板的空隙全部放上隔板，结果聪明的小伊发现：两次都只有1人组、2人组或3人组，而且有200名同学两次都在2人组，有300名同学两次都在3人组．那么，有________名同学两次都不在1人组．

参考答案及解析1、〖答案〗47 〖解析〗2、〖答案〗240 〖解析〗小庆的糖果数量是先÷2再×3，小轩的糖果数量是先×3后÷2，不论是那一种，最后的糖果数量变化都是÷2×3，那么，原来两人共有360÷3×2＝240个．3、〖答案〗31213 〖解析〗解数字谜，可得p＝2，那么，x＝3，依次根据万位可得q＝3或4（容易排除4）；十位可得y＝1；千位可得r＝3或4（容易排除4）；根据百位可得z＝24、〖答案〗500 〖解析〗长方形①②的周长之和是大长方形周长＋两条长边，长方形③④的周长之和是大长方形周长＋两条宽边，而长方形①②的周长之和比长方形③④的周长之和多20－10＝10厘米，所以大长方形的长比宽多10÷2＝5厘米，那么大长方形的长是（90÷2＋5）÷2＝25厘米，宽是25－5＝20厘米，面积是25×20＝500平方厘米5、〖答案〗28899 〖解析〗如果第一天小宋做1题，那么第2天的目标是5＋4×2＝13题，即便第2天做9题，第3天的任务也会是5＋4×2＝13题，此后任务数量不会少于13题，不可能完成；如果第一天小宋做2题，那么第2天的目标是5＋3×2＝11题，此时如果第2天做7题，那么任务会是5＋4×2＝13题，同理此后任务数量不会少于13题，那么小宋第2天至少做8题；此时小宋第3天的任务是5＋3×2＝11题，同理第3天至少做8题，第4天任务仍然是11题；由于第5天需要完成任务，所以第5天只能做9题，此时第5天任务是5＋2×2＝9题，刚好可以完成．综上，5天所做题目数量顺次组成的五位数是288996、〖答案〗60 〖解析〗设小峰梨的数量是1△，那么苹果数量是2△；而小卉苹果数量是2☆，梨的数量是6☆；那么交换后小峰梨的数量是1△＋3☆，苹果数量是1△，总数2△＋3☆；小卉苹果数量是2☆＋1△，梨的数量是3☆，所以总数是5☆＋1△；比较可得1△＝2☆；那么，原来小峰梨是2份，苹果是4份；小卉苹果是2份，梨是6份；那么，1份是420÷（2＋4＋2＋6）＝30个，小卉原来有30×2＝60个苹果7、〖答案〗15324 〖解析〗由E可得E的右侧是5，由D的话可得D的两边一定是5和1，而由于D站的位置不能和E重复，所以D站在5的右侧，D的右侧是1，如下左图；由C可得C两边只能是5－2或者4－1，如果是5－2，那么，可得1和2的位置重复或者C和E的位置重复；所以只能是4－1，那么E报的数字是4，C在1的右边，如下中图；这是C和D的数字一定是2和3，所以数字1是A报的，那么可得数字5是B报的，D报的数字是2，C报的数字是3，如下右图．综上，A，B，C，D，E所报数字顺次组成的五位数是15324．DDE15DCE154DACBE213548、〖答案〗96 〖解析〗如图，三角形BDF是四边形AECH的一半，三角形AEG是四边形AEMN的一半，可得四边形MNHC的面积为16平方厘米，四边形MNHC的宽与梯形的高一样，如果AB长度是4份，那么CD的长度是8份，CF和DE的长度都是2份，CM的长度是1份，所以梯形（上底＋下底）÷2是6份，那么，梯形面积是16×6＝96平方厘米9、〖答案〗22 〖解析〗3组一定有2组是奇偶奇，1组是偶奇偶，对于偶数位置进行讨论：①（2，，4）（，6，）（，8，）第1组只能是234，8的右边只能是9，6的后面只能是7，剩余1、5可互换，共2种；②（2，，6）（，4，）（，8，）8的右边只能是9，7如果在8左边，那么，1只能在4左边，4的右边只能是5，剩余236，共1种；如果7在4右边，那么5如果在8左边，只能147和236，共1种；如果5在26中间，那么1、3可互换，共2种；第2类总计1＋1＋2＝4种③（2，，8）（，4，）（，6，）如果第1组是238，那么4的左边只能填1，6的左边只能填5，7、9可互换，共2种；如果第1组是258，那么，4和6的左边应该填1、3，右边应该填7、9共4种；如果第1组填278，那么6的右边只能是9，4的右边只能是5，1、3可互换，共2种；第3类总计2＋4＋2＝8种；④（4，，6）（，2，）（，8，）第1组只能是456，2的左边只能是1，8的右边只能是9，3、7可互换，共2种；⑤（4，，8）（，2，）（，6，）同情况②，共4种；⑥（6，，8）（，2，）（，4，）同情况①，共2种；总计：2＋4＋8＋2＋4＋2＝22种10、〖答案〗1000

〖解析〗将所有的长方形再分割成小正方形，所有这些小正方形上数字的和，即是所有长方形重量的总和．而所有这些小正方形上数字的和，等于所有小正方形上的数字乘以包含这一小正方形的长方形的个数再求和．包含A、B、C、D的长方形分别有16、24、36个，故总重量是16×(1+4+2+3)+24×(2+3+1+2+4+1+3+4)+36×(3+2+1+4)=1000．11、〖答案〗1314 〖解析〗设1人组有A组，2人组有B组，3人组有C组；原来在2人组，如果仍然在2人组，原来他的旁边一定不是1人组；原来在3人组，如果仍然在3人组，原来他的旁边一定是1人组；原来1人组的两边，如果是1人组，那么在重组之后他们会连成一个4人以上人数的组，所以不会出现1人组相邻；那么原本1人组的旁边有共有2A个相邻的人，其中有（2B－200）个2人组的人，有300个