吉林省百强名校2026-2027学年高一上学期10月适应性测试数学试卷（含答案）

吉林省百强名校2026-2027学年度高一适应性训练数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题1．已知命题p:∃x0∈(1,3)，A．∃x0∈(1,3)，x02C．∀x∈(1,3)，x2-42．已知集合A={x∣x>5或x<-1}，B={xA．{a∣-3<C．{a∣-3≤3．若集合A={x∣ax2-2xA．0 B．1 C．0或1 D．不能确定4．A={x∣-2≤x≤5}，B={A．(-∞,3] B．(-∞,2)C．[2,3] D．(-∞,3)5．已知m>0，n>0，则“m+n≤1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设集合A={x∣x2+x-6=0}，BA．m∈0,23C．m∈0,-237．若对任意实数x>0，y>0，不等式x+xy≤aA．2-12 C．2+1 D．8．已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：a∈S，当且仅当a=m+n（其中正整数m、n∈S且m≠n）或a=p+q（其中正整数p、A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A．若a<b<0B．若a>b，c>C．若b<a<0，mD．若-2<a<3，1<10．已知正数a，b满足a+4A．ab≤1 B．C．4ab+1a+11．已知a>0，b>0，且A．a2+b2C．a2+b2三、填空题12．已知集合A={1,3,4}，B={x∣0<13．已知a>0，b>0，且ab=1，则1214．对于一个由整数组成的集合A，A中所有元素之和称为A的“小和数”，A的所有真子集的“小和数”之和称为A的“大和数”．已知集合B={-7,-3,-1,1,2,3,4,5,6,7,13}，则B的“小和数”为_________，B的“大和数”为_________四、解答题15．设全集U=R，集合A=xx-1（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求（2）若命题“∃x∈B，x∈∁R16．已知集合A={x∣（1）当m=2时，求A（2）若A∩B={x∣17．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x2，高分别为x，y；C，D的底面积均为y2，高分别为x，y（其中x≠y）．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定x与18．对于非空数集M，N，定义M-N的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义（1）结合Venn图，请用集合的描述法表示M-（2）若A={x∣x≥-3}，（3）若C={x∣x>a}，D={19．若实数x，y，m满足|x-m|>|y-m|，则称x（1）若2比3x-4远离1，求（2）设y=x+2x+1，其中x∈0,2∪2,+∞（3）若x+y=2，试问：y与x2+题号12345678910答案CACAABDACDABD题号11答案ABC12．{1,3}13．414．30；3069015．（1）12≤a<2；（【详解】（1）不等式x-1x-5≤0，即为(x所以A=[1,5)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆所以1+2a≥21+2a（2）由（1）知：∁R因为命题“∃x∈B，x∈∁所以1+2a≥5，解得16．（1）{x∣2≤x【详解】（1）当m=2时，B所以∁RB={x∣又因为集合A={所以A∩（2）∵A∩∴3是方程x2-∴9-6-m∴m=317．在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有1种，即取A，D．【详解】设A，B，C，D的体积分别为VA，VB，VC①当x>y时，则x3>在此种条件下取A，B能够稳操胜券．②当x<y时，则y3>在此种条件下取D，C能够稳操胜券．若甲先取A、D，x3若甲先取A、B，x因为x，y的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；若甲先取A、C，x3因为x，y的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；∴在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有1种，就是取A，D．18．（1）M（2）{x∣x<-3（3）{1}【详解】（1）由Venn图可知：集合M-N表示在集合M内去掉集合N所以M-（2）由题意可知：M⊙因为A={x∣则A∪B=所以A⊙B=∁A（3）因为D={x∣-2<x则C∩D=∅又因为C={x∣x所以实数a的取值集合为{1}．19．（1）43（2）x比y更远离2，理由如下：要证x比y更远离2，只要证x-即证x-因为x∈0,2∪所以只要证1>2-1|因为x∈0,2∪所以|x所以x比y更远离2；（3）x2+