湖北省武汉市部分学校2026届高三下学期4月学情测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省武汉市部分学校2026届高三下学期4月学情测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部为（）A.2 B.1 C. D.2.已知全集，集合，则（）A. B.或C. D.或3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.8 B.11 C.15 D.204.已知母线长为2的圆锥的表面积与直径为2的球的表面积相等，则该圆锥的底面半径为（）A. B. C. D.5.二项式的展开式中，常数项为（）A.672 B.84 C. D.6.已知圆与抛物线的交点为，，与的准线的交点为，.若，则（）A. B. C.8 D.7.已知，则（）A. B. C.6 D.78.2025年11月9日，首届中国（国际）机器人辩论大赛决赛在北京举办．经过了初赛的“人机协同”，复赛的“人机对抗”，决赛现场采用了“机机对决”的形式．最终，松延动力的机器人“小诺”凭借出色的对话管理和精准的反驳能力夺得冠军．某机器人的人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化．记第一轮训练的模型参数的数量为，从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，该模型每轮训练的模型参数增加的数量为等比数列，且首项，公比．若第轮训练的模型参数的数量大于，则的最小值为（）A.12 B.13 C.14 D.15二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某地7月11日到7月20日连续10天的最高气温分别为38，38，37，37，35，34，36，39，38，38（单位：），若这10个数据的平均数为，中位数为，极差为，方差为，则下列说法正确的有（）A. B. C. D.10.已知函数（）的最小正周期为，点（）是图象的一个对称中心，则下列说法正确的是（）A.B.的最小值为C.在区间上单调递增D.直线与（）图象的所有交点的横坐标之和为11.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，（为左焦点），为坐标原点，与在第一象限交于点与的离心率分别为，则下列结论正确的是（）A.B.若，则C.若，则D.若，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的图象在处的切线方程为___________．13.已知两两不共线的三个平面向量满足：，使得，则___________．14.已知函数，若，则函数的零点个数是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某工厂购进6台车床，其中4台是合格品，2台是次品，需要修理后才能使用.由于车床外表没有区别，技术员要找出2台次品修理，只能逐台检查.若找出2台次品，或找出4台合格品，就结束查找.（1）求第1次查找到的是合格品的概率；（2）记为查找结束时的查找次数，求的分布列和数学期望.16.在中，内角的对边分别是，且．（1）若的面积为，求的周长；（2）若为边上的一点，，且，求的面积．

17.如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，.（1）求证：平面；（2）若.（i）求三棱柱的体积；（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知椭圆的右焦点为，且的离心率为，直线与有两个不同的交点.（1）求的方程；（2）若点在直线上，点是线段的中点，为坐标原点，若上存在点，使得，求直线的斜率；（3）若在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.试