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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南部分学校2025-2026学年高一下学期4月学情测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体中是十面体的是（）A.七棱锥 B.八棱锥 C.七棱柱 D.八棱台2.方程的复数根为（）A. B.C. D.3.已知非零向量的夹角为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图为，且与轴平行，，则（）A. B. C. D.5.已知集合，且，则的取值集合为（）A. B.C. D.6.（）A. B. C.-1 D.17.已知的内角的对边分别为的外接圆半径为，且，则的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定的8.如图，点在边上，以为直径的半圆与等腰直角三角形的直角边都相切，是所在平面内一点，则的最小值为（）A. B. C. D.0二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则（）A.的虚部为B.的共轭复数为C.为纯虚数D.在复平面内对应的点位于第二象限10.已知，，均为单位向量，则（）A.B.C.向量在向量上的投影向量为D.的最小值为11.已知函数的图象与的图象的所有交点的横坐标之积不大于1（若的图象与的图象只有一个交点，则这个交点的横坐标不大于1），则称与是一组“小积函数”.下列四组函数中，是一组“小积函数”的有（）A.与B.与C.与D.与三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若点，，，且三点共线，则______.13.已知复数满足，则__________.14.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于北偏东方向，从码头B测得渔船C位于北偏东方向，从码头A还测得另一艘货船D位于南偏东方向，且货船D到码头A的距离为海里，则渔船C与货船D之间的距离为______海里．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知的内角的对边分别为，且.（1）求的面积；（2）若，求的周长.16.已知函数，且.（1）求图象经过的定点坐标；（2）若的定义域为，求不等式的解集.17.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度，得到奇函数的图象.（1）求；（2）若在上的单调递减区间为闭区间，求在上的值域.18.在梯形中，，设.（1）用表示；（2）若，且，求的值；（3）已知，且的最小值为，求的最大值.19.

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