云南昆明市盘龙区新迎中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南昆明市盘龙区新迎中学2025-2026学年下学期期中考试高二试卷（本试卷共4个大题19个小题；考试用时120分钟，满分150分）考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】C2.已知向量，若，则（）A.6 B.C. D.【答案】D3.已知的展开式的第4项展的系数为（）A.70 B.84C.140 D.280【答案】D4.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（）A.76 B.77 C.78 D.79【答案】B5.若数列满足，且，则（）A.3 B.4 C. D.【答案】B6.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A7.某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1，2，3，4四个区域，现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区域不种植花卉.若从所有种植方案中任意选一种，则这种方案中花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为（）A. B. C. D.【答案】B8.已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，则（）A. B.C.为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第二象限【答案】AB10.已知是等差数列的前项和，且，，则下列说法正确的是（）A.的公差 B.C. D.【答案】AD11.已知函数的图象与轴交于点，其图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，且其图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为10，则（）A.B.C.图象的对称轴方程为D.在上的值域为【答案】BCD第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是定义在上的奇函数，当时，，则______．【答案】13.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点，则的最小值为_____.【答案】14.数学上用“”表示连乘运算，例如：．设函数，记，，则使成立的m的最小值为______．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．（1）求的面积；（2）求外接圆的面积．【答案】解：（1），，.（2）由余弦定理得，，设外接圆半径为，则，即，外接圆的面积为：.16.如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD为矩形，且平面ABCD，若，．（1）证明：平面平面PBC；（2）求二面角的余弦值；【答案】解：（1）因为平面，平面，则，又因为为矩形，则，且，平面，可得平面，又平面，所以平面平面.（2）由题意可知：平面ABCD，且，如图，以A为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，，，所以，则，可得，设平面的法向量为，则，令，则，可得，易知平面的法向量为，则，由题意可知：二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.17.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于不同的两点和，若直线的斜率为1，且以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求直线的方程.【答案】解：（1）因为椭圆C的离心率为，且过点，所以，，又，解得，，则椭圆C的方程.（2）设直线l的方程为，联立，消去y并整理得，，由韦达定理得，，因为以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，所以，即，整理得，因为，，所以，即，解得或，因为，所以当或时，满足条件，则直线的方程为或.18.在数列中，，．（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式．（2）若，求数列的前n项和．【答案】解：（1）数列中，，，则，又，所以是首项，公差为3的等差数列，故，所以.（2）由（1）知，，则，两式相减得，所以.19.已知函数，其中.（1）证明：当时，；（2）若时，有极小值，求实数的取值范围；（3）对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】解：（1）因为，则对任意恒成立，可知在内单调递减，则，所以当时，.（2）因为，则，令，则对任意恒成立，可知在内单调递增，则，当，即时，则对任意恒成立，即，可知在内单调递增，无极值，不合题意；当，即时，则在内存在唯一零点，当时，，即；当时，，即