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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省怀化市2025-2026学年上学期高一期末考试数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知幂函数过点，则（）A. B.4 C. D.83.若圆的半径是，则该圆中圆心角为的扇形面积是（）A. B.C. D.4.若，则下列不等式不能恒成立的是（）A. B.C. D.5.的值为（）A. B. C. D.6.下列式子中最小值为2的是（）A. B.C. D.7.设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.8.已知，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二､多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法中正确的有（）A.命题“”的否定为“”B.命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题C.“”是“”的必要不充分条件D.“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件10.已知，则下列说法中正确的是（）A.是的一个周期B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.将的图象向左平移个单位后图象关于轴对称11.已知函数对任意实数都满足，且，则下列说法中正确的是（）A. B.C.是偶函数 D.是周期函数三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则实数的值为__________.13.若函数，则__________.14.已知函数与函数的零点分别为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.计算：（1）；（2）；（3）.16.已知函数，（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（2）当时，对任意满足，且恒成立，求实数的取值范围.17.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气温度为，那么经过后物体的温度（单位：）可由公式（其中）求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，以后的温度是.（1）求的值；（2）若将的物体，放在的空气中冷却，该物体的温度降至需要多少分钟？（精确到小数点后一位）（参考数值：）（3）该函数模型为（其中），请结合实际意义对函数模型及其系数给出合理的解释.18.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转角后交单位圆于点，点的纵坐标为.（1）求值；（2）若，且，求的值；（3）设，其中，函数在上没有零点，求的取值范围.19.我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数.该结论可以推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.（1）若函数的图象关于点中心对称，证明：；（

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