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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省十堰市普通高中联合体2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.与向量反向的单位向量是（）A. B.C. D.3.下列函数中，图像关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.4.已知，，则（）A. B. C. D.5.如图所示，三个边长为5的正方形相连，若，，则（）A. B. C. D.6.粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.7.若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.8.如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知，，则下列说法正确的是（）A.必为钝角 B.C. D.10.已知点在以为直径的圆上运动，且，动点M为平面内一点，且，则下列结论正确的是（）A.的最小值为1 B.的最小值为C.的最大值为2 D.的最大值为811.已知，下列说法正确的是（）A.当时，最小正周期为B.当时，图象关于对称C.当时，最小值为D.当时，是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.三角求值：______.13.已知单位向量，，若不存在实数，使得成立，则向量，的夹角的取值范围为_____.14.已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的最大值是____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在平行四边形中，．（1）用向量，表示，；（2）若，且A，E，F三点共线，求x的值．16.函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数的图象，若方程在区间上有解，求m的范围．17.如图，有一块矩形铁皮，其中米，米，其中，是一个大于等于4的常数.阴影部分是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好.工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点P在弧上.设，矩形的面积为S平方米.（1）求S关于的函数表达式；（2）当时，求S的最小值，并求出当S取得最小值时，所对应的的值.18.如图，已知满足，，、、是线段上的分点，且满足.（1）判断的形状；（2）当时，求的值；（3）当时，若为线段上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置.19

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